La medición de la precesión, nutación y del bamboleo de Chadler en Marte por Mars InSight

¿Por qué de esta entrada?

Acaban de lanzar Mars InSight y el objetivo de la nave es averiguar la estructura de Marte. Para ello usa tres métodos: Saber si Marte es un planeta sísmico el más fundamental de las tres, lo trataremos próximamente, averiguar el flujo de calor interno del planeta que hemos tratado ya, permitirá trazar un perfil de temperaturas y saber el estado del núcleo y el tercer método es averiguar los bomboleos del eje de rotación de Marte. Esto es lo que vamos a tratar en esta entrada. En una entrada anterior hemos tratado respecto a que se puede averiguar de la estructura de un planeta sin un sismómetro lo que nos ha permitido establecer una relación entre el tamaño del núcleo y su densidad. Veremos por Mars InSight cual es la opción real. Al tratarlo hemos tenido que hablar de la dinámica de la rotación y del momento de Inercia I. Ahora retomaremos el tema donde lo dejamos.

Momentos de inercia

El momento de inercia representa en la dinámica de rotación el papel de la masa en la dinámica rectilinea. Refleja la distribución de masa de un cuerpo en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular al someterlo a un par de fuerzas. Hay una relación entre las medidas lineales y las angulares y es que siempre hay que multiplicar las angulares por el radio de giro para obtener las lineales.

Dado que el momento es la fuerza por la distancia al eje de giro y la aceleración angular es la lineal dividido por el radio, el momento de inercia es la masa por el cuadrado de las distancias al eje de giro. Dado que las distancias cambian para cada elemento de masa, habrá que considerar el cuerpo descompuesto en partículas m_i cada una de las cuales dista del eje de giro una distancia r_i de forma que cada partícula contribuye al momento de inercia como m_i r_i² y hacer la suma para todas las partículas del cuerpo lo que se expresa:

  I=∑mi ri²

Como los cuerpos son continuos se trata de una integral lo que escapa de las posibilidades de esta entrada. La Tierra y Marte son aproximadamente esferas y aún con más aproximación un elipsoide de tres ejes que gira sobre su eje menor c mientras su ecuador es una elipse de ejes a y b casi iguales es decir es casi un círculo perfecto de radio a.

Pero hay dos diferencias básicas entre la masa y el momento de inercia:

·         En un movimiento rectilíneo la masa es siempre la misma, mientras que en uno circular el momento de inercia aparte de la distribución de masas depende de la posición del eje de rotación en el cuerpo y de su orientación. El momento de inercia es mínimo si el eje pasa por el centro de gravedad o centro de masas (cdm). Éste es una media ponderada de la posición de las masas y en el caso de un cuerpo homogéneo coincide con el centro geométrico. La Tierra no es homogénea pero por su simetría el cdm coincide con el centro de la Tierra. Habrá que ver la orientación adecuada ya que I depende de la orientación del eje de rotación.

·         En un movimiento rectilíneo la fuerza y la aceleración o el momento lineal y la velocidad son siempre paralelos y por tanto la constante de proporcionalidad, la masa es un escalar siempre. Mientras que el momento angular, en general, no tiene por qué tener la misma dirección que el vector velocidad angular. Sólo lo serán si la Tierra es homogénea y perfectamente esférica. Si el sólido presenta una simetría de revolución y gira entorno al eje de simetría entonces ambos vectores no tienen la misma dirección y el momento de inercia no es un escalar. Tampoco lo es en casos más generales. Cabe hablar de un tensor de inercia o lo que es lo mismo una matriz simétrica. Ello se escapa de las posibilidades de esta entrada. Bastenos decir que es una tabla de números (matriz 3x3 simétrica) es decir 6 números ya que al ser simétrica I₁₂=I_21, I₁₃=I₃₁; I₂₃=I₃₂ donde el primer número indica la fila y el segundo la columna de la tabla.

Ejes principales

El problema que se plantea es si existirán unos ejes que llamaremos principales respecto a los cuales el momento de inercia adquiera una forma más sencilla. Y la respuesta es que sí:

·         Si el cuerpo tiene simetría esférica todos los ejes son principales. Entonces el momento de inercia es un escalar. La tabla (3x3) tiene sólo tres números los de la diagonal principal y son iguales (I₁₁=I₂₂=I₃₃=I). Los otros números llamados productos de inercia son 0. Por ejemplo I₁₂=I₁₃=I₂₃=0.

