El efecto Rossiter-McLaughlin

Fácil acceso a los artículos del bloque de 5 artículos, ya publicados:

I.                    Método de la velocidad radial.

II.                 Método del tránsito.

III.               El efecto Rossiter-McLaughlin.

IV.              El problema para detectar planetas terrestres.

V.                 Otros efectos del método del tránsito.

En la charla en Exoplanets 2 de Heather Cegla, Doctora en astrofísica y actualmente en la Universidad de Ginebra y en el Observatorio de Ginebra y CHEOPS Research Fellow, habló del Efecto Rossiter-McLaughlin (en el argot Efecto RM), ¿qué se puede aprender de él? y como afecta a las medidas precisas de VR realizadas por los nuevos espectrógrafos Espresso y Expres. La doctora se dedica a simular la granulación de la estrellas y ha estudiar el Desplazamiento Convectivo al azul (en el argot CB).

Una definición rápida: El efecto Rossiter-McLaughlin altera las curvas de velocidad radial durante el tránsito de un exoplaneta debido al giro de la estrella.

Si la definición y todo lo dicho hasta ahora no se entiende. No sabes para que se usa este efecto. ¿Cómo afecta al descubrimiento de planetas gemelos de la Tierra? No sabes que es la granulación ni que efectos tiene en el descubrimiento de exoplanetas. ¿Qué es el CB? Y si quieres saberlo, estás en el lugar adecuado. Se explicará entre este y el artículo siguiente:

IV                   El problema para detectar planetas terrestres.

Este trabajo trata del efecto Rossiter-McLaughlin de cómo este altera la curva de velocidad radial durante el tránsito había pues que explicar los métodos de detección de la velocidad radial (enlace) y del tránsito (enlace) lo que se ha hecho en las dos entradas anteriores.

El artículo es un homenaje a Heather Cegla doctora en astrofísica actualmente en la Universidad y en el Observatorio de Ginebra. En la charla en Exoplanets 2 celebrada en Cambridge este verano empezó explicando que las estrellas giran, son convectivas, tienen granulaciones y manchas, y todo ello influye en la curva de velocidad cuando el planeta transita. Algunos fenómenos como el giro de la estrella causan el efecto Rossiter-McLaughlin del que se pueden extraer información hasta entonces impensable de los planetas extrasolares. Los otros tienen que modelarse para poder descontarlos y alcanzar en el método de la velocidad radial con Espresso la precisión de 10 cm/s y poder llegar a detectar planetas como la Tierra. La doctora Cegla se dedica a modelar las granulaciones y su trabajo es pues fundamental. Esto lo veremos en la siguiente entrada.

El efecto Rossiter-McLaughlin

Mientras un exoplaneta transita, debido al giro de la estrella, la velocidad sufre una variación, no debida al movimiento que el planeta causa en la estrella, sino al giro de ésta que se conoce como efecto Rossiter-McLaughlin. En efecto, debido al giro antihorario de la estrella, la mitad izquierda de ésta se aproxima a la Tierra y sufre un desplazamiento al azul, mientras la mitad derecha sufre un alejamiento a desplazamiento hacia el rojo. En el limbo toda la velocidad es radial y medible por efecto Doppler. A medida que vamos hacia el centro y aunque la velocidad es la misma, la componente radial disminuye. La latitud del exoplaneta en tránsito influye pues el radio de giro es menor y la velocidad también. La trayectoria del exoplaneta influye pues en este efecto.

Fig. 1 Imagen mostrada en Exoplanets 2 por Heather Cegla y que es muy ilustrativa porque la media estrella que se aproxima se ha pintado de azul y la media que se aleja de rojo. En el gráfico de la izquierda la trayectoria del exoplaneta es simétrica y la curva también. En la de la derecha el planeta apenas cruza la parte que se acerca y el gráfico es asimétrico. La importancia del efecto RM dependerá de periodo de giro y radio de la estrella pero la escala marcando 40 m/s nos habla de un efecto que hay que tener presente.

El efecto fue  descubierto por J. R. Holt en 1893 que propuso un método para medir la rotación estelar de las estrellas utilizando mediciones de velocidad radial, predijo que en una binaria eclipsante cuando una estrella eclipsa al primario primero taparía la mitad que se acerca (desplazamiento al azul del espectro) y luego la mitad que se aleja (desplazamiento al rojo) así que aparece un cambio en el velocidad radial además de los efectos en la VR causados por el movimiento orbital de la estrella primaria causados por la secundaria. El efecto es nombrado después efecto Rossiter-McLaughlin en honor al astrónomo Richard Alfred Rossiter nacido en Oswego, Nueva York, en 1886 y fallecido en 1977 y que fue director de la Lamont-Hussey Observatorio de 1928 hasta 1952 y Dean Benjamin McLaughlin nacido en 1901 en Brooklyn, Queens, ciudad de Nueva York, y que murió en 1965 y que fue profesor de Astronomía en la Universidad de Michigan.

El tránsito de exoplanetas ofrece información del tamaño del planeta, periodo, inclinación y gracias al efecto RM del ángulo entre el eje de la órbita planetaria y el eje de giro de la estrella. Entre otros, Queloz en 2000 mostró que el sistema HD 209458 ambas direcciones coincidían aproximadamente.

Las bases del efecto Rossiter-McLaughlin para el estudio de los exoplanetas en tránsito la establecieron Yasuhiro Ohta, Atsushi Taruya, Yasushi Suto en un artículo enviado en 2004 y titulado TheRossiter-McLaughlin effect and analytic radial velocity curves for transitingextrasolar planetary systems en el deducen las fórmulas de la anomalía de la velocidad radial teniendo en cuenta el oscurecimiento del borde del disco estelar debido a que la luz no proviene del centro del Sol que es más caliente. Las fórmulas son particularmente útiles para obtener el ángulo l entre el ángulo del eje de la órbita del planeta y el eje de giro estelar. Puede calcularse para diferentes ángulos l y velocidades de giro estelar Vsen i. y comparase con las medidas experimentales.

La observación del efecto Rossiter-McLaughlin de exoplanetas en tránsito permitirá comprender mejor el origen de extrasolares sistemas planetarios, especialmente el origen de su momento angular. En otras palabras permitirá tener datos precisos del origen y evolución de los sistemas planetarios y discriminar entre las diferentes teorías de la migración planetaria.

Fig. 4 Ilustración de varios pasos de exoplanetas y el efecto Rossiter-McLaughlin en cada uno de ellos. Obsérvese que el planeta a tiene una órbita directa mientras que el b la tiene retrograda. Todos los planetas del Sistema Solar giran en el mismo sentido de giro que rota la estrella.

