Legado 4: Estructura del interior lunar

Homenaje a los doce astronautas que aterrizaron en la Luna

La tarea de sondear el interior de un planeta sólo se ha realizado hasta la fecha en la Tierra y la Luna. A tal fin en el artículo rendimos un homenaje a los doce hombres que aterrizaron en la Luna en el siglo XX. Con ello queremos destacar que en ésta y otras muchas tareas la acción humana nunca podrá ser reemplazada por una máquina. El sondeo lunar fue activo pues los astronautas hicieron rodar piedras para distinguirlo de los seísmos, hicieron estallar explosivos y estrellaron contra la Luna las terceras fases del Saturno V que les habían impulsado hacia la órbita lunar o los módulos lunares de ascenso tras haberse acoplado con la nave Apolo que con un astronauta quedaba en la órbita lunar.

El momento de inercia y la estructura lunar

Aparte de la densidad media, los cuerpos en rotación dan información de su estructura interna. El papel de la masa en dinámica lineal lo desempeña el momento de inercia en la dinámica de rotación. Esta depende del eje de giro que normalmente se representa por el eje z. En un planeta que gira Iz=k₂Mr² donde M es la masa del planeta y r su radio y k₂ un parámetro que depende de la estructura del planeta. En una esfera homogénea en rotación k₂=2/5=0,4. Si la densidad del planeta va aumentando con la profundidad, lo que es lógico, k₂<0,4. Para la Luna k₂=0,3932 lo que da idea de que su estructura es muy uniforme. Ahora bien, k₂ varía muy poco frente a grandes cambios de estructura. Por ejemplo para Mercurio es 0,33 y para Marte 0,359.

Tabla Modelo de dos capas del interior lunar basado en la densidad media lunar y el valor de  k₂. Se prueba con distintas densidades superficiales hasta lograr el valor real de k₂. La densidad de la capa interna es para que la densidad media sea la correcta.

Los seísmos en la Luna

Se han registrado terremotos lunares cuyo número ronda los 3.000 al año. Hay tres clases distintas de terremotos: por impactos de meteoritos, inducidos artificialmente y naturales.

Los sismómetros lunares, dejados por las misiones Apolo, han registrado señales que muestran impactos meteóricos del orden de 70 a 150 al año, con unas masas variables entre los 100 gramos hasta la tonelada de peso. En julio de 1972, se produjo un terremoto producido por un objeto de aproximadamente 1.000 kilogramos de peso.

Los astronautas del Apolo 12, 14, 16 y 17 provocaron terremotos artificiales al estrellar contra la Luna la parte superior del módulo lunar. La forma como se ha produjo el seísmo artificial, la propagación por una amplia zona de la onda sísmica y más de media hora de duración (reverberación) sorprendieron a los investigadores: Es como si hubiese dado un martillazo en una campana. Frank Press del MIT dijo: No hemos visto nunca parecido en la Tierra. El impacto provocó un seísmo de grado 3. También hicieron chocar contra la Luna la tercera fase del Saturno V, que tenia una masa de unas 14 toneladas, y que  había impulsado a la Luna al Apolo 13,14,16 y 17. Las vibraciones producidas en los sismómetros por el impacto duraron más de tres horas. Los astronautas del Apolo 14, 16 y 17 instalaron otros sismómetros activos es decir capaz de detectar unas vibraciones causadas por el estallido de cargas explosivas disparadas varios meses después de que los astronautas hubieran regresado. Las bombas eran disparadas entre 150 y 1.500 metros del sismómetro. Una hilera de tres geófonos separados 51 metros entre sí, registraran la dirección y extensión de las ondas, una técnica utilizada generalmente para buscar petróleo en la Tierra.

