Método del tránsito (2/5)

Fácil acceso a los artículos del bloque de 5 artículos, ya publicados:

I.                    Método de la velocidad radial.

II.                 Método del tránsito.

III.               El efecto Rossiter-McLaughlin.

IV.              El problema para detectar planetas terrestres.

V.                 Otros efectos del método del tránsito.

En ciertos casos se puede descubrir la presencia de un planeta por los efectos producidos en la luminosidad de la propia estrella. El caso más importante es cuando se produce el paso de un planeta delante de la estrella (tránsito) y es lo que vamos a estudiar ahora.

Los tránsitos se producen en los planetas interiores del Sistema Solar (Mercurio y Venus) y en los exoplanetas cuando se alinean la estrella, planeta y el observador. Los tránsitos producen una ligera disminución del brillo estelar. En este apartado describimos los rasgos principales de las curvas de luz de los tránsitos y algunos de los problemas sobre el método.

El método del tránsito tuvo su primer éxito en 1999 con la observación del tránsito del planeta HD 209458 b. Se hizo entonces rápidamente popular por dos razones:

1) El descubrimiento de un planeta en tránsito alrededor de una estrella luminosa requiere un telescopio pequeño de sólo 20 centímetros de diámetro, y se comenzaron muchos estudios del tránsito después de este primer éxito.

2) Los estudios de un sistema planetario en tránsito permite conocer el radio del planeta y la inclinación.

Entre el método de la velocidad radial, que hemos tratado en el artículo anterior y el método del tránsito abarcan el 94,2% de los exoplanetas descubiertos. El tránsito representa el 74,3 % y la VR el 19,9%. Al principio, hasta 2011, predominaron las observaciones terrestres por VR, luego al lanzar los satélites CoRoT y Kepler el tránsito tomó el relevo.

El tránsito aparece periódicamente, con período igual al período de la revolución del planeta. Los planetas cercanos a su estrella tienen mucha más probabilidad de transitar que los más lejanos. La probabilidad de detectar un planeta que gira a una distancia a alrededor de una estrella de radio R es el cociente R/a.

Para los planetas extrasolares el plano de la eclíptica se sustituye por el plano del cielo y su origen lo determina el polo norte celeste. El plano celeste y el plano de la órbita se cortan en una línea denominada línea de los nodos que corta a la órbita en el nodo ascendente cuando el planeta se aleja de la Tierra y descendente cuando se acerca. La posición del nodo ascendente la fija un ángulo W entre 0 y 180º. La inclinación i es el ángulo entre el plano celeste y el orbital. Si es menor que 90º el movimiento del planeta es directo o antihorario, si está entre 90º y 180º es inverso u horario. Si i es próximo a 90º estrella, planeta y Tierra están casi alineados y el planeta puede transitar. Nuevamente dada la diferencia de brillos no observamos el planeta sino una levísima disminución de la luz causada por la ocultación de una pequeñísima parte de la superficie de la estrella. Con el tránsito podemos averiguar el periodo del planeta y los datos geométricos del planeta como su radio, inclinación y distancia media a del planeta. Conocido el planeta sólo por tránsito, su naturaleza es ambigua entre los radio 1,5 y 3. Se supone que para radios menores de 1,5 Rt, son terrestres con superficie y para más de 3 Rt son gaseosos tipo Neptuno y que entre los dos, los hay de las dos naturalezas, pero la probabilidad de ser terrestre disminuye a medida que el radio aumenta. Conocido el planeta por VR y tránsito se puede averiguar sin ambigüedad la masa y la densidad media lo que da idea de su naturaleza.

Parámetros medidos

El tránsito planetario medido en la curva de luz estelar se describe fundamentalmente mediante tres parámetros: su profundidad, su duración, y su forma. Dependiendo de la latitud del tránsito en el disco estelar, la curva de luz del tránsito tendrá forma de U cuando la ocultación es central o forma de V cuando el tránsito es rasante al disco de la estrella. En el primer caso el planeta tardará un tiempo en cruzar el disco y durante el mismo la curva de luz será plana. La razón por la cual en la forma de la curva de luz, las paredes del pozo no son verticales radica en que el planeta tarda un tiempo en ingresar totalmente en el disco de la estrella. Durante el ingreso y salida la curva no es vertical a causa de que tarda un tiempo en ello y la superficie ocultada varía.

El caso más sencillo es el de un planeta en una órbita circular y un disco estelar de brillo constante. Tenemos seis parámetros desconocidos del sistema: r, R, M, b, i, a. La masa de la estrella M y radio R pueden obtenerse por otras observaciones independientes del tránsito, como espectroscopía de alta resolución, y de los modelos de evolución estelar. Para el caso, de estrellas de baja masa, es una aproximación bastante buena suponer M proporcional a R. Determinado M se puede determinar a del periodo P, por la tercera ley de Kepler. Quedan r, b, i. Hay una relación entre b, R a e i. Así que sólo quedan r y b.

Fig. 1 Dibujo de un tránsito. Ingreso: 1 a 2 Salida: 3 a 4. El fondo llano: 2 a 3

Fig. 2 Curva de luz de HD 209458 b, izquierda: tierra, derecha: Telescopio Kepler. 