Wasp 17 b un exoplaneta muy especial

En 2009, D. R. Anderson, C. Hellier, M. Gillon et.al. publicaron un artículo titulado WASP-17b: an ultra-low density planet ina probable retrograde orbit donde explican el descubrimiento por tránsito y velocidad radial del planeta gigante WASP-17 b el exoplaneta menos denso conocido hasta esa fecha. Tiene una masa de 1,6 masas de Saturno pero un radio entre 1,5-2 el de Júpiter, dando una densidad de entre 6-14 % la de Júpiter (0,08-0,18gr/cc). WASP-17b se encuentra en una órbita de 3,7 días alrededor de una estrella de tipo F6. La detección preliminar del efecto Rossiter-McLaughlin sugiere que WASP-17 b se encuentra en una órbita retrógrada (l~ -150 °). Este descubrimiento desafió la teoría tradicional de la formación planetaria. Los científicos aún no están seguros del motivo de esta órbita retrógrada. Las teorías incluyen desde un efecto catastrófico resultado de una colisión con otro planeta, o una acción lenta y progresiva de interacción con un pequeño planeta, a través del mecanismo de Kozai.

En 2010 Amaury H.M.J. Triaud et al. publicó un artículo titulado Spin-orbit anglemeasurements for six southern transiting planets; New insights into thedynamical origins of hot Jupiters  para mediante el efecto RM mostrar que hasta 25% de los jupíteres calientes están en una órbita retrógrada, lo que sugiere fuertemente que son las interacciones dinámicas en lugar de migración planetaria o las colisiones catastróficas los que causan esta órbita.

Fig. 5 Izquierda: Mediciones de velocidad radial relativa de WASP-17 medido por CORALIE (círculos rojos). Las líneas continuas codificadas por colores son las soluciones orbitales e incorpora el efecto RM. Se completa (cuadrados) con medidas de HARPS. Derecha: Zoom de la región de tránsito espectroscópico mostrando el efecto RM ajustado más claramente. Los círculos rojos son las medidas CORALIE y las líneas de color son las que mejor se ajustan a los modelos. Mostramos para comparar los efectos de RM que corresponden a distintas orientaciones del ángulo ejes de rotación y órbita (l = -90 grados; negro, línea de puntos y rayas) y alineados (l  = 0 grados, negro, línea punteada) y la solución ((l = -150 grados, verde, continua) en todos los casos v sin i = 9,0 kms-1 y b = 0.355 fueron fijos.

Fig. 6 Para exoplanet.eu con datos de 2016 la densidad de WASP-17 b es el 6,1% de Júpiter es decir 0,08 gr/cc. La gravedad superficial es 0,486/1,991²=0,1226 g_J.=3,21m/s².

WASP-17b está muy hinchado lo que podría ser debido al calentamiento por marea, resultado de una continua y reciente marea de circularización, de una órbita altamente excéntrica un resultado de la dispersión de las interacciones que lo han puesto a girar en una órbita retrógrada. Por lo tanto es importante determinar, lo más precisamente que se pueda, la actual excentricidad orbital por mediciones de alta precisión de la velocidad radial o por el eclipse secundario, para reducir la incertidumbre de la masa y radio del planeta y para probar los modelos de calentamiento mareas.

Debido a la baja gravedad superficial de WASP-17 b la atmósfera tiene la mayor escala de la altura de cualquier otro planeta conocido, por lo que es un buen objetivo para la espectroscopia de transmisión. La escala de alturas H es la altura a la que hay que elevarse en una atmósfera para que la presión atmosférica disminuya en un factor e=2,718182. Es decir, la disminución de presión sea 1-1/e=0,632=63,2%. Otra medida es el incremento de altura necesario para que la presión disminuya a la mitad. Entre ambos hay una relación Hxln2.

La escala de altura es directamente proporcional a la temperatura absoluta e inversamente proporcional a la aceleración de la gravedad g. La constante de proporcionalidad es R/ m donde R es la constante de los gases perfectos y m la masa molecular media, que depende de la composición de la atmósfera. La temperatura efectiva puede calcularse de la luminosidad de la estrella (3,52072) y distancia a del planeta a su estrella y suponiendo un albedo de 0,71 resulta 1.467ºK. Pero la composición de la atmósfera es desconocida y sólo sabemos que se ha detectado sodio y agua. Si suponemos que la elevada temperatura queda compensada por la masa molecular elevada de la composición de su atmósfera, lo cual debe ser aproximadamente cierto resulta una escala de altura H_J/0,1226=25,37/0,1226=206,9 Km y un incremento de altura de Hxln2=143,4 Km. Es decir cada 143 km que nos elevemos la presión atmosférica de Wasp-17 disminuye a la mitad. En comparación para la atmósfera de la Tierra son sólo 5,5 Km.

Método del tránsito (2/5)

Fácil acceso a los artículos del bloque de 5 artículos, ya publicados:

I.                    Método de la velocidad radial.

II.                 Método del tránsito.

III.               El efecto Rossiter-McLaughlin.

IV.              El problema para detectar planetas terrestres.

V.                 Otros efectos del método del tránsito.

En ciertos casos se puede descubrir la presencia de un planeta por los efectos producidos en la luminosidad de la propia estrella. El caso más importante es cuando se produce el paso de un planeta delante de la estrella (tránsito) y es lo que vamos a estudiar ahora.

Los tránsitos se producen en los planetas interiores del Sistema Solar (Mercurio y Venus) y en los exoplanetas cuando se alinean la estrella, planeta y el observador. Los tránsitos producen una ligera disminución del brillo estelar. En este apartado describimos los rasgos principales de las curvas de luz de los tránsitos y algunos de los problemas sobre el método.

El método del tránsito tuvo su primer éxito en 1999 con la observación del tránsito del planeta HD 209458 b. Se hizo entonces rápidamente popular por dos razones:

1) El descubrimiento de un planeta en tránsito alrededor de una estrella luminosa requiere un telescopio pequeño de sólo 20 centímetros de diámetro, y se comenzaron muchos estudios del tránsito después de este primer éxito.

2) Los estudios de un sistema planetario en tránsito permite conocer el radio del planeta y la inclinación.

Entre el método de la velocidad radial, que hemos tratado en el artículo anterior y el método del tránsito abarcan el 94,2% de los exoplanetas descubiertos. El tránsito representa el 74,3 % y la VR el 19,9%. Al principio, hasta 2011, predominaron las observaciones terrestres por VR, luego al lanzar los satélites CoRoT y Kepler el tránsito tomó el relevo.

