El quinto legado era conocido antes del programa Apolo. Se
trata del alejamiento de la Luna de la Tierra a causa del frenado de la
rotación de la Tierra por las mareas. Debido a la conservación del momento
cinético del sistema Tierra-Luna, para compensar la pérdida de momento cinético
o angular de la Tierra, la Luna se aleja. No obstante, lo consideramos legado
del Apolo debido a la comprobación del fenómeno por los reflectores del Apolo y
de que a causa del programa Apolo hemos vislumbrado la única teoría posible del
origen lunar (Legado 2).
Queremos saber la evolución del sistema
Tierra-Luna.
No hay vuelta de hoja. Siempre que se habla del
alejamiento de la Luna, alguien acaba por decir que abandonará la órbita de la
Tierra, de los problemas psicológicos del hombre al asomarse por la noche y no
ver a la Luna. Pretendemos demostrar que eso no será así. Que la realidad
científica es totalmente diferente.
Los reflectores dejados por los Apolos y los dos
reflectores laser de los Lunajod soviéticos siguen funcionando. Permiten
calcular la distancia de la Tierra a la Luna enviando un haz laser y haciéndolo
rebotar en el espejo. Así el tiempo que tarda en hacer el viaje de ida y vuelta
permite saber la distancia. También permite la localización precisa de los
lugares de aterrizaje.
La Luna gira en una órbita elíptica de distancia
media a=384.403 Km de la Tierra, acercándose hasta los 363.299 km. y alejándose
405.507 km. Pero aparte, hay un aumento de la distancia media en 3,8 cm cada
año. Es decir la Luna se aleja con el tiempo. Este no es un resultado
sorprendente. Los resultados de los reflectores no hacen sino confirmar un
resultado que es un fruto de física elemental. El sistema Tierra-Luna es un
sistema aislado que conserva el momento cinético.
Antes, las mareas de la Tierra sobre la corteza lunar
causaron el frenado de la rotación lunar. El proceso ha terminado porque la
rotación lunar dura lo mismo que la traslación alrededor de la Tierra, dando un
resultado conocido: la Luna presenta la
misma cara a la Tierra.
Tres casos distintos en nuestro Sistema Solar
La Luna se aleja respecto a la Tierra porque la Luna
tarda más tiempo en orbitar la Tierra (1 mes) que la Tierra en su rotación.
Fobos se acerca a Marte porque su satélite Fobos se halla
muy próximo a sólo 9.377 Km. y orbita Marte en sólo 7h 39m menos tiempo que
Marte tarda 24 h 37m 22s en dar una vuelta de rotación.
Les espera un futuro muy diferente. La Tierra
seguirá frenándose cada vez menos y la Luna alejándose cada vez con más
lentitud. El proceso acabará cuando el día de la Tierra dure igual que el mes
lunar. ¿Cuándo durará el día en la Tierra? La respuesta parece increíble: 47
días. ¿A qué distancia se habrá alejado la Luna? Sólo a 558.600 Km. cuando el campo gravitatorio de la Tierra tiene 1,5
millones de km. por lo tanto la Luna será
siempre satélite de la Tierra. ¿Cuánto tiempo tardará en suceder eso? Esta
ya es harina de otro costal. Varias veces la duración actual del Universo. Por
lo tanto, esto nunca sucederá pues antes se convertirá el Sol en gigante roja y
probablemente destruirá el sistema Tierra-Luna.
El
caso de Fobos es distinto, al encontrarse tan cerca del planeta dentro de
50-100 millones de años cruzará el límite de Roche y las fuerzas gravitatorias
diferenciales de Marte serán mayores que la cohesión de Fobos y quedará
destruido formando probablemente un efímero anillo a su alrededor. El otro satélite
de Marte, Deimos tarda en orbitarlo 30h 17m, así que como nuestra Luna se aleja
de Marte. El mismo caso de Fobos le
sucede al par Neptuno-Tritón. Neptuno tarda 16h 6m en su rotación, y su
satélite más importante Tritón 5h 21m.