·         Si el cuerpo tiene simetría de rotación, como casi pasa con la Tierra, un eje principal está en la dirección del eje de giro (I₃) y los otros dos son perpendiculares entre sí y caen sobre el ecuador en cualquier dirección (I₁=I₂). El momento de inercia no es un escalar. Es similar al caso anterior pero de los tres números de la diagonal principal dos son iguales (I₁=I₂) y el tercero distinto (I₃).

Movimiento forzado de la Tierra o Marte

Todos los planetas giran y por la fuerza centrífuga que es mayor en el ecuador hay un abombamiento ecuatorial y por tanto con un achatamiento por los polos. Es decir el planeta no es uniforme. Sobre dicho abombamiento actúa un par de fuerzas del resto de cuerpos (Sol, satélites como la Luna, planetas) y ello provoca un bamboleo del polo en el cielo. El eje no se mueve sobre la superficie de la Tierra sino que toda ella gira como un todo entorno al polo de la órbita. Hemos visto en otra entrada que el achatamiento f se define como

f=(a-c)/a

donde a es el radio ecuatorial y c el polar. Vale para la Tierra 1/298,25 y para Marte 1/192,8.

En el caso de la Tierra actúan la Luna y el Sol y en el caso de Marte sólo el Sol porque los satélites de Marte son muy pequeños.

El movimiento principal que causan sobre la Tierra se llama precesión de los equinoccios y fue descubierto por Hiparco en el año 127 aC. Basándose en observaciones antiguas para él de estrellas vio que el origen de las coordenadas celestes (Punto Aries) donde se cortan el plano orbital de la Tierra y el ecuador de ésta retrograda unos 50” al año dando una vuelta completa en unos 25.800 años. Es decir la longitud de todas las estrellas aumentaba 50” por año. Como consecuencia el eje de la Tierra que está inclinado unos e₀=23º 26’ describía en estos 25.800 años un círculo alrededor del polo orbital cambiando la estrella a la que apunta el polo Norte de la Tierra. La precesión esta causada porque la Luna y en menor medida el Sol tienden a llevar el exceso de masa presente en el ecuador hasta el plano de la eclíptica. La nutación del eje de la Tierra fue descubierta en 1728 por el astrónomo James Bradley, y dado a conocer en el año 1748. Bradley realmente buscaba el paralaje de las estrellas (movimiento de las estrellas causadas por el movimiento real de la Tierra en su órbita, pero las estrellas están tan lejos que para las más cercanas es de sólo 1”). En su camino descubrió la aberración de la luz y la nutación. Hasta 20 años más tarde no se supo que la causa principal de este movimiento extra del eje de la Tierra era la atracción gravitatoria ejercida principalmente por la Luna.

En el caso de la Tierra, la nutación se superpone al movimiento de precesión o giro de ángulo la oblicuidad de la eclíptica del eje de rotación alrededor del polo de la eclíptica, de forma que no sean regulares. 

A dicho cono se superpone la nutación que hace que cada 18,6 años el eje de rotación de la Tierra oscile hasta unos 9” de arco a cada lado del valor medio de la oblicuidad de la eclíptica y hasta unos 7” a cada lado del valor medio de desplazamiento del punto Aries sobre la eclíptica.

Precesión

Llevaremos los resultados de la Tierra y Marte a la par para que se vean las similitudes y las diferencias. La fórmula de la precesión k se da por si alguien se atreve a hacer el cálculo. Pero no lo necesitas por eso no te decimos que es G ni su valor.

La precesión solar vale:

donde M⊗ es la masa solar,  f el achatamiento geométrico, R la distancia del planeta al Sol y w la velocidad de rotación del planeta. Teniendo cuidado con las unidades resulta para la Tierra 17”,6 por año terrestre y para Marte 7”,944 por año terrestre.

Para calcular la precesión que sobre un planeta ejerce su luna hay que sustituir la masa del Sol y la distancia R al Sol por la de su luna. La precesión que la Luna ejerce sobre nuestro planeta es más del doble de la solar. La Luna con una masa notablemente inferior a la solar (26,67 millones de veces) está 400 veces más cerca y como la distancia influye al cubo ello representa 400³ veces mayor es decir 64 millones de veces mayor así que la Luna ejerce una acción 2,4 veces mayor. Vale el 38”,8 por año terrestre. Podría pensarse que al ser los satélites de Marte pequeños sólo hay precesión solar pero no. Los satélites son pequeños pero están muy próximos. Fobos es el más masivo 1,08x10¹⁶Kg. y es el más cercano 9.377 Km. llega a contribuir con 0”,624 por año terrestre y Deimos es menos masivo 2x10¹⁵Kg. y está más lejos 23.460 km. así que apenas contribuye con 0”,007 por año.