El tránsito aparece periódicamente, con período igual al período de la revolución del planeta. Los planetas cercanos a su estrella tienen mucha más probabilidad de transitar que los más lejanos. La probabilidad de detectar un planeta que gira a una distancia a alrededor de una estrella de radio R es el cociente R/a.

Para los planetas extrasolares el plano de la eclíptica se sustituye por el plano del cielo y su origen lo determina el polo norte celeste. El plano celeste y el plano de la órbita se cortan en una línea denominada línea de los nodos que corta a la órbita en el nodo ascendente cuando el planeta se aleja de la Tierra y descendente cuando se acerca. La posición del nodo ascendente la fija un ángulo W entre 0 y 180º. La inclinación i es el ángulo entre el plano celeste y el orbital. Si es menor que 90º el movimiento del planeta es directo o antihorario, si está entre 90º y 180º es inverso u horario. Si i es próximo a 90º estrella, planeta y Tierra están casi alineados y el planeta puede transitar. Nuevamente dada la diferencia de brillos no observamos el planeta sino una levísima disminución de la luz causada por la ocultación de una pequeñísima parte de la superficie de la estrella. Con el tránsito podemos averiguar el periodo del planeta y los datos geométricos del planeta como su radio, inclinación y distancia media a del planeta. Conocido el planeta sólo por tránsito, su naturaleza es ambigua entre los radio 1,5 y 3. Se supone que para radios menores de 1,5 Rt, son terrestres con superficie y para más de 3 Rt son gaseosos tipo Neptuno y que entre los dos, los hay de las dos naturalezas, pero la probabilidad de ser terrestre disminuye a medida que el radio aumenta. Conocido el planeta por VR y tránsito se puede averiguar sin ambigüedad la masa y la densidad media lo que da idea de su naturaleza.

Parámetros medidos

El tránsito planetario medido en la curva de luz estelar se describe fundamentalmente mediante tres parámetros: su profundidad, su duración, y su forma. Dependiendo de la latitud del tránsito en el disco estelar, la curva de luz del tránsito tendrá forma de U cuando la ocultación es central o forma de V cuando el tránsito es rasante al disco de la estrella. En el primer caso el planeta tardará un tiempo en cruzar el disco y durante el mismo la curva de luz será plana. La razón por la cual en la forma de la curva de luz, las paredes del pozo no son verticales radica en que el planeta tarda un tiempo en ingresar totalmente en el disco de la estrella. Durante el ingreso y salida la curva no es vertical a causa de que tarda un tiempo en ello y la superficie ocultada varía.

El caso más sencillo es el de un planeta en una órbita circular y un disco estelar de brillo constante. Tenemos seis parámetros desconocidos del sistema: r, R, M, b, i, a. La masa de la estrella M y radio R pueden obtenerse por otras observaciones independientes del tránsito, como espectroscopía de alta resolución, y de los modelos de evolución estelar. Para el caso, de estrellas de baja masa, es una aproximación bastante buena suponer M proporcional a R. Determinado M se puede determinar a del periodo P, por la tercera ley de Kepler. Quedan r, b, i. Hay una relación entre b, R a e i. Así que sólo quedan r y b.

Fig. 1 Dibujo de un tránsito. Ingreso: 1 a 2 Salida: 3 a 4. El fondo llano: 2 a 3

Fig. 2 Curva de luz de HD 209458 b, izquierda: tierra, derecha: Telescopio Kepler. 

La profundidad del tránsito se relaciona con las áreas de los discos del planeta y estrella es decir con el cuadrado de r/R. Así por ejemplo en el caso de HD 209458 b la profundidad es 1-0,983=0,017 así que r/R=0,1304. La duración total del tránsito d, depende de la cuerda l que el planeta recorre por el disco de la estrella y este a su vez depende del parámetro de impacto b medido en radios de la estrella. En el triángulo rectángulo OAB la hipotenusa OA representa la suma de los radios R+r, el cateto AB la mitad de la cuerda l/2 y el cateto OB la distancia bR que se relaciona con el semieje de la órbita y su inclinación. Por el teorema de Pitágoras se puede establecer una relación entre l, R, r/R y b. En órbitas circulares la velocidad del exoplaneta es constante y es directamente proporcional al semieje a e inversamente proporcional al periodo P. Así que la longitud de la cuerda l es función de a, P y de la duración del tránsito d, que se puede medir. El tiempo que dura el ingreso o la salida es función de la duración del tránsito d de la relación de radios r/R y del parámetro b. Con todo ello podemos ver si los cálculos independientes de M y R eran adecuados y si la órbita es circular.

Hemos visto que es más probable detectar tránsitos de exoplanetas cercanos a su estrella es decir de corto período. Lo que no hemos dicho es que estas órbitas cercanas de los planetas se vuelven rápidamente circulares por los efectos de la marea, así que normalmente es suficiente considerar el caso de órbitas circulares. Sin embargo, la excentricidad de planetas cercanos a sus estrellas es a veces 0,1. El problema es que el caso elíptico es mucho más difícil de calcular que el circular. Diremos simplemente que uno de los efectos de la elipticidad de la órbita es por efecto de la ley de las áreas que el tiempo entre el eclipse principal y el secundario difiere de la mitad del periodo P/2 en una cantidad proporcional a ecos w. El eclipse secundario es una pequeña disminución de luz cuando la estrella oculta al planeta.

El método del tránsito fue también aplicado primero a las estrellas binarias eclipsantes. En ellas igual que en los planetas hay en cada revolución además del tránsito primario tratado aquí un tránsito secundario. Se produce cuando el planeta o estrella son ocultadas por la estrella principal. Se debe a que durante todo el periodo ambos han contribuido a la luz y cuando es ocultada la luz de la estrella o del planeta no contribuye. En planetas este tránsito secundario es mucho menor que el principal. La razón es obvia en el tránsito principal el planeta oculta la luz de la estrella mientras que en el secundario lo ocultado es la luz del planeta que irradia mucho menos porque su temperatura es mucho menor. Si la ocultación es entre dos estrellas ambos tránsitos pueden tener la misma importancia. Esta es una de las formas de discernir si es un planeta o estrella lo que transita. Sin embargo algunas estrellas pequeñas y de poca temperatura pueden imitar el tránsito de planetas dando lugar a un falso positivo. Otros muchos fenómenos imitan tránsitos como las manchas estelares etc. Por eso durante cierto tiempo se requirió al detectar un candidato a planeta por tránsito comprobarlo por velocidad radial.