Tritón es un satélite grande, con un radio de 1.354 km, es más grande
que Plutón (1.185 km.) con el que tal vez comparte su origen. Su extraña orbita
retrograda (gira en sentido contrario a los demás planetas y satélites) y su
elevada inclinación respecto al ecuador (157,3º) hace que lo más probable es
que sea un objeto capturado por Neptuno del Cinturón de Kuiper. En unos 3.600
millones de años, Tritón atravesará el límite de Roche de Neptuno, y formará un
sistema de anillos similar al de Saturno.
Otro
caso distinto es el sistema doble Plutón-Caronte. Es similar al sistema
Tierra-Luna en que la proporción de la masa del satélite respecto al cuerpo
principal es elevada: 1/81 para la Tierra-Luna y 1/8 para sistema
Plutón-Caronte. Ambos están a 19.570 km. Al igual que la Luna, Caronte tarda
6,387 días en su movimiento de rotación y tarda el mismo tiempo en su
traslación. Pero a diferencia del sistema doble Tierra-Luna, Plutón tarda en su
rotación también 6,387 días y presenta la misma cara a Caronte. En este aspecto
es como el estado final del sistema Tierra-Luna, que no se alcanzará por falta
de tiempo. El origen del sistema es también un choque catastrófico pero a
diferencia del sistema Tierra-Luna han quedado algunos restos que son los
pequeños satélites de Plutón.
Las mareas frenan la rotación de la Tierra y en consecuencia la Luna se
aleja
Las
mareas causadas por la Luna y en menor medida el Sol es el factor principal
aunque no el único que causa el frenado en la rotación de la Tierra. Las mareas
en la Tierra son una fuerza diferencial causada por la diferente distancia a la
Luna. La Luna atrae con desigual fuerza el agua de los mares de la Tierra en la
dirección Tierra-Luna que el propio centro de la Tierra más lejano, causando un
bulbo en la dirección Tierra-Luna. Por extraño que parezca en sentido contrario
de la dirección Tierra-Luna también hay un bulbo. En este caso, lo causa que el agua, debido a su mayor lejanía
con el centro de la Tierra, es menos atraída por la Luna. El bulbo crea la
pleamar cada 12 horas debido a la rotación de la Tierra.
Fig. 3 Formación de la protuberancia debida a la marea. El bulbo cercano
al cuerpo perturbador se debe a que la parte cercana al cuerpo perturbador es
más atraída que el centro del cuerpo perturbado. El bulbo lejano se debe a que
la parte lejana es menos atraída que el centro.
Sin embargo
la dirección del bulbo esta ligeramente adelantada a la línea Tierra-Luna. La
razón es que el sistema oceánico tarda algo en reaccionar a la estimulación de
la atracción lunar. Hay una cierta inercia similar a que cuando la insolación
del Sol en el hemisferio norte es el 21 de junio pero los meses más calurosos
son julio y agosto. O la Tierra más rápida en su giro adelanta a la Luna. La
atracción mareal de la Luna frena la rotación de la Tierra, como hemos
explicado ya, ahora 1 segundo cada
62.000 años o 16 segundos por millón de años o 0,000016 segundos cada año. Ello
causa una disminución del momento cinético de la Tierra y un aumento del
momento cinético orbital de la Luna y su alejamiento. Hay evidencias muy
fuertes de ello. Gracias a los corales, se sabe que hace 600 millones de años
el año constaba de 423 días. La duración del día terrestre era de 20h 43m. Ello
significa que en los últimos 600 millones de años el alargamiento medio del día
terrestre es de 20 segundos por millón de años cuando actualmente es de 19,66
s/mi. La tasa de alargamiento del día terrestre disminuye con el tiempo y al
alejamiento de la Luna.
Fig. 4
Retraso de la rotación de la Tierra causado por el par de fuerzas lunar. El
ángulo entre la dirección de la Luna y bulbo (pleamares) está en el dibujo muy
exagerada es sólo de 3º de arco 0h 12 minutos de rotación. La Luna atrae un
poco más al bulbo cercano que al lejano y el resultado es un frenado en la
rotación. La Luna sufre el par de fuerzas y se acelera, alejándose lentamente.
Ello causa una disminución del momento cinético de la
Tierra y un aumento del momento cinético orbital de la Luna y su alejamiento. Es
decir el bulbo de la Tierra causado por la marea tira de la Luna aumentando su
velocidad orbital y alejándola.