Esta contribución k es sobre el ecuador y hay que proyectarla sobre la eclíptica multiplicándola por cos e donde la oblicuidad de la eclíptica vale 23º26’ para la Tierra y 25º11’ para Marte. En el caso de los satélites el factor corrector es cos (e+i) donde i es la inclinación de la órbita de los satélites (para la Luna 5º8’44”, para Fobos y Deimos respecto al plano del ecuador 1º8’ y 1º46’respectivamente.

Hechas estas correcciones resulta para la Tierra una precesión secular:

Y=Y_s+Y_L=16”,15+34”,07=50”,22 por año, que coincide con el valor habitual (obviamos la acción de los planetas).

Para Marte

Y=Y_s+Y_F+Y_D=7”,1888+0”,5595+0”,0066=7”,7549 por año.

Eso da unos periodos de precesión de 25.806 años para la Tierra y 167.120 años para Marte cuando los valores de la literatura son 165.000 años, un error de sólo 1,2%.

Hay que tener presente aunque pequeña la acción sobre todo de Fobos porque sino el periodo de precesión de Marte es de 180.280 años.

Podría pensarse que al ser los satélites de Marte pequeños sólo hay precesión y no nutación. Pero no es así. El Sol también causa nutación y su periodo es, como veremos, de medio año de Marte es decir 343,48 días .

Nutación

Contrariamente a lo que se cree el Sol también causa nutación. Este término es una precesión periódica que depende de la longitud del Sol en su órbita anual. El coeficiente es k/(2n) donde n es el movimiento medio. Como el año de la Tierra dura 365,2422 días y el de Marte 686,97 días terrestres resulta n=0,9856º/día para la Tierra y n=0,5240º/día para Marte. Pero el movimiento del Sol en su órbita también causa una variación de la oblicuidad e. La amplitud es la misma. La acción del Sol en su orbita depende del  doble de la longitud solar por lo que este término tiene una periodicidad de medio año. En el primero, el desplazamiento por la eclíptica interviene sen(2L) y en el segundo cos(2L). Queda proyectarlo sobre las dos direcciones, sobre la eclíptica con el cos e y sobre el polo con el sen e. Así para la Tierra la nutación solar en longitud es 1”,285 sen (2L) y la nutación solar en oblicuidad es 0”,557 cos (2L). La coincidencia con los valores dados en el libro Astronomía esférica y mecánica celeste de Juan J. Orús, M Asunción Catalá  y Jorge Núñez de Murga nos permite tener confianza en el cálculo de la nutación solar de Marte.

Para Marte la nutación solar  en longitud es 1”,076 sen (2L) y la nutación solar en oblicuidad es 0”,506 cos (2L). Los valores muy similares se deben en que para Marte k es 2,246 veces menor y n 1,881 veces menor lo que casi se compensa junto al valor similar de e.

Pero mientras este término es el único presente para Marte pues la nutación causada por sus satélites es despreciable, la Luna ejerce sobre la Tierra la parte del león en la nutación. Hablemos de ésta última.

La Luna sigue una órbita que recorre en 27,3 días de excentricidad 1/20 e inclinada 5º,1454 sobre el plano orbital de la Tierra. Además como consecuencia de la atracción de la Tierra el nodo lunar o intersección de los planos orbitales de la Tierra y de la Luna retrograda en 18,6 años. Para la precesión lunar tendremos pues dos causas. La nutación lunar debida a la retrogradación del nodo lunar de movimiento medio n=360/18,6=19,355 º/año y la nutación lunar debida al movimiento de la Luna en su órbita de valor n₁=360/27,3=13,187º/día.