Sesgos y falsos positivos del método de tránsitos

Los sesgos del método del tránsito se derivan de que la probabilidad de observar el tránsito es más grande para estrellas grandes o planetas situados a poca distancia de su estrella. El método también favorece los planetas grandes, o las estrellas pequeñas ya que ello hace la relación r/R más grande y produce un tránsito más profundo. Dada la baja probabilidad de detectar un tránsito el éxito depende de supervisar un elevado número de estrellas. Para ello son ideales los campos estelares cercanos a la Vía Láctea. El número de tránsitos observados debe ser de 5 aunque Kepler lo ha reducido a 3. Como buscaba exoplanetas similares a la Tierra en estrellas similares al Sol necesitaba 3 años. No pudo conseguir su objetivo porque la actividad de las estrellas era mayor de lo previsto aunque consiguió una buena cosecha de exoplanetas.

Hay que llevar cuidado con los falsos positivos. Hay un elevado número de estrellas binarias eclipsantes que imitan un tránsito planetario. Por ejemplo dos estrellas grandes, al eclipsar con un ángulo inclinado, puede producir un tránsito poco profundo en la curva de luz.

Una pequeña estrella enana M en tránsito alrededor de una estrella grande puede producir una señal fotométrica muy similar a un tránsito planetario. La profundidad de los tránsitos primarios y secundarios se diferencian en un factor (T₂/T₁)⁴, y en caso de un par de estrellas binarias con una estrella primaria caliente y un secundario frío el tránsito primario será mucho más profundo que el secundario, como en un sistema planetario en tránsito.

Esta es la razón por la que Kepler tuvo tantos candidatos a exoplanetas y tan pocos exoplanetas confirmados. Se requería el método de la VR para confirmarlos. Kepler podía detectar tránsitos de exoplanetas muy lejanos pero desde Tierra no se podían confirmar por VR si estaban muy lejos, sólo los cercanos. Afortunadamente en sistemas multiplaneta compactos el método de las Variaciones del Tiempo de Transito (VTT) permite confirmarlos. Básicamente consiste en que los planetas se atraen entre sí y pueden adelantar o retrasar el instante del tránsito lo que permite incluso calcular las masas de los exoplanetas, sólo usando el tránsito junto a VTT. Lo veremos en la entrada V del bloque. También se han aplicado métodos estadísticos de validación en los que no vamos a entrar.

Método de la velocidad radial (1/5)

Iniciamos una serie de artículos relacionados con los dos principales métodos de detectar exoplanetas. Hemos dejado fuera otros métodos para detectar exoplanetas aunque aquí de pasada trataremos el método de VTT y el MassSpec. Para no hacerlo largo lo he dividido en trozos. He procurado explicar los conceptos excluyendo las fórmulas. El programa incluye:

I.                    Método de la velocidad radial.

II.                 Método del tránsito.

III.               El efecto Rossiter-McLaughlin.

IV.              El problema para detectar planetas terrestres.

V.                 Otros efectos del método del tránsito.

Los métodos principales para detectar los exoplanetas son dos: la velocidad radial (VR) y el tránsito. De los aproximadamente 3.800 exoplanetas descubiertos hasta julio de 2018 unos 752 han sido descubiertos por velocidad radial y 2.824 por tránsito. Ello representa el 94,2%. Todos estos métodos de detección se llaman indirectos. 

Los métodos directos consisten en observar el planeta directamente o cuanto al menos, fotones procedentes del planeta, son más difíciles, sólo se ha logrado en el 2,4% del 5,8% restante.

Las razones son sencillas:

·         Las estrellas brillan de un millón a 1.000 millones de veces los planetas (ello depende de longitud de onda en que se observe). El contraste es menor en el infrarrojo.

·         Los planetas están muy cerca de sus estrellas. Visto desde Tierra un planeta a 1 U.A. en a Cen formaría con su estrella un ángulo de 0,8”. Si la  estrella está 100 veces más lejos  el planeta estaría a 8 mas (1000 mas=1” arco).y si el planeta estuviera 20 veces más cerca estaría 0,4 mas.

·         La masa de una estrella es mucho mayor que la de un planeta. Masa Sol=1047 MJ=333 mil M Tierra.

Método de la velocidad radial (VR)

Supongamos dos niños de 12 kg. sentados en un columpio de 6 metros de largo. Para que la cosa funcione y esté equilibrado el punto de apoyo debe estar a la mitad. Si quitamos a un niño y sentamos a su padre de unos 60 kg. el equilibrio se rompe.

Fig. 1 Para que haya equilibrio en un columpio debe cumplirse la igualdad de momentos es decir Fuerza x longitud brazo=constante. En sistemas físicos 'el punto de apoyo' se llama centro de masas (c.d.m.) y coincide en cuerpos homogéneos con el centro geométrico. Peor está llamarle centro de gravedad porque confunde, por cierto, como hemos hecho nosotros hace un momento, la masa y el peso.

Para mantener el equilibrio debemos desplazar el punto de apoyo a 1m del padre, así 60x1=12x5.

¿Giran los planetas alrededor de las estrellas? Copérnico diría que sí, pero formalmente la respuesta es no. Porque ambos estrella y planeta giran alrededor del c.d.m. Esto es importante porque el método de la VR se basa en detectar la pequeña órbita de la estrella alrededor del c.d.m.

Si se trata de dos estrellas de masas parecidas como en el caso de los niños este se halla casi a mitad de distancia como en el caso del sistema doble a Cen AB el sistema más próximo al Sistema Solar.

Fig. 2 Movimiento de a Cen AB respecto al c.d.m. Las estrellas siempre están diametralmente opuestas y cumpliendo en todo momento la ley explicada en el balancín. En un movimiento elíptico que dura 79,91 años, los componentes A y B de este sistema binario se aproximan entre sí a un mínimo de 11,2 U.A. (5,065+6,135), siendo la distancia máxima entre las dos estrellas 35,6 =19,5+16,1 U.A. La distancia media entre ambas es a=(11,2+35,6)/2=23,4 U.A. Por la tercera ley de Kepler se puede averiguar la masa total del sistema m₁+m₂=23,4³/79,1²=1,775 masas solares. Para hallar la masa de cada una hay que establecer el movimiento absoluto aquí dibujado midiendo la posición con otras estrellas de sus proximidades. Así m1/m2=6,135/5,065=1,2112. Así a Cen A m₁=0,972 y a Cen B m₂=0,803 masas solares. Todas las elipses la absoluta de B alrededor de A (que permanece fija) y las dos relativas aquí mostradas tienen la misma excentricidad.