Los seísmos naturales son aquellos producidos por la propia geología lunar, causados por el reordenamiento interno de la Luna debido a que la órbita de ésta no es un círculo perfecto, ya que presenta una excentricidad, distinguiéndose los profundos, generados por las mareas, entre 600 y 1.000 kilómetros, es decir mucho más profundos que los terremotos terrestres, y los superficiales cuyo origen, hace 50 años y hasta hace poco, era todo un misterio. Se decía que eran por la expansión y contracción de las rocas superficiales producidas por los cambios de temperatura que fluctuaba entre los -150 ºC por  la noche a los 150 ºC a mediodía.

Faltaban todavía 30 años para la Lunar Prospector descubriera el pequeño núcleo lunar, 40 años para que el LRO descubriera 3.400 fallas lunares y 50 años para descubrir que algunas estaban activas. Un descubrimiento de mayo de 2019.

Los terremotos naturales que tienen su origen en el interior del globo lunar, tienen una frecuencia de 4 por semana. Pero no se extienden aleatoriamente sino que se  concentran durante la semana que corresponde al paso de la Luna por su perigeo, evidenciando así que estos movimientos son favorecidos por la marea que provoca la atracción terrestre, y que en esa fase de acercamiento máximo se traduce en una onda de aproximadamente 50 cm de amplitud que se propaga por la corteza lunar. El 28 de julio de 1970 los científicos tras analizar los datos del sismómetro del Apolo XI lograron reunir por primera vez pruebas suficientes de que la Luna está afectada por terremotos que se originan bajo su superficie. Los terremotos naturales no suelen sobrepasar el grado 2 en la escala de Richter, es decir prácticamente imperceptible por el hombre, aunque con una frecuencia anual aproximadamente alcanza una magnitud de grado 5.

Los focos de una tercera parte de estos seísmos, se localizaban en una decena de puntos del globo lunar, teniendo la mitad de ellos un foco común situado a 800 metros de profundidad, bajo un pequeño macizo montañoso que separa los mares de las Nubes y los Humores. Los epicentros hasta entonces localizados se situaban a lo largo de dos líneas de unos 2.000 kilómetros de largo, una de las cuales está situada aproximadamente a la altura del meridiano 30ºW, y la otra orientada en dirección SW-NE.

Los sismómetros lunares, tanto pasivos como activos dejados por las misiones Apolo entre 1969 y 1972, han contribuido de forma decisiva al conocimiento de la velocidad de las ondas sísmicas P y S en el interior lunar y por tanto, es el único cuerpo aparte de la Tierra donde se ha podido estudiar por este método la estructura interior de un planeta. Las características de las ondas P y S permitieron analizar, la densidad del material existente y si la velocidad sufre alguna discontinuidad lo que revelaría la existencia de capas. También la velocidad de las ondas sísmicas dado que el lugar del choque era conocido. 

Refinamientos posteriores de la sonda Lunar Prospector en 1999 permitió descubrir, con completa seguridad, un pequeño núcleo de hierro. Este representa sólo el 1% de la masa de la Luna. Este núcleo no debía estar fundido pues la Luna no tiene actualmente campo magnético. El análisis de la magnetización residual de las muestras lunares demuestra que en un pasado sí estuvo fundido y la Luna tuvo un campo magnético, aunque mucho menor que la Tierra.

Fig. 1 Dos terremotos registrados por los sismómetros del Apolo. El de arriba es de un impacto, el de abajo deformaciones producidas en el manto lunar por las mareas terrestres. La ausencia de agua y otros materiales volátiles hacen que las vibraciones en la Luna resuenen como una campana, incluso como respuesta a pequeños choques. Los terremotos aquí representados tienen una reverberación superior a una hora.