De
la misma manera que la Luna crea mareas en la Tierra, tanto acuáticas como
terrestres, la Tierra también ejerce mareas sobre la Luna. La fricción debida a
esas mareas frenó la rotación de la Luna, provocando que ésta presente siempre
la misma cara hacia la Tierra. La órbita
de la Luna se llama sincrónica porque dura lo mismo su periodo orbital y el de rotación.
Este es motivo de que la Luna presente
siempre la misma cara a la Tierra.
Conservación del
momento cinético del sistema Tierra-Luna
Si has llegado hasta aquí y quieres saber
porque la Luna se aleja 3,8 cm cada año no tienes más remedio que usar física y
matemáticas. El cálculo del alejamiento actual de la Luna es sencillo aunque
hay que usar fórmulas. El alargamiento de la duración del día de la Tierra
produce una pérdida de su velocidad angular de valor:
La
misma protuberancia que frena la rotación de la Tierra, acelera a la Luna. El
momento cinético que pierde la Tierra lo gana la Luna en su movimiento de
traslación alrededor de la Tierra. El momento que la Tierra ejerce sobre la
Luna le comunica energía. Como la Luna está en órbita alrededor de la Tierra,
ese aumento de energía se traduce en un aumento de la distancia entre los dos
astros y un aumento en la duración del mes lunar.
Como consecuencia de la fuerza de marea,
aumenta la órbita de la Luna, y, por la 3 ley de Kepler, el período.
Evolución del sistema
Tierra-Luna
De
la expresión (1) y (2) resulta:
que
relaciona la velocidad angular de la Tierra y la distancia de la Luna conocido
los valores en un instante dado como podía ser el actual.
Por otra parte hay una relación entre 𝟂 y la distancia lunar r cuando la Tierra presenta la misma cara a la Luna. 𝟂=2𝞹/T donde 𝟂 es la velocidad angular de la Tierra y T el periodo de traslación de la Luna, que coincide con la rotación de la Tierra. Usando la 3ª ley de Kepler
Por otra parte hay una relación entre 𝟂 y la distancia lunar r cuando la Tierra presenta la misma cara a la Luna. 𝟂=2𝞹/T donde 𝟂 es la velocidad angular de la Tierra y T el periodo de traslación de la Luna, que coincide con la rotación de la Tierra. Usando la 3ª ley de Kepler
Se
puede dibujar (4) y (5) para ver donde se cortan las dos curvas y determinar la distancia r de la Luna a la que ocurre la resonancia del giro de la Tierra y la órbita lunar.
Fig. 5
En azul, relación de la velocidad angular de la Tierra y la distancia
Tierra-Luna. En rosa, relación de la velocidad angular de la Tierra y distancia
a la Luna si la Tierra está en resonancia 1:1 con la Luna. Tras sucesivas
aproximaciones vemos que el punto de corte está entre
557.000<r<560.000Km.
La Luna se creó unos 40
millones de años tras la formación del Sistema Solar (hace unos 4.510 millones
de años) a unos 16.000 km. del centro de la Tierra y cuando el día en la
Tierra duraba 5 horas. Ahora la Luna gira a 384.403 km y tarda 27,5 días en su
traslación. esto significa que se formó 24 veces más cerca que la situación actual. La fuerza de atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Como las mareas es una fuerza diferencial, en el sentido coloquial pero también en el matemático, las mareas son inversamente proporcional al cubo de la distancia. Esto significa que cuando se creó causaba en los mares de la Tierra, si los tenía, unas mareas 24³=13.824 veces mayor. Es decir a su paso creaba olas de muchas decenas de metros y pasaba sobre el lugar frecuentemente. Por la tercera ley de Kepler tardaba la raíz de 13824 veces menos que actualmente, es decir 5,6 horas.
El
día en la Tierra continuará alargando y la Luna alejándose, hasta que la Tierra
presente siempre la misma cara a la Luna y se invierta el proceso. Entonces la
Luna estará a 558.600Km. de la Tierra y el día en la Tierra durará 47 días. El
tiempo para que ello ocurra es más difícil de calcular, sólo decir que quien ha
hecho el cálculo indica que supera la
edad actual del universo.