El método de la VR se aplicó en primer lugar a estrellas dobles que visualmente no se podían separar (dobles espectroscópicas). Se basa en el efecto Doppler (ver al final de la entrada) para la luz que consiste en que las rayas del espectro de la luz de las estrellas se desplaza hacia el rojo si la fuente (estrella) se aleja radialmente del observador mientras que se desplaza hacia el azul si la fuente (estrella) se acerca. En algunos pares estelares estrellas, como en la fig.3 las líneas se desdoblan cuando una estrella se aleja mientras que la otra se aleja radialmente a la Tierra. No ocurre nada cuando la velocidad es perpendicular. En otros pares de estrellas y en el par estrella-planeta sólo es visible el bamboleo de la línea de una de las estrellas alrededor de la posición que ocupa en el laboratorio. Esto se debe a que la otra estrella es débil o un planeta. Por el método de la velocidad radial se averigua el período de bamboleo de la estrella que coincide con el periodo del planeta.

Antes de que en 1995 se descubriera el primer exoplaneta se podía determinar la posición de una raya espectral con una precisión de 1/100 Å lo que corresponde a una velocidad radial de 500 m/s en el mejor de los casos o hasta 3 km/s en el peor. Tuvieron que mejorarse mucho los espectrógrafos para poder medirlos con la precisión requerida y poder determinar velocidades de las estrellas en el rango de pocas decenas de m/s para descubrir los planetas gigantes de los sistemas planetarios.

Fig. 3 Espectros de la doble espectroscópica Mizar A, obtenidos en dos fases distintas del periodo orbital, calculado en 20,5 días. El espectro inferior es de cuando las dos estrellas se movían perpendicularmente a la línea visual, por lo que la velocidad radial orbital de ambas estrellas era nula; las rayas espectrales de ambas estrellas coinciden con gran precisión. El espectro superior se obtuvo cuando las dos estrellas tenían velocidades de alejamiento y acercamiento máximas respectivamente. Las rayas de una estrella presentan un desplazamiento hacia el rojo, mientras que las de la otra lo presentan hacia el violeta: por lo tanto, todas las rayas resultan desdobladas y con una separación máxima.

La diferencia de masas entre la estrella y el planeta es tan grande que como en el caso del balancín en el supuesto padre-hijo el c.d.m. se halla muy próximo o lo más normal dentro del cuerpo de la estrella. El bamboleo de la estrella es pequeño con velocidades pequeñas alrededor de este c.d.m. Por ejemplo en el sistema Sol-Júpiter el c.d.m. se halla fuera del Sol por poco.

Hubo que hacer un enorme esfuerzo en la mejora de los espectrógrafos para determinar estas bajas velocidades y esperar mucho tiempo para determinar un trozo significativo de la órbita. Este fue el fallido camino emprendido en 1979 por los canadienses Bruce Campbell y Gordon Walter que con una precisión de 15 m/s intentaron descubrir análogos de Júpiter en otros sistemas planetarios. Fracasaron.

 Fig. 4 La velocidad del movimiento del Sol causado por Júpiter es de sólo 12m/s. y el periodo dura 12 años.

Michel Mayor por el contrario con su espectrógrafo Élodie, se centró principalmente en objetos del tipo enanas marrones. Los gigantes gaseosos como Júpiter, teóricamente no se pueden formar cerca de su estrella sino que se forman siempre más allá de la línea de hielo. Por tanto según la creencia de la época no podían existir cerca de su estrella. A diferencia, nada impide a las enanas marrones ocupar órbitas cercanas a su estrella y por tanto de corta duración. Aun siendo malogradas, las enanas marrones son estrellas, y las parejas estelares pueden tener periodos orbitales muy cortos de sólo unos pocos días. Lo que encontró es ya historia: un planeta gigante de masa mínima 0,468 Mj que giraba en sólo 4,2 días en torno a su estrella a 1/20 de la distancia de la Tierra al Sol llamado 51Peg b y que según los estándares de la época no podía existir, dando lugar a los llamados jupíteres calientes. El método favorece la detección de planetas grandes y que orbitan a escasa distancia de su estrella. La amplitud causada por 51 Peg b era de k=59 m/seg. Por esto cuando este método era el predominante había una abundancia de planetas gigantes que no se correspondía con la abundancia real. Los planetas más pequeños deben ser mucho más abundantes que los gigantes de gas. El uso de otros métodos como el tránsito ha revertido este sesgo.

En este caso lo que vemos no es el exoplaneta sino la velocidad de la estrella causada por el planeta durante un periodo. Estas curvas varían en forma según la excentricidad y orientación de la órbita. La órbita de la estrella es análoga pero en reducido a la órbita del planeta y por supuesto sigue las mismas leyes.

Para los planetas extrasolares el plano de la eclíptica se sustituye por el plano del cielo y su origen lo determina el polo norte celeste. El plano celeste y el plano de la órbita se cortan en una línea denominada línea de los nodos que corta a la órbita en el nodo ascendente cuando el planeta se aleja de la Tierra y descendente cuando se acerca. La posición del nodo ascendente la fija un ángulo W entre 0 y 180º. La inclinación i es el ángulo entre el plano celeste y el orbital. Si es menor que 90º el movimiento del planeta es directo o antihorario, si está entre 90º y 180º es inverso u horario. El método radial no permite calcular i obteniendo sólo la masa mínima del planeta. La razón estriba en que se desconoce la orientación de la órbita del planeta. Si fuese esta inclinación i=90º toda la velocidad del planeta sería radial y la masa del planeta determinada por VR sería la real. Si la inclinación es intermedia 0<i<90º de la velocidad de la estrella, sólo detectamos la componente radial vsen(i) así que la masa es msen (i) y si i=0 toda la componente de la velocidad es perpendicular al observador y no detectamos nada. El seno de i es un factor que va de 0 a 1 cuando i va de 0 a 90º.

El centro de masas del sistema estrella-planeta se mueve respecto a la Tierra a una velocidad V₀ debido al movimiento de la estrella y al propio movimiento del Sol en el sentido radial. Tendremos que descontar este valor. Lo que nos queda es un movimiento periódico de amplitud K y periodo T directamente medibles. En dicha amplitud K puede figurar el semieje a de la órbita del exoplaneta y el periodo P pero sabemos que ambas magnitudes se relacionan por la tercera ley de Kepler así que una de las dos puede desaparecer.

Si hacemos desaparecer el periodo resulta que dicha amplitud es directamente proporcional al producto msen(i) donde m es la masa del exoplaneta y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del producto del semieje a y de la masa de la estrella M. También es inversamente proporcional a la raíz (1-e²) donde e es la excentricidad. Para órbitas circulares este parámetro es 1. Para unidades prácticas como K en m/seg, la masa del planeta en masas de Júpiter, la masa de la estrella en masas del Sol y el semieje a en U.A., resulta que la constante de proporcionalidad es 28,45. Detectar un planeta como la Tierra (masa=1/318 Mj) a una distancia en 1 U.A. en órbita circular requiere un k=28,45/318=0,0895m/s=8,95 cm/s.

