Iniciamos una serie de artículos relacionados con los
dos principales métodos de detectar exoplanetas. Hemos dejado fuera otros
métodos para detectar exoplanetas aunque aquí de pasada trataremos el método de
VTT y el MassSpec. Para no hacerlo largo lo he dividido en trozos. He
procurado explicar los conceptos excluyendo las fórmulas. El programa incluye:
I.
Método de la velocidad radial.
II.
Método del tránsito.
III.
El efecto Rossiter-McLaughlin.
IV.
El problema para detectar planetas terrestres.
V.
Otros efectos del método del tránsito.
Los métodos principales para detectar los exoplanetas
son dos: la velocidad radial (VR) y el tránsito. De los aproximadamente 3.800
exoplanetas descubiertos hasta julio de 2018 unos 752 han sido descubiertos por
velocidad radial y 2.824 por tránsito. Ello representa el 94,2%. Todos estos
métodos de detección se llaman indirectos.
Los métodos
directos consisten en observar el planeta directamente o cuanto al menos, fotones
procedentes del planeta, son más difíciles, sólo se ha logrado en el 2,4% del 5,8%
restante.
Las razones son sencillas:
·
Las estrellas brillan de un millón a 1.000
millones de veces los planetas (ello depende de longitud de onda en que se
observe). El contraste es menor en el infrarrojo.
·
Los planetas están muy cerca de sus estrellas.
Visto desde Tierra un planeta a 1 U.A. en a Cen
formaría con su estrella un ángulo de 0,8”. Si la estrella está 100 veces más lejos el planeta estaría a 8 mas (1000 mas=1”
arco).y si el planeta estuviera 20 veces más cerca estaría 0,4 mas.
·
La masa de una estrella es mucho mayor que la de
un planeta. Masa Sol=1047 MJ=333 mil M Tierra.
Método de la velocidad radial (VR)
Supongamos dos niños de 12 kg.
sentados en un columpio de 6 metros de largo. Para que la cosa funcione y esté
equilibrado el punto de apoyo debe estar a la mitad. Si quitamos a un
niño y sentamos a su padre de unos 60 kg. el equilibrio se rompe.
Fig. 1 Para que haya equilibrio en un columpio debe
cumplirse la igualdad de momentos es decir Fuerza
x longitud brazo=constante. En sistemas físicos 'el punto de apoyo' se llama
centro de masas (c.d.m.) y coincide en cuerpos homogéneos con el centro
geométrico. Peor está llamarle centro de
gravedad porque confunde, por cierto, como hemos hecho nosotros hace un
momento, la masa y el peso.
Para mantener el equilibrio debemos desplazar el
punto de apoyo a 1m del padre, así 60x1=12x5.
¿Giran los planetas alrededor de las estrellas?
Copérnico diría que sí, pero formalmente la respuesta es no. Porque ambos estrella y planeta giran alrededor
del c.d.m. Esto es importante porque el método de la VR se basa en detectar la
pequeña órbita de la estrella alrededor del c.d.m.
Si se trata de dos estrellas de masas parecidas como en
el caso de los niños este se halla casi a mitad de distancia como en el caso
del sistema doble a Cen AB el sistema más próximo
al Sistema Solar.
Fig. 2 Movimiento de a Cen AB respecto al c.d.m. Las
estrellas siempre están diametralmente opuestas y cumpliendo en todo momento la
ley explicada en el balancín. En un movimiento elíptico que dura 79,91 años,
los componentes A y B de este sistema binario se aproximan entre sí a un mínimo
de 11,2 U.A. (5,065+6,135), siendo la distancia máxima entre las dos estrellas
35,6 =19,5+16,1 U.A. La distancia media entre ambas es a=(11,2+35,6)/2=23,4
U.A. Por la tercera ley de Kepler se puede averiguar la masa total del sistema
m1+m2=23,43/79,12=1,775 masas
solares. Para hallar la masa de cada una hay que establecer el movimiento
absoluto aquí dibujado midiendo la posición con otras estrellas de sus
proximidades. Así m1/m2=6,135/5,065=1,2112. Así a Cen A m1=0,972 y
a Cen B
m2=0,803 masas solares. Todas las elipses la absoluta de B alrededor
de A (que permanece fija) y las dos relativas aquí mostradas tienen la misma
excentricidad.
