El eclipse total de Luna del próximo viernes 27 dicen que es el más largo del siglo 21 y permite usar un antiguo método de Aristarco de Samos (310 aC-230 aC) e Hiparco (194aC-120aC) para medir la distancia Tierra-Luna sólo con un cronómetro. Piensa que probablemente ellos usaron relojes de arena. Aristarco fue un precursor de la Teoría Heliocéntrica cuando lo que primaba y lo hizo durante los 1.900 años que siguieron era la Geocéntrica, así que, todos sus libros los hicieron desaparecer y sólo quedan los testimonios de sus discípulos. Casualmente sólo quedó constancia de este método para calcular la distancia a la Luna que no compromete a la Teoría Geocéntrica. Hiparco descubrió la Precesión de los Equinoccios e hizo unas tablas para el Sol, y mejoró la determinación de la distancia de la Tierra a la Luna realizada por Aristarco. Ambos métodos se fundamentan en usar eclipse total de Luna de máxima duración para asegurarse que la Luna pasa lo más exactamente posible por el centro de la sombra causada por la Tierra. A la distancia que orbita la Luna que llamaremos RL la sombra tiene un radio que llamaremos S. El radio de la Luna es r que es menor que S por lo que la Luna puede desplazarse por el interior de la sombra de la Tierra durante casi 2 horas en el eclipse de hoy. Para que lo tengas claro:
Fig. 1 Camino de la Luna por la sombra y penumbra del eclipse del 27 de Julio de 2018.
En la parte oriental de España U2, U3 y U4 serán visibles. Hay que tener en cuenta que a la hora T.U. hay que sumar 1 hora si estás en Canarias y 2 para el resto de la península. Las horas las debes tener presentes para estar en el lugar de observación y viendo el horizonte despejado al este. En Gandía Siri me ha dicho que la Luna saldrá ese día a las 21h 10m. Así que espero que a las 21h 30m haya superado las nubes que siempre hay por el horizonte.
En lugares donde no sean visibles en su totalidad por ejemplo oeste de España donde la Luna sale ya totalmente eclipsada puedes usar las duraciones oficiales. Esto es lo que yo voy a hacer en éste cálculo.
Fig. 2 Zona de visibilidad del eclipse del viernes.
Debes medir con el cronómetro la duración del eclipse total y debes obtener un valor de A=1h 43m. Los segundos no los consideres porque es difícil apreciar cuando el eclipse total acaba y la Luna empieza a salir de la sombra. Tras ver la duración de la totalidad vuelve a encender rápidamente el cronómetro porque debes medir el tiempo que la Luna tarda en salir totalmente de la sombra es decir U4-U3, debes obtener B=1h 6m. Esto es todo la que necesitas para calcular la distancia a la Luna. Ahora hay que seguir las instrucciones de Aristarco e Hiparco.
Fig. 3 La Luna tardó B=1h 6m=1,1h en salir de la sombra y viajó ocultada 1h 43m=1,7166, tiempos que son proporcionales respectivamente a 2r y 2(S-r)
Es decir
Fig. 4 Aristóteles e Hiparco fueron como veremos capaces de hallar la distancia a la Luna pero estuvieron totalmente errados al calcular la distancia al Sol. Creían que el Sol estaba sólo a 19 veces la distancia a la Luna y era en radio 19 veces mayor que la Luna. Sabían de esa igualdad porque en un eclipse de Sol total la Luna tapa exactamente al Sol. Ahora sabemos que n es 400 pero afortunadamente no lo necesitaremos en el cálculo.
Es decir
Es decir basándose en el eclipse total de Luna, Aristarco e Hiparco fueron capaces de obtener un valor del radio lunar. Pero falta medir la Tierra, Eratóstenes (284 aC-192 a.C.) se encargó de ello. Lo explicaremos muy breve porque es muy conocido:
Eratóstenes conocía el hecho de que en la ciudad de Siene en Egipto (actualmente Asuán) el día que comienza el verano (21 de Junio) a mediodía, los objetos no proyectaban sombra alguna porque los rayos del Sol caían perpendicularmente y las aguas de un pozo eran iluminadas por los rayos. (Asuán está sobre el Trópico de Cáncer). Sin embargo en la ciudad de Alejandría situada más al Norte el Sol formaba con la vertical un ángulo que era 1/50 del ángulo completo. Eratóstenes mandó medir la distancia entre las dos ciudades que resultó ser de 5.000 estadios. Actualmente se cree que 1 estadio equivalía a 158 metros (0,158Km). Es decir la distancia entre las ciudades era de 790 Km y el perímetro de la Tierra 790x50=39.500 km. Por lo que resulta un radio de la Tierra de r=6.286 Km. Su valor real es de 6.365Km, un error del 1,2 %.
De esta forma podemos averiguar el radio de la Luna. Arbitrariamente usamos el valor obtenido por Eratóstenes porque así se obtiene un valor más cercano al real: 1.737 km. Hemos cometido un error del 1,5 %.
El valor real es 384.400 Km. Hemos cometido un error del 1,7 %.
Fig. 5 Diagrama que explica como Eratóstenes midió la Tierra.
Fig. 6 Tycho Brahe nos da una idea con su sextante de cómo pudo medir el ángulo de 31’
Nota
Hay un método alternativo para averiguar las veces que la distancia RL es mayor que r: Se basa en que la Luna avanza en B=1h 6m su diámetroy el mes lunar sinódico (entre dos Lunas llenas) dura 29,5306 días. Lo primero que tienes que considerar es que la Tierra gira en su órbita durante este mes 29,107º. Es decir en el mes sinódico la Luna gira 1,08085 vueltas. Se cumple:
en vez de los 221 obtenidos aquí. Hay un fallo, pero ¿dónde está? Aparecerá una encuesta en mi cuenta de Twitter @GarciafXimo elije la opción que te parezca adecuada.
Reflexión final
Los astrónomos antiguos cómo los actuales son muy habilidosos y exploran todas las posibilidades a su alcance con el fin de averiguar lo más posible del Universo. ¿Cómo puede ser que hace unos 2.300 años Eratóstenes, Aristarco e Hiparco no tuviesen duda alguna de que la Tierra, la Luna, el Sol fueran redondos y fueran capaces de hallar tamaños y distancia de los dos primeros y hoy en día haya gente que defienda una Tierra plana? ¿Cómo explican que la sombra de la Tierra, como se ve en un eclipse de Luna, es circular?
¿Cómo explican simultáneamente lo del pozo en Siene y la sombra del Sol en Alejandría? ¿Cómo explican la circunvalación de la Tierra por Magallanes? ¿qué les dicen las imágenes de la Tierra vistas desde el Apolo que hace 49 años llegó a la Luna? Sin comentarios.
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