Legado 5: Pasado y futuro del sistema Tierra-Luna

El quinto legado era conocido antes del programa Apolo. Se trata del alejamiento de la Luna de la Tierra a causa del frenado de la rotación de la Tierra por las mareas. Debido a la conservación del momento cinético del sistema Tierra-Luna, para compensar la pérdida de momento cinético o angular de la Tierra, la Luna se aleja. No obstante, lo consideramos legado del Apolo debido a la comprobación del fenómeno por los reflectores del Apolo y de que a causa del programa Apolo hemos vislumbrado la única teoría posible del origen lunar (Legado 2).  Queremos saber la evolución del sistema Tierra-Luna.

No hay vuelta de hoja. Siempre que se habla del alejamiento de la Luna, alguien acaba por decir que abandonará la órbita de la Tierra, de los problemas psicológicos del hombre al asomarse por la noche y no ver a la Luna. Pretendemos demostrar que eso no será así. Que la realidad científica es totalmente diferente.

Los reflectores dejados por los Apolos y los dos reflectores laser de los Lunajod soviéticos siguen funcionando. Permiten calcular la distancia de la Tierra a la Luna enviando un haz laser y haciéndolo rebotar en el espejo. Así el tiempo que tarda en hacer el viaje de ida y vuelta permite saber la distancia. También permite la localización precisa de los lugares de aterrizaje.

La Luna gira en una órbita elíptica de distancia media a=384.403 Km de la Tierra, acercándose hasta los 363.299 km. y alejándose 405.507 km. Pero aparte, hay un aumento de la distancia media en 3,8 cm cada año. Es decir la Luna se aleja con el tiempo. Este no es un resultado sorprendente. Los resultados de los reflectores no hacen sino confirmar un resultado que es un fruto de física elemental. El sistema Tierra-Luna es un sistema aislado que conserva el momento cinético.

Antes, las mareas de la Tierra sobre la corteza lunar causaron el frenado de la rotación lunar. El proceso ha terminado porque la rotación lunar dura lo mismo que la traslación alrededor de la Tierra, dando un resultado conocido: la Luna presenta la misma cara a la Tierra.

Tres casos distintos en nuestro Sistema Solar

La Luna se aleja respecto a la Tierra porque la Luna tarda más tiempo en orbitar la Tierra (1 mes) que la Tierra en su rotación.

Fobos se acerca a Marte porque su satélite Fobos se halla muy próximo a sólo 9.377 Km. y orbita Marte en sólo 7h 39m menos tiempo que Marte tarda 24 h 37m 22s en dar una vuelta de rotación.

Les espera un futuro muy diferente. La Tierra seguirá frenándose cada vez menos y la Luna alejándose cada vez con más lentitud. El proceso acabará cuando el día de la Tierra dure igual que el mes lunar. ¿Cuándo durará el día en la Tierra? La respuesta parece increíble: 47 días. ¿A qué distancia se habrá alejado la Luna? Sólo a 558.600 Km. cuando el campo gravitatorio de la Tierra tiene 1,5 millones de km. por lo tanto la Luna será siempre satélite de la Tierra. ¿Cuánto tiempo tardará en suceder eso? Esta ya es harina de otro costal. Varias veces la duración actual del Universo. Por lo tanto, esto nunca sucederá pues antes se convertirá el Sol en gigante roja y probablemente destruirá el sistema Tierra-Luna.

El caso de Fobos es distinto, al encontrarse tan cerca del planeta dentro de 50-100 millones de años cruzará el límite de Roche y las fuerzas gravitatorias diferenciales de Marte serán mayores que la cohesión de Fobos y quedará destruido formando probablemente un efímero anillo a su alrededor. El otro satélite de Marte, Deimos tarda en orbitarlo 30h 17m, así que como nuestra Luna se aleja de Marte. El mismo caso de Fobos  le sucede al par Neptuno-Tritón. Neptuno tarda 16h 6m en su rotación, y su satélite más importante Tritón 5h 21m.  Tritón es un satélite grande, con un radio de 1.354 km, es más grande que Plutón (1.185 km.) con el que tal vez comparte su origen. Su extraña orbita retrograda (gira en sentido contrario a los demás planetas y satélites) y su elevada inclinación respecto al ecuador (157,3º) hace que lo más probable es que sea un objeto capturado por Neptuno del Cinturón de Kuiper. En unos 3.600 millones de años, Tritón atravesará el límite de Roche de Neptuno, y formará un sistema de anillos similar al de Saturno.

Otro caso distinto es el sistema doble Plutón-Caronte. Es similar al sistema Tierra-Luna en que la proporción de la masa del satélite respecto al cuerpo principal es elevada: 1/81 para la Tierra-Luna y 1/8 para sistema Plutón-Caronte. Ambos están a 19.570 km. Al igual que la Luna, Caronte tarda 6,387 días en su movimiento de rotación y tarda el mismo tiempo en su traslación. Pero a diferencia del sistema doble Tierra-Luna, Plutón tarda en su rotación también 6,387 días y presenta la misma cara a Caronte. En este aspecto es como el estado final del sistema Tierra-Luna, que no se alcanzará por falta de tiempo. El origen del sistema es también un choque catastrófico pero a diferencia del sistema Tierra-Luna han quedado algunos restos que son los pequeños satélites de Plutón.