En la teoría sobre la precesión y nutación solar y lunar se supone que el Sol y la Luna siguen un movimiento uniforme cuyo movimiento medio es 0,9856º/día para el Sol y n₁=13,187º/día para la Luna. Esto es falso para el Sol y radicalmente falso para la Luna. Al igual que para el Sol en la nutación lunar en longitud aparece el término sen (2n₁t) y en la nutación lunar en declinación aparece el término cos (2n₁t). Al poner L₁= n₁t en función de W=longitud del nodo lunar  y z=longitud de la Luna en su órbita, en la nutación lunar en longitud aparecen una suma de términos periódicos (senW, sen2W, sen2z) que constituyen dicha nutación. Análogamente en la nutación lunar en declinación aparecen una suma de términos periódicos (cosW, cos2 W, cos2z) que constituyen dicha nutación.

Tendremos dos amplitudes de valores 𝜅/2n= 57",43 y 𝜅/2n₁=0",2307.

Estas las tenemos que corregir del ángulo e+i =28,58º  que forma la Luna respecto al ecuador. Para la nutación en longitud hay que multiplicar por el cos 28º,58 y para la nutación en declinación por el seno 28º,58. Tenemos la tabla de valores:

Se puede  observar que si dividimos por 3 los valores de k/2n prácticamente coinciden mientras los valores de k/2n₁ son los correctos. Con mucho el primer término de la nutación, el que depende de W es el predominante. Recordemos que la nutación solar en longitud es 1”,285 sen (2L) y la nutación solar en oblicuidad es 0”,557 cos (2L). Esta es la razón por la que se asigna el término secular al Sol y a la Luna y equivocadamente la nutación a la Luna y con periodo el de retrogradación de los nodos lunares. Pues aunque existe la nutación solar su valor es mucho menor. La variación de los polos debida a la nutación en la Tierra es una elipse que tiene de ejes 9”,21 en el sentido hacia el polo eclíptico y 17”,23x sen(23º26’)= -6”,84 en el sentido de la longitud. El signo – significa que retrograda. El movimiento lo describe en 18,6 años. Obviamente esto es una aproximación pues no se tiene en cuenta la nutación solar y los términos dependientes de 2W y 2z para la nutación lunar. Y más grave aún se prescinde del hecho de que W no varía uniformemente ya que en unas épocas su velocidad es doble de la media y en otras es nula, y los nodos son estacionarios. Esto ocurre cuando el Sol está en el Nodo y se anula la componente de la fuerza que causa este desplazamiento.

La nutación hace que cada 18,6 años el eje de rotación de la Tierra oscile hasta unos 9” de arco a cada lado del valor medio de la oblicuidad de la eclíptica y hasta unos 7” a cada lado del valor medio de desplazamiento del punto Aries sobre la eclíptica. Pero los términos superiores debidos a la Luna y la precesión solar hacen que en ese tiempo describa 38 bucles menores de duración algo menor a medio año. Estos pequeños círculos es lo que se espera para la nutación marciana.

Si consideramos la precesión y nutación los 38 bucles se convierten en pequeñas oscilaciones.

Análogamente en Marte, la nutación es una elipse que tiene de ejes 0”,506 en el sentido hacia el polo eclíptico y -1”,076x sen(25º11’)= -0”,46 en el sentido de la longitud. El signo – significa que retrograda. El movimiento lo describe en medio año marciano 343,48 días terrestres.

La nutación causada por los satélites de Marte resulta despreciable. Fobos y Deimos tienen periodos de revolución de 7,66 h y 30,35 h e inclinaciones respecto al plano del ecuador 1º8’ y 1º46’. Ignoramos en cuanto tiempo el nodo de la órbita de los satélites y del planeta da una vuelta así que el movimiento medio del nodo no es para mi calculable. Este término es el predominante en la nutación de la Luna. 
El otro es causado por el movimiento de los satélites en su órbita, pero en ambos 𝜅 es tan pequeño y n tan grande que 𝜅/2n es despreciable. El cálculo para Fobos da para la constante 4”,3x10^-5.

En la precesión y nutación el eje de la Tierra y Marte cambian de dirección junto con toda la Tierra por lo que el punto geográfico con que el eje de la Tierra corta a ésta (polo norte) no cambia y tampoco lo hacen las coordenadas geográficas de cualquier lugar. La precesión mantiene fijo la oblicuidad de la eclíptica o ángulo que forma con el polo eclíptico. Los Trópicos de Cáncer y Capricornio a latitudes ±e y los círculos polares Ártico y Antártico a latitudes ±(90-e) no cambian de lugar. Sin embargo con la nutación y aunque no cambie la latitud de un lugar si cambia la latitud de dichos círculos porque cambia e.