La red de sismógrafos del Apolo funcionó hasta 1977 en que se desconectó. Detectó unos 28 terremotos grandes de magnitud máxima de 5,5 en la escala Richter y una cantidad mucho mayor de terremotos de menor intensidad que ocurren una vez al mes cuando la Luna pasa por el perigeo o mínima distancia a la Tierra. En mayo de 2019, como hemos visto en el legado 3, Thomas Watters afinó la localización del epicentro de estos 28 temblores. Al solapar las nuevas ubicaciones con las imágenes que la Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), comprobó que al menos ocho de los seísmos caían sobre líneas de falla. La conclusión para los científicos es que la Luna aún está activa. Creemos que es muy probable que estos ocho temblores se produjeran por el deslizamiento de fallas a medida que se acumulaba el estrés por la compresión de la corteza lunar provocada por la contracción global y fuerzas de marea, lo que indicaría que los sismógrafos de las Apolo grabaron el encogimiento de la Luna y que aún es tectónicamente activa, decía Watters. La contracción por enfriamiento la comparte la Luna con Ceres y Mercurio, todos cuerpos pequeños.

Las ondas S y P

A través de los fenómenos físicos de las ondas puede explorarse la estructura del interior de los planetas. El tipo y cantidad de refracción de las ondas son los medios de exploración. Los cambios bruscos en la velocidad de la onda puede revelar la presencia de discontinuidades en las propiedades de refracción de las capas interiores. Los estudios sísmicos son muy antiguos para la Tierra, pero en la superficie de la Luna, la detección de seísmos se debe al instrumental que instalaron los astronautas del Apolo.

Las ondas superficiales tienen mucho poder destructivo pero no sirvan para nuestro propósito de estudiar el interior de los planetas. Por el contrario las ondas internas tienen poco poder destructivo, pero viajan por el interior de la Tierra o la Luna y siguen caminos curvos debido a que su velocidad cambia con la densidad y composición del interior de la Tierra o Luna. Este efecto es similar al de refracción de ondas de luz. Hay dos tipos de ondas internas.

Las ondas P u ondas primarias son ondas longitudinales consisten en compresiones y dilataciones y se propagan en la dirección de la presión. Son análogas a las ondas del sonido.

Fig. 2 las ondas P son como las del sonido son longitudinales y constan de compresiones y dilataciones propagándose en la misma dirección que estas.

Las ondas S o secundarias son ondas transversal como la luz, en las cuales el desplazamiento es perpendicular a la dirección de propagación. Estas ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento sísmico y las que producen en las ondas internas la mayor parte de los daños. Las ondas S se trasladan sólo a través de elementos sólidos, nunca atraviesan líquidos como núcleos de planetas fundidos.

Fig. 3 Las ondas S son trasversales vibran en una dirección y se trasladan en la dirección perpendicular, en este aspecto son similares a la luz o a las ondas electromagnéticas.

Las ondas P generalmente viajan a una velocidad 1,73 veces superior a las ondas S y pueden viajar a través de cualquier tipo de material líquido o sólido. Velocidades típicas son 1.450 m/s en el agua y cerca de 5.000 m/s en el granito. Deben pues sus nombres al orden de aparición en un lugar alejado del epicentro del terremoto.

Ecuación de Adams-Williamson

Hay una ecuación que representa para el estudio de la estructura del interior de los planetas, lo que la ley de la gravitación universal para la astronomía. Se trata de la ecuación de Adams-Williamson o ecuación fundamental de la geología que relaciona las velocidades de las ondas P y S deducidas de los modelos sísmicos con el gradiente de la densidad con el radio (pendiente de la gráfica de la densidad con la distancia r del centro). Esta fórmula se basa en el equilibrio hidrostático, según la cual, la presión a una profundidad depende del peso que la columna de tierra ejerce y eso depende de la densidad y la aceleración de la gravedad. La densidad depende de la presión del material y la aceleración de la gravedad de la masa de planeta por debajo del punto a considerar.