Las mareas frenan la rotación de la Tierra y en consecuencia la Luna se aleja

Las mareas causadas por la Luna y en menor medida el Sol es el factor principal aunque no el único que causa el frenado en la rotación de la Tierra. Las mareas en la Tierra son una fuerza diferencial causada por la diferente distancia a la Luna. La Luna atrae con desigual fuerza el agua de los mares de la Tierra en la dirección Tierra-Luna que el propio centro de la Tierra más lejano, causando un bulbo en la dirección Tierra-Luna. Por extraño que parezca en sentido contrario de la dirección Tierra-Luna también hay un bulbo. En este caso, lo  causa que el agua, debido a su mayor lejanía con el centro de la Tierra, es menos atraída por la Luna. El bulbo crea la pleamar cada 12 horas debido a la rotación de la Tierra.

Fig. 3 Formación de la protuberancia debida a la marea. El bulbo cercano al cuerpo perturbador se debe a que la parte cercana al cuerpo perturbador es más atraída que el centro del cuerpo perturbado. El bulbo lejano se debe a que la parte lejana es menos atraída que el centro.

Sin embargo la dirección del bulbo esta ligeramente adelantada a la línea Tierra-Luna. La razón es que el sistema oceánico tarda algo en reaccionar a la estimulación de la atracción lunar. Hay una cierta inercia similar a que cuando la insolación del Sol en el hemisferio norte es el 21 de junio pero los meses más calurosos son julio y agosto. O la Tierra más rápida en su giro adelanta a la Luna. La atracción mareal de la Luna frena la rotación de la Tierra, como hemos explicado ya,  ahora 1 segundo cada 62.000 años o 16 segundos por millón de años o 0,000016 segundos cada año. Ello causa una disminución del momento cinético de la Tierra y un aumento del momento cinético orbital de la Luna y su alejamiento. Hay evidencias muy fuertes de ello. Gracias a los corales, se sabe que hace 600 millones de años el año constaba de 423 días. La duración del día terrestre era de 20h 43m. Ello significa que en los últimos 600 millones de años el alargamiento medio del día terrestre es de 20 segundos por millón de años cuando actualmente es de 19,66 s/mi. La tasa de alargamiento del día terrestre disminuye con el tiempo y al alejamiento de la Luna.

Fig. 4 Retraso de la rotación de la Tierra causado por el par de fuerzas lunar. El ángulo entre la dirección de la Luna y bulbo (pleamares) está en el dibujo muy exagerada es sólo de 3º de arco 0h 12 minutos de rotación. La Luna atrae un poco más al bulbo cercano que al lejano y el resultado es un frenado en la rotación. La Luna sufre el par de fuerzas y se acelera, alejándose lentamente.

Ello causa una disminución del momento cinético de la Tierra y un aumento del momento cinético orbital de la Luna y su alejamiento. Es decir el bulbo de la Tierra causado por la marea tira de la Luna aumentando su velocidad orbital y alejándola.

De la misma manera que la Luna crea mareas en la Tierra, tanto acuáticas como terrestres, la Tierra también ejerce mareas sobre la Luna. La fricción debida a esas mareas frenó la rotación de la Luna, provocando que ésta presente siempre la misma cara hacia la Tierra.  La órbita de la Luna se llama sincrónica porque dura lo mismo su periodo orbital y el de rotación. Este es motivo de que la Luna presente siempre la misma cara a la Tierra.

Conservación del momento cinético del sistema Tierra-Luna

Si has llegado hasta aquí y quieres saber porque la Luna se aleja 3,8 cm cada año no tienes más remedio que usar física y matemáticas. El cálculo del alejamiento actual de la Luna es sencillo aunque hay que usar fórmulas. El alargamiento de la duración del día de la Tierra produce una pérdida de su velocidad angular de valor:

La misma protuberancia que frena la rotación de la Tierra, acelera a la Luna. El momento cinético que pierde la Tierra lo gana la Luna en su movimiento de traslación alrededor de la Tierra. El momento que la Tierra ejerce sobre la Luna le comunica energía. Como la Luna está en órbita alrededor de la Tierra, ese aumento de energía se traduce en un aumento de la distancia entre los dos astros y un aumento en la duración del mes lunar.

Como consecuencia de la fuerza de marea, aumenta la órbita de la Luna, y, por la 3 ley de Kepler, el período.

Evolución del sistema Tierra-Luna

De la expresión (1) y (2) resulta:

que relaciona la velocidad angular de la Tierra y la distancia de la Luna conocido los valores en un instante dado como podía ser el actual.
Por otra parte hay una relación entre 𝟂 y la distancia lunar r cuando la Tierra presenta la misma cara a la Luna.  𝟂=2𝞹/T donde 𝟂 es la velocidad angular de la Tierra y T el periodo de traslación de la Luna, que coincide con la rotación de la Tierra. Usando la 3ª ley de Kepler 

Se puede dibujar (4) y (5) para ver donde se cortan las dos curvas y determinar la distancia r de la Luna a la que ocurre la resonancia del giro de la Tierra y la órbita lunar.

Fig. 5 En azul, relación de la velocidad angular de la Tierra y la distancia Tierra-Luna. En rosa, relación de la velocidad angular de la Tierra y distancia a la Luna si la Tierra está en resonancia 1:1 con la Luna. Tras sucesivas aproximaciones vemos que el punto de corte está entre 557.000<r<560.000Km.