La precesión y nutación de Marte en el periodo de dos años terrestres (algo más de un año en Marte). Este es el periodo inicial de toma de datos de la nave InSight. El origen de datos está a la derecha en el eje y.  Coincide  con el inicio de la Primavera en el hemisferio norte. Los números sobre la curva son los días tras el inicio de la Primavera. Con un círculo rojo se indica el comienzo del invierno el el 16 de octubre de 2018. La nave llegará a Marte el 26 de noviembre de 2018 en pleno invierno.

La precesión y nutación no dependen directamente de la estructura del planeta porque dependen de la distancia y masa del cuerpo que la provoca: el Sol y la Luna en el caso de la Tierra y el Sol y los satélites Fobos y Deimos en el caso de Marte. Pero dependen de forma indirecta pues depende del achatamiento geométrico del planeta f que es causado por la rapidez de giro y la estructura de éste J. (ver entrada: ¿Qué se puede averiguar de la estructura sin un sismómetro? )

Movimiento libre de la Tierra y Marte

Leonhard Euler fue el matemático, físico y astrónomo más grande del siglo XVIII o siglo de las luces y uno de los más prolíficos de todos los tiempos. Las ecuaciones de Euler determinan como gira la Tierra, Marte o cualquier planeta. Sólo si el planeta es una esfera uniforme con I₁=I₂=I₃=I las ecuaciones de Euler se reducen a Iw_i=M_i y si no hay ningún momento que actúe resulta w=cte. Pero aún así si como la Tierra o Marte I₁=I₂ e I₃  es distinto, aunque no actúe ningún par, las ecuaciones de Euler tienen una solución que consiste en un giro del eje de rotación de la Tierra alrededor del momento angular (o de la tercera componente de la velocidad angular w₃). Este movimiento fue detectado para la Tierra por Seth Carlo Chandler en 1891. Supone una variación de 0,7 segundos de arco en un período de 433 días. El eje de la Tierra se mueve con un movimiento circular irregular cuyo diámetro cambia entre 3 y 15 m y se debe fundamentalmente a que la estructura interior del planeta es no uniforme. La amplitud del bamboleo ha variado desde su descubrimiento, alcanzando su máximo valor en 1910. Hace variar ligeramente las longitudes y latitudes de todos los puntos del planeta.

Es decir la Tierra por no ser una esfera perfecta aun sin un momento exterior su eje de giro precesiona alrededor de la dirección del momento cinético causando una variación de la latitud de los lugares  geográficos. El eje de giro de la Tierra no tiene pues la dirección del eje z sino que dicho eje z coincide con la dirección del momento cinético.

Recordemos los momentos de inercia y los achatamientos de dinámico (e) y geométrico (f) y tal como hemos dicho en la entrada.

Los polos de la Tierra se mueven en una circunferencia irregular de 3 a 20 metros de diámetro, en un movimiento oscilatorio de una amplitud de 0,7” de arco. La amplitud del bamboleo ha variado desde su descubrimiento. Como los distintos componentes del movimiento no son conmensurables la trayectoria que se denomina polodia es irregular. El movimiento observado tiene una componente anual forzada causada por fluctuaciones climáticas causantes de cambios en la distribución de la masa atmosférica. También un irregular desplazamiento hacia el meridiano 80W debido a que en la Tierra el ecuador no es perfectamente circular.

Si asumimos para la Tierra que gira en 23h 56m 4s una velocidad angular de w=7,292x10^-5 rad/seg y que dada la escasa amplitud del movimiento w₃~w así resulta una velocidad angular W predicha por las ecuaciones de Euler del bamboleo de W=ew₃=2,381x10-7 rad/seg de lo que resulta un periodo de rotación euleriano de T=2p/W=2,639x10⁷ seg=305,44 días. Donde de e de la ecuación es el achatamiento dinámico.

Simon Newcomb a finales del siglo XIX explicó el alargamiento del periodo de 305 a 420 días por la rigidez de la Tierra, ello causa que los productos de inercia no son nulos (el tensor de inercia no es diagonal). En el cálculo utilizó los módulos de elasticidad (de Young y de Poisson) obtenidos mediante el estudio de la propagación de las ondas sísmicas. Además existe un movimiento periódico de periodo un año y semiamplitud una décima de segundo de arco debido a causas meteorológicas. En julio del año 2000 el Laboratorio de Propulsión a Chorro de California anunció que la causa principal del bamboleo no explicado de Chandler es la presión fluctuante del fondo oceánico, originada por los cambios en la temperatura y la salinidad, y por los cambios en la dirección de las corrientes oceánicas. Sin embargo la amplitud del movimiento no puede calcularse, sólo cabe medirlo de ahí la importancia del IERS. 