La velocidad de rotación de la estrella puede confundirse con la señal de un exoplaneta. La actividad de la estrella (manchas, convección, granulación) puede provocar falsas detecciones. Lo trataremos más detenidamente en:

IV        El problema para detectar planetas terrestres

Son famosas las falsas detecciones en el sistema Gliese 581, una estrella rojiza a sólo 20 A.L. de la Tierra. Tenía 4 planetas (b, c, d y e) cuando los americanos decidieron mezclar datos de dos espectrógrafos y anunciar el descubrimiento de dos nuevos planetas (f y g). Gliese 581 g estaba además en la zona habitable de la estrella. Actualmente se cree  sólo existen b, c y e

Desde Tierra sólo es posible observar las estrellas de noche y en el periodo anual en que la estrella es visible. Esto introduce falsos periodos de 24h y 365d que hay que corregir.

Se ha sugerido que algunos planetas con excentricidades altas descubiertos por este método pueden estar imitando un sistema con dos planetas en órbitas con resonancia 2:1 y de mucha menor excentricidad, pues en primer orden de la excentricidad producen los mismos efectos en la velocidad radial produciendo un caso degenerado.

Es muy difícil separar en un sistema de varios planetas, los distintos componentes pues en la curva aparecen todos mezclados con sus diferentes periodos.

Efecto Doppler

El efecto Doppler no es más que la variación en la longitud de onda o la frecuencia observada de cualquier fenómeno ondulatorio (sonido o luz), cuando la fuente que lo emite se acerca o se aleja del observador. Christian Doppler (1803-1853) fue el primero para el caso del sonido, en darse cuenta en mayo de 1842 tras haberlo observado en la naturaleza. A todos nos es familiar el cambio de frecuencia (tono) que experimenta el pitido de una locomotora cuando, al cruzarnos con ella, ésta pasa de aproximarse a alejarse. En Valencia cuando había carreras de coches de la Fórmula 1 y a pesar de no estar en el circuito se oía exageradamente el cambio de tono más agudo cuando se acercaban y más grave cuando se alejaban. En cambio ni el conductor de la locomotora, ni el piloto del coche observa ningún cambio ya que el emisor y el receptor viajan a la misma velocidad. En junio de 1845 el meteorólogo holandés, Christoph Buys Ballot (conocido en meteorología por su regla: Si nos colocamos de cara al viento el anticiclón lo tenemos a mano izquierda y la borrasca a mano derecha), confirmó el principio de Doppler para el sonido utilizando una banda de música que tocaba una nota musical durante el trayecto en tren de Utrech a Amsterdam. Doppler repitió el experimento poco después.

El efecto es espectacular en una carrera de Fórmula 1 porque si el coche va a un poco más de 300 km/h ello supone 85 m/seg que representa el 25% de la velocidad del sonido que es de 340 m/s. El efecto nos dice que el cambio relativo en la longitud de onda es el mismo que el cociente entre la velocidad a que se mueve la fuente y la velocidad de la onda en el medio.

Fig. 7 En la figura de la izquierda receptor y emisor no se mueven o se mueven a la misma velocidad. No hay efecto Doppler y las longitudes de onda observadas (l) son las del laboratorio. En la figura de la derecha se observa el efecto Doppler debido al movimiento del emisor de derecha a izquierda. El observador está en reposo. La fuente emite ondas mientras se desplaza de 1 a 6. Cuando la fuente se acerca el receptor observa que la longitud de onda se comprime (l1<l) y por tanto la frecuencia aumenta, mientras que cuando la fuente se aleja observa una longitud de onda mayor (l2>l) y una frecuencia más baja.

El físico francés Hippolyte Fizeau (1819-1896) volvió a descubrir el mismo fenómeno para las ondas luminosas. En 1849 había medido la velocidad de la luz. Un acercamiento a la Tierra de una estrella o galaxia significa una longitud de onda menor, es decir un desplazamiento al azul mientras que un alejamiento significa una longitud de onda mayor, es decir un desplazamiento al rojo. William Huggins fue el primero en ver que el efecto Doppler de la luz se podía usar para medir la velocidad radial. Al estudiar el espectro de Sirio, la estrella más brillante del cielo, observó que una de las rayas de absorción características del hidrógeno no estaba exactamente en el lugar donde se encuentra en el laboratorio. La diferencia es ciertamente ínfima (1,09 Å en total), pero Huggins está convencido de que no se trata de un error instrumental. Apliquemos el desplazamiento Doppler. Esta diferencia prueba que la luminosa Sirio está en movimiento y que se aleja del Sol. (La velocidad radial no es +40 km/s sino -7,6 km/s. En realidad Sirio se acerca. Probablemente el error venga de que no descontó el movimiento causado por Sirio B que se acababa de descubrir). En 1871 el alemán Hermann Karl Vogel (1841-1907) perfeccionará la técnica con ayuda de la fotografía. Fijar la luz de los espectros sobre una película química, permite a los astrofísicos medir con más comodidad y más tiempo los desplazamientos espectrales, lo que a su vez permite un aumento significativo de la precisión. Desde entonces, la espectrometría se transforma en espectrografía. La rotación solar, hacía que un borde solar se acercara a la Tierra, mientras que el otro se alejaba. Observó que ello causaba un desplazamiento Doppler en las líneas de Fraunhofer de unos 0,1 Å. Sabiendo que el diámetro solar es 1.392.000 km y que el Sol gira en 27 días 6 horas y 36 minutos no es difícil calcular la velocidad del borde solar 1,856 km/s. Por tanto, la diferencia de velocidad en los bordes es el doble 3,712 km/s. Dividiendo por la velocidad de la luz tenemos un desplazamiento relativo de 1,24x10^-5 y admitiendo que se observa con luz roja (7.400 Å) resulta un desplazamiento Doppler 0,092 Å. A finales del siglo XIX, se podían detectar variaciones de velocidad del orden de diez hasta tres kilómetros/segundo. Más que suficiente no sólo para calcular la velocidad radial de las estrellas, por ser de 30 kilómetros/segundo, sino también para detectar perturbaciones generadas por las parejas de estrellas, al menos las más brillantes y las más próximas. El efecto que los planetas causan en sus estrellas anfitrionas tiene velocidades muy pequeñas, para nuestro Júpiter de unos 12 m/s y ha habido que realizar un desarrollo técnico muy elevado en los espectrógrafos. Los planetas extrasolares aún quedaban muy lejos.