 Fig. 6  Ampliación de la anterior: el corte está entre 558.600<r<558.700 km y una velocidad angular de la Tierra de 1,505.10⁻⁶<w<1,543.10⁻⁶ rad/seg lo que supone una duración de día terrestre de entre 47,1<T<48,3 días.

La Luna se creó unos 40 millones de años tras la formación del Sistema Solar (hace unos 4.510 millones de años) a unos 16.000 km. del centro de la Tierra y cuando el día en la Tierra duraba 5 horas. Ahora la Luna gira a 384.403 km y tarda 27,5 días en su traslación. esto significa que se formó 24 veces más cerca que la situación actual. La fuerza de atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Como las mareas es una fuerza diferencial, en el sentido coloquial pero también en el matemático, las mareas son inversamente proporcional al cubo de la distancia. Esto significa que cuando se creó causaba en los mares de la Tierra, si los tenía, unas mareas 24³=13.824 veces mayor. Es decir a su paso creaba olas de muchas decenas de metros y pasaba sobre el lugar frecuentemente. Por la tercera ley de Kepler tardaba la raíz de 13824 veces menos que actualmente, es decir 5,6 horas.

El día en la Tierra continuará alargando y la Luna alejándose, hasta que la Tierra presente siempre la misma cara a la Luna y se invierta el proceso. Entonces la Luna estará a 558.600Km. de la Tierra y el día en la Tierra durará 47 días. El tiempo para que ello ocurra es más difícil de calcular, sólo decir que quien ha hecho el cálculo indica que supera la edad actual del universo.

Fig. 7 Página de El Universo (Su principio y su fin) de Lloyd Motz publicado en 1979 donde aparecen algunos valores dados en esta entrada, especialmente los 47 días que duraría la rotación terrestre si estuviese bloqueada gravitacionalmente por la Luna.

La Luna estará siempre en órbita de la Tierra

La Tierra (m=5,97×10²⁴ kg) gira alrededor del Sol (M=1,99×10³⁰ kg) a una distancia de a=149,6 ×10⁶ km. El radio de la esfera gravitatoria de la Tierra es el radio centrado en la Tierra dentro del cual la acción gravitatoria de la Tierra supera a la del Sol. Se extiende a aproximadamente 1,5 ×10⁶ km (0,01 UA). Como la órbita de la Luna está a una distancia de 0,384 ×10⁶ km. de la Tierra, la Luna se encuentra cómoda dentro de la esfera gravitatoria de influencia de la Tierra y no está en riesgo de colocarse en una órbita independiente alrededor del Sol pues está 4 veces más cerca de la zona peligrosa. Si se aleja hasta 0,5586×10⁶ km de la Tierra estará todavía muy dentro del campo gravitatorio de la Tierra y por tanto ¡siempre será un satélite de la Tierra!

Calculemos el tamaño de este radio que se conoce como el radio de Hill. Este vale:

Aplicado a la Tierra resulta r_H=0,01 UA=1,496 millones de km.

Futuro de la Tierra

Mucho antes de que la Luna alcance su máxima distancia a la Tierra y yendo de lo más antiguo a lo más reciente, ocurrirán unos hechos que impedirán al hombre, a la vida, o al propio sistema Tierra-Luna ver, sufrir estos hechos:

·         El Sol se morirá

El Sol como todas las estrellas nace y muere. La duración de su vida depende de su masa. El Sol tiene una masa media. Contrariamente a lo que podría pensarse la vida de una estrella es mayor cuanto menor es su masa. Una estrella enana roja de la mitad de masa del Sol vive 2⁴= 16 veces más que el Sol, a pesar de que tiene la mitad del combustible nuclear. Una estrella del doble de masa del Sol vive (1/2)⁴=1/16 de la vida del Sol a pesar de que su combustible nuclear es el doble. Las estrellas se comportan como la mayoría de las personas ricas que viven una vida de despilfarro y agotan su dinero más rápido que una persona de pocos recursos. Este lapso de vida para estrellas de la masa del Sol es de unos 11.000 millones de años de los que ya hemos vivido 4.500 millones. En unos 6.500 millones de años se habrá convertido en gigante roja y probablemente destruya el sistema Tierra-Luna. Luego se encogerá hasta convertirse en un cadáver estelar: una enana blanca.

No habrá civilización ni vida que lo vea, pues mucho antes, la Tierra habrá salido de la Zona Habitable del Sistema Solar.

·         La Tierra abandonará la zona de habitabilidad

Mucho antes de que el Sol desaparezca la Tierra habrá abandonado la zona de habitabilidad (ZH) del Sistema Solar. Esto se debe a que el Sol aumenta su luminosidad con el paso del tiempo.  La ZH se desplaza hacia fuera a medida que el tiempo transcurre. El Sol en su vida transforma el combustible nuclear de hidrógeno a helio. Esto hace que su masa molecular media vaya aumentando a lo largo de su vida. La luminosidad del Sol depende fundamentalmente de dicha masa molecular media.  Así, a lo largo de su vida, el Sol va aumentando su luminosidad. Hace unos 4.500 millones de años, al principio de la historia de la Tierra, el Sol brillaba un 70% del brillo actual. Actualmente el Sol aumenta su luminosidad un 1% cada 100 millones de años. En los próximos 1.000 millones de años el Sol habrá alcanzado una luminosidad un 10% superior a la actual y la Tierra abandonará la ZH por su parte interior.