El International Earth Rotation Service mide con sus observatorios la posición instantánea del polo de la Tierra en milisegundos de arco y mide y calcula los distintos tiempos, fluctuaciones de la atmósfera o las corrientes oceánicas. También tiene un Glosario de  términos y las FAQS. Para la gente curiosa resulta imprescindible visitar esta página. En el momento de escribir esta entrada el bamboleo separa al polo 0”,3019 x10⁻³ del polo verdadero considerada precesión y nutación:
EOP of today
- Taken from Bulletin A -
Date: 2018-06-01
MJD: 58270
x pole [marcsec] : 108.7
y pole [marcsec] : 437.4
UT1-UTC [msec] : 81.06
 También pueden verse las fluctuaciones del polo en tiempos pasados:

También puede verse en 3D donde el tercer eje es el tiempo.

Si asumimos para Marte que gira en 24h 37m 23s una velocidad angular de w=7,088292x10^-5 rad/seg y que dada la escasa amplitud del movimiento w₃~w así resulta una velocidad angular W predicha por las ecuaciones de Euler del bamboleo de W=ew₃=3,84645x10-7 rad/seg de lo que resulta un periodo de rotación euleriano de T=2p/W=1,628x10⁷ seg=188,2 días.

Mars InSight pretende medir su posición con una precisión de 10 cm. De ahí averiguaremos la posición del polo de instantáneo de Marte. Lo más parecido a un IERS marciano. Si esto supone medir la posición del polo con un ángulo desde el centro del planeta de 0”,007 ello representará una precisión 100 veces mayor que el movimiento de Chadler de la Tierra. Marte es mucho más homogéneo que la Tierra y se espera que la amplitud de dicho movimiento sea menor. Cuantas veces  menor  se ignora. Al igual que el alargamiento del periodo para la Tierra de 305 a 420 días da idea de la rigidez de la Tierra, se podrán calcular los productos de inercia que seguro no serán nulos (la matriz de inercia no será diagonal). La propagación de las ondas sísmicas del SEIS ayudará a medir los módulos de elasticidad. En la Tierra la atmósfera afecta al bamboleo también introduciendo un movimiento de semiamplitud una décima de segundo de arco y periodo de un año. La atmósfera de Marte es mucho más tenue 6mb frente a 1013mb pero hay un fenómeno atmosférico semianual que en principio parece cuantificable que puede que tenga más influencia en Marte a pesar de la delgadez de su atmósfera. Al llegar la estación fría aproximadamente un 20% de la atmósfera compuesta de CO₂ se solidifica en los casquetes polares. Con esta presión y la superficie de Marte resulta que la masa de la atmósfera es 2,4 x 10¹⁶ Kgr. El 20% supone una masa de 4,8x10¹⁵ Kg y depositado en un casquete polar. Suponiendo un radio medio de dicho casquete de unos 800 Km ello supone un momento angular extra de 3x10²⁷ kg m². Ello supone una milmillonésima parte del momento angular pero sólo la diezmillonésima parte de la diferencia de los momentos angulares entre el ecuador y el polo. Además no hay océanos en Marte lo que causa en la Tierra la mayor parte del bamboleo Chadler no explicado. Quizá si todo va bien el entender el bamboleo Chadler marciano más sencillo ayude a explicar el terrestre. No obstante el ecuador marciano es más irregular que el terrestre debido al bulbo de Tharsis donde se ubica el Monte Olimpia a una longitud de 120ºW. Quizá sea un equivalente marciano mucho más importante que el desplazamiento irregular hacia el meridiano 80W en la Tierra.
Pero hay un detalle que no debemos pasar por alto RISE (Rotation and Interior Structure Experiment), permite fijar en el espacio la posición de InSight con respecto a la Tierra. De cómo varíe dicha posición con la rotación del planeta se espera obtener la posición instantánea del eje. Para llegar al bamboleo de Chadler habrá que descontar la nutación y la precesión del eje. Por eso hemos tratado estos temas en este artículo. Junto con SEIS (Seismic Experiment for Interior Structure) y HP3 (Heat Flow and Physical Properties Package) darán coordinadamente la mayor información del hasta ahora desconocido interior de Marte.