El ciclo de actividad de la estrella HAT-P-11

La estrella HAT-P-11 de la constelación del Cisne, tipo espectral K4, tiene una masa y radio un 20% menor que el Sol (0,81 y 0,75 respectivamente). Dista 38 parsecs del Sol y su magnitud visual es 9,59. Su temperatura efectiva es de 4.780 ºK. De sus datos físicos resulta una luminosidad de 0,266 la solar. Su metalicidad es 0,31 superior a la solar.

HAT-P-11 b el planeta extrasolar que orbita alrededor de la estrella HAT-P-11. Fue descubierto por el método de tránsito en enero de 2009 por Bakos et al. en Cambridge, Massachusetts. En el momento de su descubrimiento fue el planeta más pequeño conocido en tránsito, con una masa de 26,2 veces mayor que la Tierra y un radio 4,73 veces mayor lo que le da una densidad de 1,44 gr/cc. Como comparación Neptuno en nuestro Sistema Solar tiene una masa de 17,15 Mt y un radio 3,89 Rt por lo que se densidad es 1,64 gr/cc, bastante similar a pesar de que HAT-P-11 b debería por la proximidad a su estrella estar hinchado.

Gira a sólo 0,053 U.A. de su estrella en 4,8878 días lo que le convierte en un neptuno caliente. La órbita es bastante excéntrica, en torno a e=0,265, inusualmente alta para un mundo tan cercano que debe haber sufrido el proceso de circularización. Su inclinación es de 89,05º.

Fig. 1 Características del planeta según exoplanet.eu

En 2010 publica un artículo titulado The oblique orbit of the super-neptune Hat-p-11b donde indica que durante el tránsito se ha visto una anomalía en la velocidad radial de amplitud 1,5 m/s atribuible al efecto Rossiter-McLaughlin que permite decir que el ángulo entre el polo de la órbita y el eje de rotación del planeta es de 103º (-10/+26) es decir el planeta gira en sentido contrario a la rotación de la estrella. Algo que no ocurre en ningún planeta del Sistema Solar, pero que como veremos en un próximo artículo dedicado a este efecto, implica al 25% de los jupíteres o neptunos calientes. Este es el exoplaneta más pequeño para el que se ha medido la alineación de giro-órbita.

Fig. 2 Efecto Rossiter-McLaughlin de HAT-P-11 b que demuestra su órbita retrógrada.

También en 2010 Roberto Sánchez-Ojeda y Joshua Winn publican un artículo titulado Starspots,spin-orbit misalignment, and active latitudes in the HAT-P-11 exoplanetary system donde analizan 4 meses de fotometría Kepler de la estrella que incluye 26 tránsitos del planeta. Los datos de tránsito exhiben numerosas anomalías que interpretan como el paso del planeta sobre manchas oscuras del planeta. Estas anomalías de cruce de manchas se producen preferentemente en dos fases específicas del tránsito. Estas fases se pueden entender como los puntos de intersección entre la cuerda de tránsito y las latitudes activas de la estrella anfitriona, donde las manchas de estrellas son más abundantes. Con base en las características medidas de las anomalías de cruce de las manchas y las observaciones previas del efecto Rossiter-McLaughlin, encuentran para cada orientación del polo, la latitud activa (l) de la estrella: Si la oblicuidad (psi=106º) entonces la latitud activa es l=19º.7, mientras que si psi = 97º entonces l = 67º. Si la latitud activa cambia con el tiempo en analogía con el diagrama de mariposa del ciclo de actividad del Sol, las observaciones futuras deberían revelar cambios en las fases preferidas de las anomalías de cruce de las manchas.

Fig. 3 La latitud de las manchas marcan la actividad solar que tiene un ciclo de 11 años. Tras el mínimo las manchas aparecen en latitudes altas y a medida que se alcanza el máximo van extendiéndose hacia el ecuador formando un gráfico que se conoce como Diagrama de Mariposa solar.

Además, los tránsitos de HAT-P-11 b sufrían variaciones (VTT) que junto a la elevada oblicuidad del planeta hizo intuir a Holman M., en 2010, la existencia de un segundo planeta. David Kipping, también en 2010, las atribuyó a un segundo planeta o a una exoluna. Ninguna de las dos hipótesis ha fructificado.

En marzo de 2014 Bence Béky, Holman M., Kipping D. et. al. en un artículo titulado Stellar rotation-planetary orbit periodcommensurability in the HAT-P-11 system observan que el planeta tiene un periodo de rotación que guarda una resonancia 6:1 con el periodo de traslación de su cercano planeta HAT-P-11 b. Si fuera exacta su periodo de rotación sería de 29,3 días, muy similar al Sol. Hacen notar que Kepler-17 también exhibe este tipo de conmensurabilidad sólo que 8:1 con su planeta.

El 24 de septiembre de 2014, la NASA informó que HAT-P-11 b es el primer exoplaneta del tamaño de Neptuno conocido por tener un ambiente relativamente libre de nubes. Para obtener la composición atmosférica del planeta, los investigadores de la Universidad de Maryland utilizaron una técnica conocida como espectrometría de tránsito.

En noviembre de 2016, Huber K., Czesla S. y Schmitt J. en un artículo titulado Discovery of thesecondary eclipse of HAT-P-11 b descubren el eclipse secundario del planeta de profundidad 6 p.p.m. El momento en que ocurre a 180º del eclipse primario pero que divide al periodo de 4,8878 días en dos partes asimétricas y dado que la orientación de la órbita era conocida, permite aplicar la segunda ley de Kepler para hallar la excentricidad de la órbita en e=0,2646 aumentando el valor de e=0,198 asignado anteriormente.

Brett Morris es candidato a doctor y pertenece al Departamento de la Universidad de Washington, Seattle. En julio de 2018 ha publicado junto a Eric Agol un artículo titulado RobustTransiting Exoplanet Radii in the Presence of Starspots from Ingress and EgressDurations donde sugiere que en presencia de inhomogeneidades de la estrella no se use, para medir dicho radio del planeta, la profundidad del tránsito que puede estar afectado por ellas sino la duración del tiempo de ingreso o salida del planeta en el disco estelar.

Fig. 4 Datos de la estrella HAT-P-11 usados por Brettt Morris en su charla del 31 de julio de 2018 en CoolStars20 celebrada en Boston para describir la actividad de la estrella.

Brettt Morris en su charla en CoolStars20 nos dice que hay que usar el tránsito planetario para inferir distribución de las manchas y  su tamaño. Se usarán los exoplanetas para entender a las estrellas y no al revés. Lanza la pregunta ¿qué le pasaría a la dínamo solar si el Sol perdiera el 20% de su masa? La respuesta viene de un planeta en tránsito. Si tienen la suficiente suerte de tener un planeta en tránsito con el eje del plano de la órbita desalineado con el eje de rotación de la estrella, por la vía de las ocultaciones de las manchas en el estudio fotométrico del tránsito, tendrá una ventana a las latitudes activas de la estrella. ¡Nosotros tenemos este regalo en HAT-P-11!