Fig. 8 Cuando la luminosidad solar alcance S=1,1 de la luminosidad actual, en 1.000 millones de años la Tierra se volverá inhabitable.

La temperatura efectiva es la temperatura en la parte superior de la atmósfera fruto del equilibrio entre la energía interceptada del Sol y la energía emitida por ser la Tierra un cuerpo caliente. Actualmente S₀=1 la energía interceptada es de 1366 watios/m² lo que da una temperatura de equilibrio de –19,4ºC. No hay que confundirla con la temperatura superficial media (en el doble sentido geográfico y temporal) que es de +15ºC. La diferencia de 34,4ºC se debe al efecto invernadero causado por nuestra atmósfera y que permite la vida.

Si la insolación alcanza los S=1,1S₀ entonces la energía interceptada será de 1502 watios/m² lo que da una temperatura de equilibrio de –13,4ºC. ¡Sólo 6ºC más!

Fig. 9 Efecto invernadero que relaciona el flujo solar recibido con la temperatura en la superficie del planeta y la distancia a en (U.A.) equivalentes asumiendo el flujo actual. Obsérvese que de 600ºK a 1.400ºK hay una rotura en la escala. A S=1,1  le corresponde una  temperatura superficial de 340ºK=67ºC.

Sin embargo, a S=1,1  le corresponde una  temperatura superficial media de 67ºC. Esto significa que durante la época veraniega en las latitudes medias se puede alcanzar una temperatura del aire de 90ºC iniciando un proceso invernadero desbocado (como Venus) que evaporará los mares, liberará la mayor parte del CO₂ de las rocas, aumentará la presión atmosférica y aún más la temperatura  y la Tierra se volverá inhabitable. En 1.000 millones de años el efecto invernadero de la atmósfera será  de 80ºC en vez de 34ºC actuales. Con S=1,1 las moléculas de agua se disociarán en la alta atmósfera y el hidrógeno se escapará perdiendo la Tierra el agua, al igual que pasó en Venus.

Hay quien piensa que no tenemos mucha información de cómo surge la vida porque la Tierra es el único planeta habitado que conocemos. Sin embargo hay un sinfín de tierras distintas en nuestra Tierra. De los digamos 11.000 millones de años que durará,  la Tierra estuvo sin vida los primeros 700 millones y también lo estará los últimos 5.500 millones. Estará habitada los 4.800 millones restantes, en la parte central de su existencia.  De ellos 2.700 fueron de vida unicelular y suponemos que los 2.100 restantes serán de vida pluricelular aunque sólo estamos seguros de los 1.100 que hemos vivido. Los mamíferos surgieron hace 280 millones de años. Los homínidos hace 23 millones y el homo sapiens hace sólo 165.000 años. Los mamíferos no existían cuando se formó Pangea (toda la tierra) el último gran supercontinente, aunque sí cuando empezó a desgajarse hace 200 millones de años.

·         Los eclipses dejarán de ser totales

En aproximadamente la mitad del tiempo para que la Tierra se convierta en no habitable (unos 500 millones de años) el punto más cercano de la órbita lunar estará a suficiente distancia como para no tapar completamente al Sol en su punto más lejano.  Los eclipses solares dejarán de ser totales para convertirse en eclipses anulares.

Hagamos el cálculo suponiendo que las excentricidades de las órbitas de la Tierra y la Luna no cambien y que la tasa de alejamiento de la Luna tampoco. Todo falso, pero por lo menos da la magnitud de cuándo ocurrirá el fenómeno.

El radio aparente del Sol a la distancia media de la Tierra de Ss= 0,26699º=16’1,18”. La distancia máxima de la Tierra al Sol es de 1,11675 UA así que el semidiámetro solar mínimo es el cociente 0,2626º=15’45,35”. El radio lunar aparente actual a la distancia media de la Luna es Sl=0,25906º=15’32,6”. La mínima distancia lunar actual es 0,9451 veces la distancia media. El radio máximo a la mínima distancia lunar actual 0,27410º=16’26,77”. Por eso hay eclipses totales. Dejará de haberlos cuando la Luna se aleje hasta una distancia media a de manera que en su distancia mínima no tape el Sol. Es decir 0,25906/x=0,2626.

O sea x=0,98652=a(1-e)=a (1-0,054900489).

La Luna deberá alejarse a=1,04383 veces la distancia actual de 384.403 km. es decir a a=401,250 km. En alejarse 16.847 km al ritmo de 3,8 cm/año tardaría 443 millones de años.

No sabemos si el hombre existirá entonces, para entender que los eclipses totales que durante su vida le acompañaron y marcaron su psicología, son ya historia. Las especies en la Tierra tienen una duración media de sólo 10 millones de años. La extinción es un proceso inherente a las especies y la humana no será especial ¿o sí?. Algunas especies llamados fósiles vivientes duran cientos de millones de años. El hombre ha desarrollado o desarrollará una serie de conocimientos tendentes a evitar su extinción. Pero en unos 250 millones de años los continentes volverán a unirse en uno sólo.