El procedimiento para conocer la estructura del interior de un planeta es saber cómo varia la velocidad de dichas ondas con la profundidad. Se divide la Tierra o Luna en finas capas y empezando por la exterior, se calcula el cambio de densidad con la profundidad, por aplicación de la ecuación, la densidad media de la capa, el incremento de presión y la masa de la capa. Descontada ésta de la masa del planeta, se calcula la nueva variación de la densidad para las nuevas velocidades de las ondas P y S y se repite el procedimiento. Realmente es más complicado, pues hay discontinuidades en la velocidad lo que supone un cambio en la composición. Además, densidad depende de la composición y de la compresión. Al final, el cálculo es correcto si la última capa, esta vez de forma esférica, se lleva la masa de planeta que resta. Si al llegar a r = 0 la masa restante Mt  no es 0, tenemos que ajustar la composición y otras suposiciones hasta que los dos son cero al mismo tiempo. Ahora tenemos los perfiles de la densidad, presión y aceleración de la gravedad g como una función de r. El modelo para la Tierra también tiene que permitir los cambios de fase del mineral. Por ejemplo, la estructura de cristal de olivina a una  presión aproximadamente de 150-200 kbar da lugar a una nueva estructura de cristal; llamada espinel que es aproximadamente un 10% más denso que la estructura de cristal original (olivina) a la misma presión. Así que tenemos que tener un conocimiento de la estructura mineral con la presión. Recordemos al aplicar la ecuación que las ondas S no se propagan en el núcleo líquido así que su velocidad es cero.

Resultados sísmicos

Las ondas P se propagan por el interior de la Luna a velocidades variables (ver Fig. 4 y 5). Las ondas S se disipan a una profundidad entre 700 y 800 Km.

Según los resultados obtenidos en el Mar de la Serenidad por el Apolo 17 hasta unos 250 metros de profundidad  la velocidad de las ondas P es de entre 0,2 y 0,3 Km/s y cambia repentinamente a esta profundidad a 1 km/s. Un cambio similar puede observarse en el flujo de lava terrestre sin que haya un cambio en el tipo de roca. A 1,2 km la velocidad de las ondas P se eleva a 4 km/s. Esto se interpreta como la profundidad del mar de basaltos y marca la transición a la capa subyacente de basaltos a la capa de anortosita de las tierras altas.

Le sigue un lento incremento hasta los 6 km/s a unos 25 km de profundidad. A esta profundidad hay un rápido incremento de 6 a 6,8 km/s durante 1 km. Seguido de un lento incremento hasta 7 km/s entre 25 y 60 km de profundidad. Aparentemente los primeros 25 km presentan una composición uniforme del material pero a los 25 km de profundidad puede ocurrir un cambio físico. Quizá las fracturas por impacto no llegan a esta profundidad o las grietas desaparecen por la fluidez del material. Esto último no se debe a la presión que a esta profundidad lunar alcanza sólo aproximadamente los 1,2 kbar y no es suficiente para cerrar las grietas, esto podría esperarse que fuera ocurriendo paulatinamente con el aumento de la presión con la profundidad.

Desde los 25 a los 60 km. la velocidad de las ondas P sugiere en las tierras altas la existencia de grabos de anortosita. Los grabos es una roca plutónica equivalente a los basaltos (solidificados en profundidad). El manto de anortosita es más delgado (unos 12 km de media) en la parte de la Luna no visible desde la Tierra. Esto puede contribuir  al desplazamiento entre el centro geométrico y el centro de masas de la Luna que es de alrededor de 1,8 km.

A unos 60 km. hay otra discontinuidad y aquí la velocidad vp  pasa de 7 a 8 km/s. Esto marca la transición entre el manto de anortosita y el manto de olivina/piroxeno (𝞀~3.400 kg/m³). Recordemos del Legado 1 que la anortosita es una plagioclasa que flotó en el magma lunar mientras el olivino y piroxeno mas pesados se hundían en dicho magma.