Indica que sus artículos publicados en agosto, septiembre de 2017 y febrero de 2018 y titulados The Starspots of HAT-P-11: Evidence for a Solar-like Dynamo y Chromospheric Activity of HAT-P-11: an Unusually Active Planet-HostingK Star y Large Starspot Groups on HAT-P-11 in Activity Cycle1 son la base de su conferencia en CoolStars20. Por eso en el resumen aparecen no sólo Brettt M. Morris sino también Leslie Hebb, Suzanne Hawley, James R. A. Davenport, y Eric Agol.

Fig. 5 Principales hitos en la observación de las manchas logrados por Kepler y observaciones desde tierra.

Fig. 6 Curvas de luz de tránsito típicas de HAT-P-11 b. Los puntos son flujos de Kepler, las curvas son el modelo de tránsito que mejor se ajusta (Mandel y Agol 2002). Las anomalías positivas durante el tránsito son ocultaciones por el planeta de manchas estelares.

Cuando HAT-P11 b transita y no tapa una mancha de la estrella HAT-P11 el brillo es el normal de un tránsito, pero cuando pasa por encima de una mancha de la estrella, el brillo aumenta haciendo un pico, como se ve en el gráfico, porque en vez de ocultar parte de la estrella oculta una mancha que brilla menos, permitiendo usar esta técnica para detectar las manchas. Hay un alto desalineado entre el eje de la órbita del planeta y el eje de rotación de la estrella que nos permitirá usar al planeta como una sonda de la actividad de las manchas de la estrella. La latitud media de las manchas es de 16º±1º. También las manchas del Sol se agrupan hacia el ecuador cuando el ciclo solar está avanzado. Aunque en el Sol cuando empieza el ciclo aparecen a latitudes más altas. Brettt Morris no ha observado en la estrella una evolución similar en latitud. Es decir no se ha observado el diagrama de mariposa. El 3% de la superficie de la estrella está ocupado por manchas. Esto representa una actividad 100 veces mayor que la del Sol. Algo impensable para una estrella tipo K. La emisión cromosférica de HAT-P-11 es consistente con un ciclo de actividad de ~ 10 años o quizá algo más, que se estabilizó cerca del máximo durante la misión Kepler. La mayoría de las manchas tienen tamaños similares a las manchas más grandes del Sol en el máximo solar, aunque ocasionalmente puede haber manchas más grandes que las mayores del Sol. En el ciclo que observamos, la estrella parecía pasar más tiempo cerca del máximo activo que en el mínimo. Si comparamos el índice de emisión cromosférica normalizada de HAT-P-11 con otras estrellas, HAT-P-11 tiene una emisión cromosférica inusualmente fuerte en relación con estrellas hospedadoras de planetas de temperatura efectiva y período de rotación similar, tal vez debido a las mareas elevadas por su planeta. No en balde como se ha dicho la rotación del planeta guarda una relación de resonancia 6:1 con la traslación de HAT-P-11 b.

Fig. 7 Aprovechando las ocultaciones de las mancha estelares por su planeta altamente desalineado se hizo esta distribución en tamaño latitud en la superficie de las manchas de HAT-P-11. Las manchas de HAT-P-11 se distribuyen en latitudes muy parecidas a las manchas solares cercanas a la actividad solar máxima, con una latitud media de punto de 16º± 1º. La mayoría de las manchas estelares de HAT-P-11 tienen tamaños físicos que se asemejan mucho al tamaño de las manchas solares en el máximo solar. Estimamos que la cobertura media de área manchada en HAT-P-11 es 3%  aproximadamente dos órdenes de magnitud mayor que el área cubierta en el Sol por las manchas.

Fig. 8 Ciclo de la actividad de la estrella, en gris la actividad medida por el satélite Kepler. Estos datos recogen el momento del máximo. Observaciones desde tierra estudiando la emisión cromosférica con espectroscopía han completado la fotometría Kepler para averiguar que las manchas han crecido con el tiempo desde mediados de 2016. El ciclo tiene una duración igual o superior al solar de 11 años.

Fig. 9 El sistema HAT-P-11 en el sistema de coordenadas orientado al observador de Fabrycky y Winn (2009). La órbita del planeta está desalineada del eje de rotación estelar por el ángulo de giro-órbita proyectado λ = 106º (Sanchis-Ojeda y Winn 2011), y el polo de rotación norte de la estrella está inclinado unos 100º del observador.

L.C.Mayorga, Doctora en Astronomía por U. New Mexico en 2017 y actualmente cursando (SSP) en Harvard-Smithsonian Center pregunta ¿si no hay una ambigüedad cuando el planeta oculta una mancha dado que no se sabe si casi tapa la mancha o simplemente la roza?

Brett Morris indica que sabemos que el planeta va de izquierda a derecha en el diagrama de arriba y el polo de giro estelar está a la derecha de la pantalla. Nosotros no sabemos si el planeta está tapando la mayor parte de la mancha o tapa ésta muy parcialmente. Considere estas tres manchas degeneradas por ejemplo:

Fig. 10 Estudio teórico del aspecto en la curva de luz de las tres hipotéticas ocultaciones de una mancha y como estas configuraciones son indistinguibles.

Fig. 11 La degeneración es con respecto a que lado del pasillo del tránsito están las manchas, afecta a la longitud pero no a la latitud. Puede tratarse de una mancha pequeña sobre la cuerda, o grande por encima o por debajo de la cuerda.

Fig. 12 Distribución de latitudes puntuales durante cuatro años de observaciones tanto para HAT-P-11 como para el Sol. Los cuatro años de observaciones solares corresponden al máximo del ciclo solar 19 según lo observado por Howard et al. (1984). Ambas estrellas tienen latitudes activas centradas en ± 16º con desviaciones estándar de ~ 8º. Brettt Morris se pregunta ¿a que se debe la asimetría en la latitud de las manchas entre los hemisferios en HAT-P-11? Aunque la asimetría del número de manchas de cada hemisferio de HAT-P-11 es mayor que la del Sol, en este caso particular de observaciones solares, encontramos que la asimetría en HAT -P-11 está dentro del rango observado en el Sol.

Postdata

·         Todos los errores que pueda haber ser imputables al autor.

·         Resumen de todas las conferencias de Coolstars20 en Boston (Enlace:https://t.co/HmsMVstjtf). El resumen de El ciclo de actividad de HAT-P-11de Brett Morris está en la página 12. Además está el año y lugar de todas las conferencias Coolstars desde la primera celebrada hace 38 años.