·         Se formará un supercontinente que destruirá, toda o casi toda, la civilización humana

Los continentes de la Tierra debido a que tiene placas tectónicas se mueven lentamente sobre la superficie de la Tierra. Ello se debe a la creación de corteza en las dorsales oceánicas. Dado que la superficie terrestre es limitada, la creación y destrucción de corteza deben ser iguales. La destrucción de la corteza terrestre ocurre por subducción, es decir el hundimiento de una placa  por debajo de otra, ello causa su fusión  por la elevada temperatura. La corteza terrestre se recicla. Como la superficie terrestre es limitada, con un periodo aproximado de 550 millones de años, los continentes se unen en un único continente.  La última vez que esto ocurrió fue hace 300 millones de años y el continente se llamó Pangea. Cuando hay un sólo continente, el clima de la Tierra sufre grandes cambios. El interior del gigantesco continente tiene un frío extremo en invierno y un calor sofocante en verano, así como una ausencia de lluvias. No tenemos constancia actual, de cómo eran los continentes anteriores a Pangea. Aunque sí hay constancia de fósiles. Los mamíferos y mucho menos el hombre han vivido jamás una reunificación de los continentes. Cuando hay un sólo continente, el interior de la Tierra tiene muchas dificultades en liberar su calor interior. Así que llega un momento que la corteza no puede más y el supercontinente se rompe por numerosas fallas con una elevada sismicidad y vulcanismo. Pangea sobrevivió sólo 100 millones de años. Ahora estamos viviendo la culminación de la rotura de Pangea. La próxima vez que se unan será en unos 250 millones de años. Digamos que, la desaparición de los eclipses solares ocurrirá 100 millones de años después de la rotura del próximo supercontinente, asumiendo que este dure también unos 100 millones de años. Los científicos no se ponen de acuerdo en cómo será este próximo supercontinente, aunque sí se sabe como aproximadamente se moverán las placas tectónicas actuales. Digamos que las diferencias están en los detalles. Para unos será de una forma y se formará Pangea Última para otros será algo distinta y se formará un supercontinente que llaman Amasia.

Sea como sea, el choque de los continentes actuales formará grandes cordilleras o hundirá parte de la corteza en el interior de la Tierra. Digamos que las ciudades y nuestra civilización serán parte de esa corteza reciclable. No sabemos si el hombre sobrevivirá a la formación y posterior destrucción del supercontinente. Si llega hasta ese instante será la primera vez en afrontar unos retos únicos. Si no logra sobrevivir, habrá eclipses totales de Sol durante toda la existencia humana. Frente a la idea de la Edad Media de que el hombre es el centro de la Creación, surge la idea más correcta de que el hombre es un ser prescindible y que las cosas en la Naturaleza ocurren aunque nadie las vea.

Bibliografía:

• The Scientific Legacy of Apollo (Ian A. Crawford, Department of Earth and Planetary Sciences, Birkbeck College,University of London en arXiv 2012)
• Los resultados científicos del Apolo XI (Rafael Bachiller, Director del Observatorio Astronómico Nacional.
• Redescubriendo la Luna (Jorge I. Zuluaga, Astrónomo del SEAP y FCEN Universidad de Antioquía, Colombia)
• Taylor, G. J. "Origin of the Earth and Moon." Dec 1998. Planetary Science Research Discoveries
• Apuntes míos: Origen de la Luna (Cap. 27.10.10) Datación de superficies planetarias (Cap. 5.4.2) La estructura interna de la Luna (Cap.20 Libro) El núcleo lunar (Capítulo 2b)
• El Universo (Su principio y su fin) de Lloyd Motz (1979)

Otros artículos de esta serie:

0) Legado 0: Legado del programa Apolo (Introducción)
1) Legado I: Análisis de las rocas lunares

2) Legado II: Origen de la Luna 

3) Legado III: Datación por densidad de craterización. Calibrado. Bombardeo masivo tardío. La Luna se encoge. 

4) Legado IV: Estructura del interior lunar 

5) Legado V: El pasado y futuro del sistema Tierra-Luna (éste)

Legado 4: Estructura del interior lunar

Homenaje a los doce astronautas que aterrizaron en la Luna

La tarea de sondear el interior de un planeta sólo se ha realizado hasta la fecha en la Tierra y la Luna. A tal fin en el artículo rendimos un homenaje a los doce hombres que aterrizaron en la Luna en el siglo XX. Con ello queremos destacar que en ésta y otras muchas tareas la acción humana nunca podrá ser reemplazada por una máquina. El sondeo lunar fue activo pues los astronautas hicieron rodar piedras para distinguirlo de los seísmos, hicieron estallar explosivos y estrellaron contra la Luna las terceras fases del Saturno V que les habían impulsado hacia la órbita lunar o los módulos lunares de ascenso tras haberse acoplado con la nave Apolo que con un astronauta quedaba en la órbita lunar.

El momento de inercia y la estructura lunar

Aparte de la densidad media, los cuerpos en rotación dan información de su estructura interna. El papel de la masa en dinámica lineal lo desempeña el momento de inercia en la dinámica de rotación. Esta depende del eje de giro que normalmente se representa por el eje z. En un planeta que gira Iz=k₂Mr² donde M es la masa del planeta y r su radio y k₂ un parámetro que depende de la estructura del planeta. En una esfera homogénea en rotación k₂=2/5=0,4. Si la densidad del planeta va aumentando con la profundidad, lo que es lógico, k₂<0,4. Para la Luna k₂=0,3932 lo que da idea de que su estructura es muy uniforme. Ahora bien, k₂ varía muy poco frente a grandes cambios de estructura. Por ejemplo para Mercurio es 0,33 y para Marte 0,359.

Tabla Modelo de dos capas del interior lunar basado en la densidad media lunar y el valor de  k₂. Se prueba con distintas densidades superficiales hasta lograr el valor real de k₂. La densidad de la capa interna es para que la densidad media sea la correcta.