La Luna estará siempre
en órbita de la Tierra
La
Tierra (m=5,97×1024 kg) gira alrededor del Sol (M=1,99×1030
kg) a una distancia de a=149,6 ×106 km. El radio de la esfera
gravitatoria de la Tierra es el radio centrado en la Tierra dentro del cual la
acción gravitatoria de la Tierra supera a la del Sol. Se extiende a
aproximadamente 1,5 ×106 km (0,01 UA). Como la órbita de la Luna
está a una distancia de 0,384 ×106 km. de la Tierra, la Luna se encuentra
cómoda dentro de la esfera gravitatoria de influencia de la Tierra y no está en
riesgo de colocarse en una órbita independiente alrededor del Sol pues está 4
veces más cerca de la zona peligrosa. Si se aleja hasta 0,5586×106
km de la Tierra estará todavía muy dentro del campo gravitatorio de la Tierra y
por tanto ¡siempre será un satélite de la
Tierra!
Calculemos
el tamaño de este radio que se conoce como el radio de Hill. Este vale:
Aplicado
a la Tierra resulta rH=0,01 UA=1,496 millones de km.
Futuro de la Tierra
Mucho
antes de que la Luna alcance su máxima distancia a la Tierra y yendo de lo más
antiguo a lo más reciente, ocurrirán unos hechos que impedirán al hombre, a la
vida, o al propio sistema Tierra-Luna ver, sufrir estos hechos:
·
El Sol se morirá
El
Sol como todas las estrellas nace y muere. La duración de su vida depende de su
masa. El Sol tiene una masa media. Contrariamente a lo que podría pensarse la
vida de una estrella es mayor cuanto menor es su masa. Una estrella enana roja
de la mitad de masa del Sol vive 24= 16 veces más que el Sol, a
pesar de que tiene la mitad del combustible nuclear. Una estrella del doble de
masa del Sol vive (1/2)4=1/16 de la vida del Sol a pesar de que su combustible
nuclear es el doble. Las estrellas se comportan como la mayoría de las personas ricas que viven una vida de despilfarro
y agotan su dinero más rápido que una persona de pocos recursos. Este lapso
de vida para estrellas de la masa del Sol es de unos 11.000 millones de años de
los que ya hemos vivido 4.500 millones. En unos 6.500 millones de años se habrá
convertido en gigante roja y
probablemente destruya el sistema Tierra-Luna. Luego se encogerá hasta
convertirse en un cadáver estelar: una enana
blanca.
No
habrá civilización ni vida que lo vea, pues mucho antes, la Tierra habrá salido
de la Zona Habitable del Sistema Solar.
·
La Tierra abandonará la zona de habitabilidad
Mucho
antes de que el Sol desaparezca la Tierra habrá abandonado la zona de
habitabilidad (ZH) del Sistema Solar. Esto se debe a que el Sol aumenta su
luminosidad con el paso del tiempo. La
ZH se desplaza hacia fuera a medida que el tiempo transcurre. El Sol en su vida
transforma el combustible nuclear de hidrógeno a helio. Esto hace que su masa
molecular media vaya aumentando a lo largo de su vida. La luminosidad del Sol
depende fundamentalmente de dicha masa molecular media. Así, a lo largo de su vida, el Sol va
aumentando su luminosidad. Hace unos 4.500 millones de años, al principio de la
historia de la Tierra, el Sol brillaba un 70% del brillo actual. Actualmente el
Sol aumenta su luminosidad un 1% cada 100 millones de años. En los próximos
1.000 millones de años el Sol habrá alcanzado una luminosidad un 10% superior a
la actual y la Tierra abandonará la ZH por su parte interior.
Fig. 8 Cuando la luminosidad solar alcance S=1,1 de
la luminosidad actual, en 1.000 millones de años la Tierra se volverá inhabitable.
La
temperatura efectiva es la temperatura en la parte superior de la atmósfera
fruto del equilibrio entre la energía interceptada del Sol y la energía emitida
por ser la Tierra un cuerpo caliente. Actualmente S0=1 la energía
interceptada es de 1366 watios/m2 lo que da una temperatura
de equilibrio de –19,4ºC. No hay que confundirla con la temperatura superficial
media (en el doble sentido geográfico y temporal) que es de +15ºC. La
diferencia de 34,4ºC se debe al efecto
invernadero causado por nuestra atmósfera y que permite la vida.