El método de la VR se aplicó en primer lugar a estrellas
dobles que visualmente no se podían separar (dobles espectroscópicas). Se basa
en el efecto Doppler (ver al final de
la entrada) para la luz que consiste en que las rayas del espectro de la luz de
las estrellas se desplaza hacia el rojo si la fuente (estrella) se aleja
radialmente del observador mientras que se desplaza hacia el azul si la fuente
(estrella) se acerca. En algunos pares estelares estrellas, como en la fig.3
las líneas se desdoblan cuando una estrella se aleja mientras que la otra se
aleja radialmente a la Tierra. No ocurre nada cuando la velocidad es
perpendicular. En otros pares de estrellas y en el par estrella-planeta sólo es
visible el bamboleo de la línea de una de las estrellas alrededor de la
posición que ocupa en el laboratorio. Esto se debe a que la otra estrella es
débil o un planeta. Por el método de la velocidad radial se averigua el período
de bamboleo de la estrella que coincide con el periodo del planeta.
Antes de que en 1995 se descubriera el primer exoplaneta
se podía determinar la posición de una raya espectral con una precisión de
1/100 Å lo que corresponde a una velocidad radial de 500 m/s en el mejor de los
casos o hasta 3 km/s en el peor. Tuvieron que mejorarse mucho los
espectrógrafos para poder medirlos con la precisión requerida y poder
determinar velocidades de las estrellas en el rango de pocas decenas de m/s
para descubrir los planetas gigantes de los sistemas planetarios.
Fig.
3 Espectros de la doble espectroscópica Mizar A, obtenidos en dos fases
distintas del periodo orbital, calculado en 20,5 días. El espectro inferior es
de cuando las dos estrellas se movían perpendicularmente a la línea visual, por
lo que la velocidad radial orbital de ambas estrellas era nula; las rayas
espectrales de ambas estrellas coinciden con gran precisión. El espectro
superior se obtuvo cuando las dos estrellas tenían velocidades de alejamiento y
acercamiento máximas respectivamente. Las rayas de una estrella presentan un
desplazamiento hacia el rojo, mientras que las de la otra lo presentan hacia el
violeta: por lo tanto, todas las rayas resultan desdobladas y con una
separación máxima.
La diferencia de masas entre la estrella y el planeta es
tan grande que como en el caso del balancín en el supuesto padre-hijo el c.d.m. se
halla muy próximo o lo más normal dentro del cuerpo de la estrella. El bamboleo
de la estrella es pequeño con velocidades pequeñas alrededor de este c.d.m. Por
ejemplo en el sistema Sol-Júpiter el c.d.m. se halla fuera del Sol por poco.
Hubo que hacer un enorme esfuerzo en la mejora de los
espectrógrafos para determinar estas bajas velocidades y esperar mucho tiempo
para determinar un trozo significativo de la órbita. Este fue el fallido camino
emprendido en 1979 por los canadienses Bruce Campbell y Gordon Walter que con
una precisión de 15 m/s intentaron descubrir análogos de Júpiter en otros
sistemas planetarios. Fracasaron.
Michel Mayor por el contrario
con su espectrógrafo Élodie, se centró principalmente en objetos del tipo enanas marrones. Los gigantes gaseosos como
Júpiter, teóricamente no se pueden formar cerca de su estrella sino que se
forman siempre más allá de la línea de hielo. Por tanto según la creencia de la
época no podían existir cerca de su estrella. A diferencia, nada impide a las
enanas marrones ocupar órbitas cercanas a su estrella y por tanto de corta
duración. Aun siendo malogradas, las enanas marrones son estrellas, y las
parejas estelares pueden tener periodos orbitales muy cortos de sólo unos pocos
días. Lo que encontró es ya historia: un planeta gigante de masa mínima 0,468 Mj
que giraba en sólo 4,2 días en torno a su estrella a 1/20 de la distancia de la
Tierra al Sol llamado 51Peg b y que según los estándares de la época no podía
existir, dando lugar a los llamados jupíteres calientes. El método favorece la
detección de planetas grandes y que orbitan a escasa distancia de su estrella.
La amplitud causada por 51 Peg b era de k=59 m/seg. Por esto cuando este método
era el predominante había una abundancia de planetas gigantes que no se
correspondía con la abundancia real. Los planetas más pequeños deben ser mucho
más abundantes que los gigantes de gas. El uso de otros métodos como el
tránsito ha revertido este sesgo.
En
este caso lo que vemos no es el exoplaneta sino la velocidad de la estrella
causada por el planeta durante un periodo. Estas curvas varían en forma según
la excentricidad y orientación de la órbita. La órbita de la estrella es
análoga pero en reducido a la órbita del planeta y por supuesto sigue las
mismas leyes.