Los seísmos en la Luna

Se han registrado terremotos lunares cuyo número ronda los 3.000 al año. Hay tres clases distintas de terremotos: por impactos de meteoritos, inducidos artificialmente y naturales.

Los sismómetros lunares, dejados por las misiones Apolo, han registrado señales que muestran impactos meteóricos del orden de 70 a 150 al año, con unas masas variables entre los 100 gramos hasta la tonelada de peso. En julio de 1972, se produjo un terremoto producido por un objeto de aproximadamente 1.000 kilogramos de peso.

Los astronautas del Apolo 12, 14, 16 y 17 provocaron terremotos artificiales al estrellar contra la Luna la parte superior del módulo lunar. La forma como se ha produjo el seísmo artificial, la propagación por una amplia zona de la onda sísmica y más de media hora de duración (reverberación) sorprendieron a los investigadores: Es como si hubiese dado un martillazo en una campana. Frank Press del MIT dijo: No hemos visto nunca parecido en la Tierra. El impacto provocó un seísmo de grado 3. También hicieron chocar contra la Luna la tercera fase del Saturno V, que tenia una masa de unas 14 toneladas, y que  había impulsado a la Luna al Apolo 13,14,16 y 17. Las vibraciones producidas en los sismómetros por el impacto duraron más de tres horas. Los astronautas del Apolo 14, 16 y 17 instalaron otros sismómetros activos es decir capaz de detectar unas vibraciones causadas por el estallido de cargas explosivas disparadas varios meses después de que los astronautas hubieran regresado. Las bombas eran disparadas entre 150 y 1.500 metros del sismómetro. Una hilera de tres geófonos separados 51 metros entre sí, registraran la dirección y extensión de las ondas, una técnica utilizada generalmente para buscar petróleo en la Tierra.

Los seísmos naturales son aquellos producidos por la propia geología lunar, causados por el reordenamiento interno de la Luna debido a que la órbita de ésta no es un círculo perfecto, ya que presenta una excentricidad, distinguiéndose los profundos, generados por las mareas, entre 600 y 1.000 kilómetros, es decir mucho más profundos que los terremotos terrestres, y los superficiales cuyo origen, hace 50 años y hasta hace poco, era todo un misterio. Se decía que eran por la expansión y contracción de las rocas superficiales producidas por los cambios de temperatura que fluctuaba entre los -150 ºC por  la noche a los 150 ºC a mediodía.

Faltaban todavía 30 años para la Lunar Prospector descubriera el pequeño núcleo lunar, 40 años para que el LRO descubriera 3.400 fallas lunares y 50 años para descubrir que algunas estaban activas. Un descubrimiento de mayo de 2019.

Los terremotos naturales que tienen su origen en el interior del globo lunar, tienen una frecuencia de 4 por semana. Pero no se extienden aleatoriamente sino que se  concentran durante la semana que corresponde al paso de la Luna por su perigeo, evidenciando así que estos movimientos son favorecidos por la marea que provoca la atracción terrestre, y que en esa fase de acercamiento máximo se traduce en una onda de aproximadamente 50 cm de amplitud que se propaga por la corteza lunar. El 28 de julio de 1970 los científicos tras analizar los datos del sismómetro del Apolo XI lograron reunir por primera vez pruebas suficientes de que la Luna está afectada por terremotos que se originan bajo su superficie. Los terremotos naturales no suelen sobrepasar el grado 2 en la escala de Richter, es decir prácticamente imperceptible por el hombre, aunque con una frecuencia anual aproximadamente alcanza una magnitud de grado 5.

Los focos de una tercera parte de estos seísmos, se localizaban en una decena de puntos del globo lunar, teniendo la mitad de ellos un foco común situado a 800 metros de profundidad, bajo un pequeño macizo montañoso que separa los mares de las Nubes y los Humores. Los epicentros hasta entonces localizados se situaban a lo largo de dos líneas de unos 2.000 kilómetros de largo, una de las cuales está situada aproximadamente a la altura del meridiano 30ºW, y la otra orientada en dirección SW-NE.

Los sismómetros lunares, tanto pasivos como activos dejados por las misiones Apolo entre 1969 y 1972, han contribuido de forma decisiva al conocimiento de la velocidad de las ondas sísmicas P y S en el interior lunar y por tanto, es el único cuerpo aparte de la Tierra donde se ha podido estudiar por este método la estructura interior de un planeta. Las características de las ondas P y S permitieron analizar, la densidad del material existente y si la velocidad sufre alguna discontinuidad lo que revelaría la existencia de capas. También la velocidad de las ondas sísmicas dado que el lugar del choque era conocido. 

Refinamientos posteriores de la sonda Lunar Prospector en 1999 permitió descubrir, con completa seguridad, un pequeño núcleo de hierro. Este representa sólo el 1% de la masa de la Luna. Este núcleo no debía estar fundido pues la Luna no tiene actualmente campo magnético. El análisis de la magnetización residual de las muestras lunares demuestra que en un pasado sí estuvo fundido y la Luna tuvo un campo magnético, aunque mucho menor que la Tierra.

Fig. 1 Dos terremotos registrados por los sismómetros del Apolo. El de arriba es de un impacto, el de abajo deformaciones producidas en el manto lunar por las mareas terrestres. La ausencia de agua y otros materiales volátiles hacen que las vibraciones en la Luna resuenen como una campana, incluso como respuesta a pequeños choques. Los terremotos aquí representados tienen una reverberación superior a una hora.