Si la insolación alcanza los S=1,1S0 entonces la energía interceptada será de
1502 watios/m2 lo que da una temperatura de equilibrio de
–13,4ºC. ¡Sólo 6ºC más!
Fig. 9 Efecto
invernadero que relaciona el flujo solar recibido con la temperatura en la
superficie del planeta y la distancia a
en (U.A.) equivalentes asumiendo el flujo actual. Obsérvese que de 600ºK a
1.400ºK hay una rotura en la escala. A S=1,1
le corresponde una temperatura superficial
de 340ºK=67ºC.
Sin embargo, a S=1,1
le corresponde una temperatura
superficial media de 67ºC. Esto significa que durante la época veraniega en las
latitudes medias se puede alcanzar una temperatura del aire de 90ºC iniciando un proceso invernadero desbocado
(como Venus) que evaporará los mares, liberará la mayor parte del CO₂ de las
rocas, aumentará la presión atmosférica y aún más la temperatura y la Tierra se
volverá inhabitable. En 1.000 millones de años el efecto invernadero de la
atmósfera será de 80ºC en vez de 34ºC
actuales. Con S=1,1 las moléculas de agua se disociarán en la alta atmósfera y
el hidrógeno se escapará perdiendo la Tierra el agua, al igual que pasó en Venus.
Hay
quien piensa que no tenemos mucha información de cómo surge la vida porque la
Tierra es el único planeta habitado
que conocemos. Sin embargo hay un sinfín de tierras distintas en nuestra
Tierra. De los digamos 11.000 millones de años que durará, la Tierra estuvo sin vida los primeros 700
millones y también lo estará los últimos 5.500 millones. Estará habitada los
4.800 millones restantes, en la parte central de su existencia. De ellos 2.700 fueron de vida unicelular y
suponemos que los 2.100 restantes serán de vida pluricelular aunque sólo
estamos seguros de los 1.100 que hemos vivido. Los mamíferos surgieron hace 280
millones de años. Los homínidos hace 23 millones y el homo sapiens hace sólo
165.000 años. Los mamíferos no existían cuando se formó Pangea (toda la tierra)
el último gran supercontinente, aunque sí cuando empezó a desgajarse hace 200
millones de años.
·
Los eclipses dejarán de ser totales
En aproximadamente la mitad del tiempo para que la Tierra
se convierta en no habitable (unos 500 millones de años) el punto más cercano
de la órbita lunar estará a suficiente distancia como para no tapar
completamente al Sol en su punto más lejano.
Los eclipses solares dejarán de ser totales para convertirse en eclipses
anulares.
Hagamos el cálculo suponiendo que las
excentricidades de las órbitas de la Tierra y la Luna no cambien y que la tasa
de alejamiento de la Luna tampoco. Todo falso, pero por lo menos da la magnitud
de cuándo ocurrirá el fenómeno.
El radio aparente del Sol a la distancia media de la
Tierra de Ss= 0,26699º=16’1,18”. La distancia máxima de la Tierra al Sol es de
1,11675 UA así que el semidiámetro solar mínimo es el cociente
0,2626º=15’45,35”. El radio lunar aparente actual a la distancia media de la
Luna es Sl=0,25906º=15’32,6”. La mínima distancia lunar actual es 0,9451 veces
la distancia media. El radio máximo a la mínima distancia lunar actual
0,27410º=16’26,77”. Por eso hay eclipses totales. Dejará de haberlos cuando la
Luna se aleje hasta una distancia media a de manera que en su distancia mínima
no tape el Sol. Es decir 0,25906/x=0,2626.
O sea x=0,98652=a(1-e)=a (1-0,054900489).
La Luna deberá alejarse a=1,04383 veces la distancia
actual de 384.403 km. es decir a a=401,250 km. En alejarse 16.847 km al ritmo de
3,8 cm/año tardaría 443 millones de años.
No sabemos si el hombre existirá entonces, para
entender que los eclipses totales que durante su vida le acompañaron y marcaron
su psicología, son ya historia. Las especies en la Tierra tienen una duración
media de sólo 10 millones de años. La extinción es un proceso inherente a las
especies y la humana no será especial ¿o sí?. Algunas especies llamados fósiles vivientes duran cientos de
millones de años. El hombre ha desarrollado o desarrollará una serie de
conocimientos tendentes a evitar su extinción. Pero en unos 250 millones de
años los continentes volverán a unirse en uno sólo.