En la Luna tenemos tres capas: la corteza, la litosfera y la astenósfera. La primera está formada por una corteza similar a la terrestre pero cambiando los granitos por la anortosita. Al igual que sucede en la corteza terrestre su espesor es muy variable siendo menor de 20 km. debajo de algunos mares (llanuras de lava, especialmente el mar de la Crisis) y de unos 120 km. en la cara oculta de la Luna. La litosfera está formada por un manto superior de 250 km. de ancho (de los 60 de media,  a los 300 km) y un manto medio de 300 km. a 1000 km. La segunda con un manto inferior puede extenderse hasta el centro de la Luna. Puede estar parcialmente fundido pues las ondas S no la atraviesan. En la época de exploración del Apolo no se había descubierto el pequeño núcleo lunar. Este se descubrió 30 años después: se componía de dos partes uno exterior parcialmente fundido y otro interior sólido.

Estudio de la estructura interna de la Luna

Teniendo en cuenta los valores de la velocidad de las ondas P y S de las figuras 4 y 5 y procediendo igual que se ha explicado en teoría, y con la salvedad de no haber tenido en cuenta las discontinuidades ni el cambio de propiedades del material y tomando el ancho de la capa superficial de 50 km. Para conseguir la masa 0 en el centro lunar, hemos variado la densidad superficial encontrando el valor idóneo en 3.296,1833 kgr/m³ en cuanto a la presión a 25 km de profundidad (1713 km del centro) resulta del cálculo 0,132 Gpa cuando el valor que da la bibliografía es 0,12. 

Fig. 6 Perfil de densidad y presión obtenido resolviendo la ecuación de Adams-Williamson al interior lunar y luego realizado un ajuste de potencias para suavizar la curva.

Fig. 7 Perfil de masa que queda por debajo de un radio r y aceleración de la gravedad obtenido resolviendo la ecuación de Adams-Williamson al interior lunar y luego realizado un ajuste de potencias para suavizar la curva.

El núcleo lunar

En el análisis de los seísmos profundos detectados por los sismómetros del programa Apolo hay una única evidencia sísmica de núcleo en una observación a 168º (casi en los antípodas de la fuente). Ello significa que las ondas P atravesaron el núcleo (si es que existe) y lo hicieron con una velocidad más lenta (3,7 a 5,1 km/s). La observación implicaría según Taylor (1998) un núcleo de entre 170 y 360 km. de composición desconocida. La existencia del núcleo lunar era intuida pero dudosa.

Fig. 8 Situación de los focos de los seísmos lunares son muy profundos entre 600 y 1.000 kilómetros. La no detección de focos en la parte lejana ha permitido albergar la sospecha de la existencia de un pequeño núcleo central que parece crear una zona de sombra sísmica. Este núcleo sería en parte fundido, aunque la Luna no presenta actualmente campo magnético. Algunos modelos preconizan temperaturas de 800 ºC a 300 km de profundidad.

En 1998 el equipo que dirigía el magnetómetro del Lunar Prospector, encabezado por Lon Hood (Universidad de Arizona), completaron el trabajo que había iniciado Taylor el año anterior. Usando los instrumentos a bordo de la nave espacial, midieron el campo magnético de la Tierra que es afectado por las ligeras alteraciones causadas por la Luna. Los datos se reunieron en abril del 1998 mientras la Luna giraba a través del lóbulo de la cola norte de la magnetosfera de la Tierra. El magnetómetro de la nave espacial descubrió cambios en el campo magnético de Tierra. Ello dio a los investigadores la información que necesitan para estimar el tamaño del núcleo de la Luna. Ese tamaño es muy pequeño. Hood y sus colaboradores asignaron un radio al núcleo lunar de sólo 340± 90 km. Con una composición rica en hierro, un núcleo de este tamaño representa del 1 al 3% de la masa del total de la Luna. En contraste, el núcleo de la Tierra tiene aproximadamente 33% de la masa del total de nuestro planeta. Esta nueva evidencia de un pequeño núcleo lunar fortalece la Teoría del Gran Impacto que hemos visto en el Legado 2. Ambas determinaciones  de Taylor y Hood tienen una zona de compatibilidad.