La red de sismógrafos del Apolo funcionó hasta 1977 en que se desconectó. Detectó unos 28 terremotos grandes de magnitud máxima de 5,5 en la escala Richter y una cantidad mucho mayor de terremotos de menor intensidad que ocurren una vez al mes cuando la Luna pasa por el perigeo o mínima distancia a la Tierra. En mayo de 2019, como hemos visto en el legado 3, Thomas Watters afinó la localización del epicentro de estos 28 temblores. Al solapar las nuevas ubicaciones con las imágenes que la Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), comprobó que al menos ocho de los seísmos caían sobre líneas de falla. La conclusión para los científicos es que la Luna aún está activa. Creemos que es muy probable que estos ocho temblores se produjeran por el deslizamiento de fallas a medida que se acumulaba el estrés por la compresión de la corteza lunar provocada por la contracción global y fuerzas de marea, lo que indicaría que los sismógrafos de las Apolo grabaron el encogimiento de la Luna y que aún es tectónicamente activa, decía Watters. La contracción por enfriamiento la comparte la Luna con Ceres y Mercurio, todos cuerpos pequeños.

Las ondas S y P

A través de los fenómenos físicos de las ondas puede explorarse la estructura del interior de los planetas. El tipo y cantidad de refracción de las ondas son los medios de exploración. Los cambios bruscos en la velocidad de la onda puede revelar la presencia de discontinuidades en las propiedades de refracción de las capas interiores. Los estudios sísmicos son muy antiguos para la Tierra, pero en la superficie de la Luna, la detección de seísmos se debe al instrumental que instalaron los astronautas del Apolo.

Las ondas superficiales tienen mucho poder destructivo pero no sirvan para nuestro propósito de estudiar el interior de los planetas. Por el contrario las ondas internas tienen poco poder destructivo, pero viajan por el interior de la Tierra o la Luna y siguen caminos curvos debido a que su velocidad cambia con la densidad y composición del interior de la Tierra o Luna. Este efecto es similar al de refracción de ondas de luz. Hay dos tipos de ondas internas.

Las ondas P u ondas primarias son ondas longitudinales consisten en compresiones y dilataciones y se propagan en la dirección de la presión. Son análogas a las ondas del sonido.

Fig. 2 las ondas P son como las del sonido son longitudinales y constan de compresiones y dilataciones propagándose en la misma dirección que estas.

Las ondas S o secundarias son ondas transversal como la luz, en las cuales el desplazamiento es perpendicular a la dirección de propagación. Estas ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento sísmico y las que producen en las ondas internas la mayor parte de los daños. Las ondas S se trasladan sólo a través de elementos sólidos, nunca atraviesan líquidos como núcleos de planetas fundidos.

Fig. 3 Las ondas S son trasversales vibran en una dirección y se trasladan en la dirección perpendicular, en este aspecto son similares a la luz o a las ondas electromagnéticas.

Las ondas P generalmente viajan a una velocidad 1,73 veces superior a las ondas S y pueden viajar a través de cualquier tipo de material líquido o sólido. Velocidades típicas son 1.450 m/s en el agua y cerca de 5.000 m/s en el granito. Deben pues sus nombres al orden de aparición en un lugar alejado del epicentro del terremoto.

Ecuación de Adams-Williamson

Hay una ecuación que representa para el estudio de la estructura del interior de los planetas, lo que la ley de la gravitación universal para la astronomía. Se trata de la ecuación de Adams-Williamson o ecuación fundamental de la geología que relaciona las velocidades de las ondas P y S deducidas de los modelos sísmicos con el gradiente de la densidad con el radio (pendiente de la gráfica de la densidad con la distancia r del centro). Esta fórmula se basa en el equilibrio hidrostático, según la cual, la presión a una profundidad depende del peso que la columna de tierra ejerce y eso depende de la densidad y la aceleración de la gravedad. La densidad depende de la presión del material y la aceleración de la gravedad de la masa de planeta por debajo del punto a considerar.

El procedimiento para conocer la estructura del interior de un planeta es saber cómo varia la velocidad de dichas ondas con la profundidad. Se divide la Tierra o Luna en finas capas y empezando por la exterior, se calcula el cambio de densidad con la profundidad, por aplicación de la ecuación, la densidad media de la capa, el incremento de presión y la masa de la capa. Descontada ésta de la masa del planeta, se calcula la nueva variación de la densidad para las nuevas velocidades de las ondas P y S y se repite el procedimiento. Realmente es más complicado, pues hay discontinuidades en la velocidad lo que supone un cambio en la composición. Además, densidad depende de la composición y de la compresión. Al final, el cálculo es correcto si la última capa, esta vez de forma esférica, se lleva la masa de planeta que resta. Si al llegar a r = 0 la masa restante Mt  no es 0, tenemos que ajustar la composición y otras suposiciones hasta que los dos son cero al mismo tiempo. Ahora tenemos los perfiles de la densidad, presión y aceleración de la gravedad g como una función de r. El modelo para la Tierra también tiene que permitir los cambios de fase del mineral. Por ejemplo, la estructura de cristal de olivina a una  presión aproximadamente de 150-200 kbar da lugar a una nueva estructura de cristal; llamada espinel que es aproximadamente un 10% más denso que la estructura de cristal original (olivina) a la misma presión. Así que tenemos que tener un conocimiento de la estructura mineral con la presión. Recordemos al aplicar la ecuación que las ondas S no se propagan en el núcleo líquido así que su velocidad es cero.