Para los planetas extrasolares el plano de la eclíptica se sustituye por el plano del
cielo y su origen lo determina el polo norte celeste. El plano celeste y el
plano de la órbita se cortan en una línea denominada línea de los nodos que
corta a la órbita en el nodo ascendente cuando el planeta se aleja de la Tierra
y descendente cuando se acerca. La posición del nodo ascendente la fija un
ángulo W entre 0 y 180º. La inclinación i es
el ángulo entre el plano celeste y el orbital. Si es menor que 90º el
movimiento del planeta es directo o antihorario, si está entre 90º y 180º es
inverso u horario. El método radial no permite calcular i obteniendo sólo la masa mínima del planeta. La razón estriba en
que se desconoce la orientación de la órbita del planeta. Si fuese esta
inclinación i=90º toda la velocidad del planeta sería radial y la masa del
planeta determinada por VR sería la real. Si la inclinación es intermedia
0<i<90º de la velocidad de la estrella, sólo detectamos la componente
radial vsen(i) así que la masa es msen (i) y si i=0 toda la componente de
la velocidad es perpendicular al observador y no detectamos nada. El seno de i
es un factor que va de 0 a 1 cuando i
va de 0 a 90º.
El
centro de masas del sistema estrella-planeta se mueve respecto a la Tierra a
una velocidad V0 debido al
movimiento de la estrella y al propio movimiento del Sol en el sentido radial.
Tendremos que descontar este valor. Lo que nos queda es un movimiento periódico
de amplitud K y periodo T directamente medibles. En dicha amplitud
K puede figurar el semieje a de la
órbita del exoplaneta y el periodo P
pero sabemos que ambas magnitudes se relacionan por la tercera ley de Kepler
así que una de las dos puede desaparecer.
Si
hacemos desaparecer el periodo resulta que dicha amplitud es directamente
proporcional al producto msen(i)
donde m es la masa del exoplaneta y
es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del producto del semieje a y de la masa de la estrella M. También es inversamente proporcional
a la raíz (1-e2) donde e es la excentricidad. Para órbitas
circulares este parámetro es 1. Para unidades prácticas como K en m/seg, la
masa del planeta en masas de Júpiter, la masa de la estrella en masas del Sol y
el semieje a en U.A., resulta que la
constante de proporcionalidad es 28,45. Detectar un planeta como la Tierra
(masa=1/318 Mj) a una distancia en 1 U.A. en órbita circular requiere un
k=28,45/318=0,0895m/s=8,95 cm/s.
La
velocidad de rotación de la estrella puede confundirse con la señal de un
exoplaneta. La actividad de la estrella (manchas, convección, granulación) puede
provocar falsas detecciones. Lo trataremos más detenidamente en:
IV El
problema para detectar planetas terrestres
Son
famosas las falsas detecciones en el sistema Gliese 581, una estrella rojiza a
sólo 20 A.L. de la Tierra. Tenía 4 planetas (b, c, d y e) cuando los americanos
decidieron mezclar datos de dos espectrógrafos y anunciar el descubrimiento de
dos nuevos planetas (f y g). Gliese 581 g estaba además en la zona habitable de
la estrella. Actualmente se cree sólo
existen b, c y e
Desde
Tierra sólo es posible observar las estrellas de noche y en el periodo anual en
que la estrella es visible. Esto introduce falsos periodos de 24h y 365d que
hay que corregir.
Se
ha sugerido que algunos planetas con excentricidades altas descubiertos por
este método pueden estar imitando un sistema con dos planetas en órbitas con
resonancia 2:1 y de mucha menor excentricidad, pues en primer orden de la
excentricidad producen los mismos efectos en la velocidad radial produciendo un
caso degenerado.
Es muy difícil separar en un sistema de varios
planetas, los distintos componentes pues en la curva aparecen todos mezclados con sus diferentes
periodos.
Efecto Doppler
El efecto Doppler no es más que la variación en la
longitud de onda o la frecuencia observada de cualquier fenómeno ondulatorio
(sonido o luz), cuando la fuente que lo emite se acerca o se aleja del
observador. Christian Doppler (1803-1853) fue el primero
para el caso del sonido, en darse cuenta en mayo de 1842 tras haberlo observado
en la naturaleza. A todos nos es familiar el cambio de frecuencia (tono) que
experimenta el pitido de una locomotora cuando, al cruzarnos con ella, ésta
pasa de aproximarse a alejarse. En Valencia cuando había carreras de coches de la Fórmula 1 y
a pesar de no estar en el circuito se oía exageradamente el cambio de tono más
agudo cuando se acercaban y más grave cuando se alejaban. En cambio ni el
conductor de la locomotora, ni el piloto del coche observa ningún cambio ya que
el emisor y el receptor viajan a la misma velocidad. En junio de 1845 el
meteorólogo holandés, Christoph Buys Ballot (conocido en meteorología por su
regla: Si nos colocamos de cara al viento el anticiclón lo tenemos a mano
izquierda y la borrasca a mano derecha), confirmó el principio de Doppler para
el sonido utilizando una banda de música que tocaba una nota musical durante el
trayecto en tren de Utrech a Amsterdam. Doppler repitió el experimento poco
después.