Fig. 9 Este diagrama muestra la región de la magnetosfera de la Tierra, (en verde) dominada por el campo magnético de Tierra. Las líneas de fuerza del campo las produce el núcleo de la Tierra de la misma manera que si hubiera en del centro del planeta un imán como una barra gigante. Las flechas en las líneas señalan la dirección de la fuerza magnética. El área azul obscuro es  el área de la magnetosfera interseccionada por la inclinación de la órbita lunar. La cola de la magnetosfera la causa el flujo del viento solar que la estirar como si fuera el flujo de un río causado por el Sol que está en el lado izquierdo del diagrama. La órbita de la Luna corta la cola magnética de Tierra.

La Luna, como cualquier conductor, tiene corrientes eléctricas inducidas en su interior cuando se expone a un cambio del campo magnético externo. Estas corrientes producen un campo magnético inducido lunar. Esto no exige que la Luna ser capaz de generar su propio campo magnético. De hecho, la Luna hoy no tiene un campo magnético producido internamente como la  Tierra. Pero las muestras de la rocas lunares muestran un magnetismo remanente que sugiere que hace de entre tres a cuatro mil millones años, el núcleo lunar si estaba produciendo su propio campo magnético. La cuestión que surge es ¿Cuándo cesó el campo magnético de la Luna? La mejor suposición es que el núcleo, como el resto de la Luna, se enfrió lo suficiente para causar la solidificación del centro, por lo menos en parte. El campo magnético habría cesado cuando el flujo de metal fundido en el núcleo cesó.

En agosto de 2014, investigadores japoneses gracias a las mediciones de la sonda Selene obtuvieron nuevos datos sobre la estructura interna de nuestro satélite. Además de la sismografía, hay otra manera de conocer la estructura interna de la Luna, observar los cambios que producen en la forma de ésta la fuerza externa de la Tierra. Aunque estamos acostumbrados a pensar en la influencia gravitatoria de la Luna en nuestro planeta en forma de mareas, el efecto es aún mayor en nuestro satélite, donde la corteza se eleva hasta 50 cm por la influencia de la gravedad terrestre. Lo que ha estudiado el equipo de Harada son estas deformaciones en el terreno, que permiten conocer mejor su composición.

En un estudio publicado en Nature Geoscience, los científicos aseguran que las mareas que se observan sobre la corteza lunar pueden explicarse bien si se asume que hay una capa extremadamente blanda en la parte más profunda del manto. La influencia gravitatoria de la Tierra sobre esta capa puede estar transformándose en energía en forma de calor, y que eso mantendría el núcleo de la Luna aún caliente, y pastoso millones de años después de su formación. Dentro de este núcleo pastoso hay otro núcleo totalmente sólido.

Fig. 10 Los interiores de la Tierra y la Luna comparados

Bibliografía:

• The Scientific Legacy of Apollo (Ian A. Crawford, Department of Earth and Planetary Sciences, Birkbeck College,University of London en arXiv 2012)
• Los resultados científicos del Apolo XI (Rafael Bachiller, Director del Observatorio Astronómico Nacional.
• Redescubriendo la Luna (Jorge I. Zuluaga, Astrónomo del SEAP y FCEN Universidad de Antioquía, Colombia)
• Taylor, G. J. "Origin of the Earth and Moon." Dec 1998. Planetary Science Research Discoveries
• Apuntes míos: Origen de la Luna (Cap. 27.10.10) Datación de superficies planetarias (Cap. 5.4.2) La estructura interna de la Luna (Cap.20 Libro) El núcleo lunar (Capítulo 2b)

Otros artículos de esta serie:

0) Legado 0: Legado del programa Apolo (Introducción)
1) Legado I: Análisis de las rocas lunares

2) Legado II: Origen de la Luna 

3) Legado III: Datación por densidad de craterización. Calibrado. Bombardeo masivo tardío. La Luna se encoge. 

4) Legado IV: Estructura del interior lunar (éste)

5) Legado V: El pasado y futuro del sistema Tierra-Luna