·
Se formará un
supercontinente que destruirá, toda o casi toda, la civilización humana
Los continentes de la Tierra debido a que tiene placas tectónicas se mueven
lentamente sobre la superficie de la Tierra. Ello se debe a la creación de
corteza en las dorsales oceánicas. Dado que la superficie terrestre es
limitada, la creación y destrucción de corteza deben ser iguales. La
destrucción de la corteza terrestre ocurre por subducción, es decir el hundimiento de una placa por debajo de otra, ello causa su fusión por la elevada temperatura. La corteza
terrestre se recicla. Como la superficie terrestre es limitada, con un periodo
aproximado de 550 millones de años, los continentes se unen en un único
continente. La última vez que esto
ocurrió fue hace 300 millones de años y el continente se llamó Pangea. Cuando
hay un sólo continente, el clima de la Tierra sufre grandes cambios. El interior
del gigantesco continente tiene un frío extremo en invierno y un calor sofocante
en verano, así como una ausencia de lluvias. No
tenemos constancia actual, de cómo eran los continentes anteriores a Pangea.
Aunque sí hay constancia de fósiles. Los mamíferos y mucho menos el hombre han
vivido jamás una reunificación de los continentes. Cuando hay un sólo continente,
el interior de la Tierra tiene muchas dificultades en liberar su calor
interior. Así que llega un momento que la corteza no puede más y el
supercontinente se rompe por numerosas fallas con una elevada sismicidad y
vulcanismo. Pangea sobrevivió sólo 100 millones de años. Ahora estamos viviendo
la culminación de la rotura de Pangea. La próxima vez que se unan será en unos
250 millones de años. Digamos que, la
desaparición de los eclipses solares ocurrirá 100 millones de años después de
la rotura del próximo supercontinente, asumiendo que este dure también unos
100 millones de años. Los científicos no se ponen de acuerdo en cómo será este
próximo supercontinente, aunque sí se sabe como aproximadamente se moverán las placas
tectónicas actuales. Digamos que las diferencias están en los detalles. Para
unos será de una forma y se formará Pangea
Última para otros será algo distinta y se formará un supercontinente que
llaman Amasia.
Sea como sea, el choque de los continentes actuales
formará grandes cordilleras o hundirá parte de la corteza en el interior de la
Tierra. Digamos que las ciudades y
nuestra civilización serán parte de esa corteza reciclable. No sabemos si
el hombre sobrevivirá a la formación y posterior destrucción del supercontinente.
Si llega hasta ese instante será la primera vez en afrontar unos retos únicos.
Si no logra sobrevivir, habrá eclipses totales de Sol durante toda la
existencia humana. Frente a la idea de la Edad Media de que el hombre es el centro de la Creación, surge
la idea más correcta de que el hombre es
un ser prescindible y que las cosas en la Naturaleza ocurren aunque nadie las vea.
Bibliografía:
- The Scientific Legacy of Apollo (Ian A. Crawford, Department of Earth and Planetary Sciences, Birkbeck College,University of London en arXiv 2012)
- Los resultados científicos del Apolo XI (Rafael Bachiller, Director del Observatorio Astronómico Nacional.
- Redescubriendo la Luna (Jorge I. Zuluaga, Astrónomo del SEAP y FCEN Universidad de Antioquía, Colombia)
- Taylor, G. J. "Origin of the Earth and Moon." Dec 1998. Planetary Science Research Discoveries
- Apuntes míos: Origen de la Luna (Cap. 27.10.10) Datación de superficies planetarias (Cap. 5.4.2) La estructura interna de la Luna (Cap.20 Libro) El núcleo lunar (Capítulo 2b)
- El Universo (Su principio y su fin) de Lloyd Motz (1979)
Otros artículos de esta serie:
0) Legado 0: Legado del programa Apolo (Introducción)
1) Legado I: Análisis de las rocas lunares
2) Legado II: Origen de la Luna
3) Legado III: Datación por densidad de craterización. Calibrado. Bombardeo masivo tardío. La Luna se encoge.
4) Legado IV: Estructura del interior lunar
5) Legado V: El pasado y futuro del sistema Tierra-Luna (éste)