La profundidad del tránsito se relaciona con las áreas de los discos del planeta y estrella es decir con el cuadrado de r/R. Así por ejemplo en el caso de HD 209458 b la profundidad es 1-0,983=0,017 así que r/R=0,1304. La duración total del tránsito d, depende de la cuerda l que el planeta recorre por el disco de la estrella y este a su vez depende del parámetro de impacto b medido en radios de la estrella. En el triángulo rectángulo OAB la hipotenusa OA representa la suma de los radios R+r, el cateto AB la mitad de la cuerda l/2 y el cateto OB la distancia bR que se relaciona con el semieje de la órbita y su inclinación. Por el teorema de Pitágoras se puede establecer una relación entre l, R, r/R y b. En órbitas circulares la velocidad del exoplaneta es constante y es directamente proporcional al semieje a e inversamente proporcional al periodo P. Así que la longitud de la cuerda l es función de a, P y de la duración del tránsito d, que se puede medir. El tiempo que dura el ingreso o la salida es función de la duración del tránsito d de la relación de radios r/R y del parámetro b. Con todo ello podemos ver si los cálculos independientes de M y R eran adecuados y si la órbita es circular.

Hemos visto que es más probable detectar tránsitos de exoplanetas cercanos a su estrella es decir de corto período. Lo que no hemos dicho es que estas órbitas cercanas de los planetas se vuelven rápidamente circulares por los efectos de la marea, así que normalmente es suficiente considerar el caso de órbitas circulares. Sin embargo, la excentricidad de planetas cercanos a sus estrellas es a veces 0,1. El problema es que el caso elíptico es mucho más difícil de calcular que el circular. Diremos simplemente que uno de los efectos de la elipticidad de la órbita es por efecto de la ley de las áreas que el tiempo entre el eclipse principal y el secundario difiere de la mitad del periodo P/2 en una cantidad proporcional a ecos w. El eclipse secundario es una pequeña disminución de luz cuando la estrella oculta al planeta.

El método del tránsito fue también aplicado primero a las estrellas binarias eclipsantes. En ellas igual que en los planetas hay en cada revolución además del tránsito primario tratado aquí un tránsito secundario. Se produce cuando el planeta o estrella son ocultadas por la estrella principal. Se debe a que durante todo el periodo ambos han contribuido a la luz y cuando es ocultada la luz de la estrella o del planeta no contribuye. En planetas este tránsito secundario es mucho menor que el principal. La razón es obvia en el tránsito principal el planeta oculta la luz de la estrella mientras que en el secundario lo ocultado es la luz del planeta que irradia mucho menos porque su temperatura es mucho menor. Si la ocultación es entre dos estrellas ambos tránsitos pueden tener la misma importancia. Esta es una de las formas de discernir si es un planeta o estrella lo que transita. Sin embargo algunas estrellas pequeñas y de poca temperatura pueden imitar el tránsito de planetas dando lugar a un falso positivo. Otros muchos fenómenos imitan tránsitos como las manchas estelares etc. Por eso durante cierto tiempo se requirió al detectar un candidato a planeta por tránsito comprobarlo por velocidad radial.

Sesgos y falsos positivos del método de tránsitos

Los sesgos del método del tránsito se derivan de que la probabilidad de observar el tránsito es más grande para estrellas grandes o planetas situados a poca distancia de su estrella. El método también favorece los planetas grandes, o las estrellas pequeñas ya que ello hace la relación r/R más grande y produce un tránsito más profundo. Dada la baja probabilidad de detectar un tránsito el éxito depende de supervisar un elevado número de estrellas. Para ello son ideales los campos estelares cercanos a la Vía Láctea. El número de tránsitos observados debe ser de 5 aunque Kepler lo ha reducido a 3. Como buscaba exoplanetas similares a la Tierra en estrellas similares al Sol necesitaba 3 años. No pudo conseguir su objetivo porque la actividad de las estrellas era mayor de lo previsto aunque consiguió una buena cosecha de exoplanetas.

Hay que llevar cuidado con los falsos positivos. Hay un elevado número de estrellas binarias eclipsantes que imitan un tránsito planetario. Por ejemplo dos estrellas grandes, al eclipsar con un ángulo inclinado, puede producir un tránsito poco profundo en la curva de luz.

Una pequeña estrella enana M en tránsito alrededor de una estrella grande puede producir una señal fotométrica muy similar a un tránsito planetario. La profundidad de los tránsitos primarios y secundarios se diferencian en un factor (T₂/T₁)⁴, y en caso de un par de estrellas binarias con una estrella primaria caliente y un secundario frío el tránsito primario será mucho más profundo que el secundario, como en un sistema planetario en tránsito.

Esta es la razón por la que Kepler tuvo tantos candidatos a exoplanetas y tan pocos exoplanetas confirmados. Se requería el método de la VR para confirmarlos. Kepler podía detectar tránsitos de exoplanetas muy lejanos pero desde Tierra no se podían confirmar por VR si estaban muy lejos, sólo los cercanos. Afortunadamente en sistemas multiplaneta compactos el método de las Variaciones del Tiempo de Transito (VTT) permite confirmarlos. Básicamente consiste en que los planetas se atraen entre sí y pueden adelantar o retrasar el instante del tránsito lo que permite incluso calcular las masas de los exoplanetas, sólo usando el tránsito junto a VTT. Lo veremos en la entrada V del bloque. También se han aplicado métodos estadísticos de validación en los que no vamos a entrar.