El efecto es espectacular en una carrera de Fórmula
1 porque si el coche va a un poco más de 300 km/h ello supone 85 m/seg que
representa el 25% de la velocidad del sonido que es de 340 m/s. El efecto nos
dice que el cambio relativo en la longitud de onda es el mismo que el cociente
entre la velocidad a que se mueve la fuente y la velocidad de la onda en el
medio.
Fig.
7 En la figura de la izquierda receptor y emisor no se mueven o se
mueven a la misma velocidad. No hay efecto Doppler y las longitudes de onda
observadas (l) son las del laboratorio. En la figura de la derecha se observa el
efecto Doppler debido al movimiento del emisor de derecha a izquierda. El
observador está en reposo. La fuente emite ondas mientras se desplaza de 1 a 6.
Cuando la fuente se acerca el receptor observa que la longitud de onda se
comprime (l1<l) y por tanto la frecuencia aumenta, mientras que cuando la fuente se
aleja observa una longitud de onda mayor (l2>l) y una frecuencia
más baja.
El
físico francés Hippolyte Fizeau (1819-1896) volvió
a descubrir el mismo fenómeno para las ondas luminosas. En 1849 había
medido la velocidad de la luz. Un acercamiento a la Tierra de una estrella o
galaxia significa una longitud de onda menor, es decir un desplazamiento al
azul mientras que un alejamiento significa una longitud de onda mayor, es decir
un desplazamiento al rojo. William Huggins fue el primero en ver que el efecto
Doppler de la luz se podía usar para medir la velocidad radial. Al estudiar el
espectro de Sirio, la estrella más brillante del cielo, observó que una de las
rayas de absorción características del hidrógeno no estaba exactamente en el
lugar donde se encuentra en el laboratorio. La diferencia es ciertamente ínfima
(1,09 Å en total), pero
Huggins está convencido de que no se trata de un error instrumental. Apliquemos
el desplazamiento Doppler. Esta diferencia prueba que la luminosa Sirio está en
movimiento y que se aleja del Sol. (La velocidad radial no es +40 km/s sino -7,6 km/s.
En realidad Sirio se acerca. Probablemente el error venga de que no descontó el
movimiento causado por Sirio B que se acababa de descubrir). En 1871 el alemán Hermann
Karl Vogel (1841-1907) perfeccionará la técnica con ayuda de la fotografía. Fijar
la luz de los espectros sobre una película química, permite a los astrofísicos
medir con más comodidad y más tiempo los desplazamientos espectrales, lo que a
su vez permite un aumento significativo de la precisión. Desde entonces, la
espectrometría se transforma en espectrografía. La rotación solar, hacía que un borde solar se acercara a la Tierra,
mientras que el otro se alejaba. Observó que ello causaba un desplazamiento
Doppler en las líneas de Fraunhofer de unos 0,1 Å. Sabiendo que el
diámetro solar es 1.392.000 km y que el Sol gira en 27 días 6 horas y 36
minutos no es difícil calcular la velocidad del borde solar 1,856 km/s. Por
tanto, la diferencia de velocidad en los bordes es el doble 3,712 km/s.
Dividiendo por la velocidad de la luz tenemos un desplazamiento relativo de
1,24x10-5 y admitiendo que se observa con luz roja (7.400 Å) resulta un desplazamiento Doppler 0,092 Å. A finales del
siglo XIX, se podían detectar variaciones de velocidad del orden de diez hasta
tres kilómetros/segundo. Más que suficiente no sólo para calcular la velocidad
radial de las estrellas, por ser de 30 kilómetros/segundo, sino también para
detectar perturbaciones generadas por las parejas de estrellas, al menos las
más brillantes y las más próximas. El efecto que los planetas causan en sus
estrellas anfitrionas tiene velocidades muy pequeñas, para nuestro Júpiter de
unos 12 m/s y ha habido que realizar un desarrollo técnico muy elevado en los
espectrógrafos. Los planetas extrasolares aún quedaban muy lejos.
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