Resultados sísmicos

Las ondas P se propagan por el interior de la Luna a velocidades variables (ver Fig. 4 y 5). Las ondas S se disipan a una profundidad entre 700 y 800 Km.

Según los resultados obtenidos en el Mar de la Serenidad por el Apolo 17 hasta unos 250 metros de profundidad  la velocidad de las ondas P es de entre 0,2 y 0,3 Km/s y cambia repentinamente a esta profundidad a 1 km/s. Un cambio similar puede observarse en el flujo de lava terrestre sin que haya un cambio en el tipo de roca. A 1,2 km la velocidad de las ondas P se eleva a 4 km/s. Esto se interpreta como la profundidad del mar de basaltos y marca la transición a la capa subyacente de basaltos a la capa de anortosita de las tierras altas.

Le sigue un lento incremento hasta los 6 km/s a unos 25 km de profundidad. A esta profundidad hay un rápido incremento de 6 a 6,8 km/s durante 1 km. Seguido de un lento incremento hasta 7 km/s entre 25 y 60 km de profundidad. Aparentemente los primeros 25 km presentan una composición uniforme del material pero a los 25 km de profundidad puede ocurrir un cambio físico. Quizá las fracturas por impacto no llegan a esta profundidad o las grietas desaparecen por la fluidez del material. Esto último no se debe a la presión que a esta profundidad lunar alcanza sólo aproximadamente los 1,2 kbar y no es suficiente para cerrar las grietas, esto podría esperarse que fuera ocurriendo paulatinamente con el aumento de la presión con la profundidad.

Desde los 25 a los 60 km. la velocidad de las ondas P sugiere en las tierras altas la existencia de grabos de anortosita. Los grabos es una roca plutónica equivalente a los basaltos (solidificados en profundidad). El manto de anortosita es más delgado (unos 12 km de media) en la parte de la Luna no visible desde la Tierra. Esto puede contribuir  al desplazamiento entre el centro geométrico y el centro de masas de la Luna que es de alrededor de 1,8 km.

A unos 60 km. hay otra discontinuidad y aquí la velocidad vp  pasa de 7 a 8 km/s. Esto marca la transición entre el manto de anortosita y el manto de olivina/piroxeno (𝞀~3.400 kg/m³). Recordemos del Legado 1 que la anortosita es una plagioclasa que flotó en el magma lunar mientras el olivino y piroxeno mas pesados se hundían en dicho magma.

En la Luna tenemos tres capas: la corteza, la litosfera y la astenósfera. La primera está formada por una corteza similar a la terrestre pero cambiando los granitos por la anortosita. Al igual que sucede en la corteza terrestre su espesor es muy variable siendo menor de 20 km. debajo de algunos mares (llanuras de lava, especialmente el mar de la Crisis) y de unos 120 km. en la cara oculta de la Luna. La litosfera está formada por un manto superior de 250 km. de ancho (de los 60 de media,  a los 300 km) y un manto medio de 300 km. a 1000 km. La segunda con un manto inferior puede extenderse hasta el centro de la Luna. Puede estar parcialmente fundido pues las ondas S no la atraviesan. En la época de exploración del Apolo no se había descubierto el pequeño núcleo lunar. Este se descubrió 30 años después: se componía de dos partes uno exterior parcialmente fundido y otro interior sólido.

Estudio de la estructura interna de la Luna

Teniendo en cuenta los valores de la velocidad de las ondas P y S de las figuras 4 y 5 y procediendo igual que se ha explicado en teoría, y con la salvedad de no haber tenido en cuenta las discontinuidades ni el cambio de propiedades del material y tomando el ancho de la capa superficial de 50 km. Para conseguir la masa 0 en el centro lunar, hemos variado la densidad superficial encontrando el valor idóneo en 3.296,1833 kgr/m³ en cuanto a la presión a 25 km de profundidad (1713 km del centro) resulta del cálculo 0,132 Gpa cuando el valor que da la bibliografía es 0,12. 

Fig. 6 Perfil de densidad y presión obtenido resolviendo la ecuación de Adams-Williamson al interior lunar y luego realizado un ajuste de potencias para suavizar la curva.

Fig. 7 Perfil de masa que queda por debajo de un radio r y aceleración de la gravedad obtenido resolviendo la ecuación de Adams-Williamson al interior lunar y luego realizado un ajuste de potencias para suavizar la curva.

El núcleo lunar

En el análisis de los seísmos profundos detectados por los sismómetros del programa Apolo hay una única evidencia sísmica de núcleo en una observación a 168º (casi en los antípodas de la fuente). Ello significa que las ondas P atravesaron el núcleo (si es que existe) y lo hicieron con una velocidad más lenta (3,7 a 5,1 km/s). La observación implicaría según Taylor (1998) un núcleo de entre 170 y 360 km. de composición desconocida. La existencia del núcleo lunar era intuida pero dudosa.

Fig. 8 Situación de los focos de los seísmos lunares son muy profundos entre 600 y 1.000 kilómetros. La no detección de focos en la parte lejana ha permitido albergar la sospecha de la existencia de un pequeño núcleo central que parece crear una zona de sombra sísmica. Este núcleo sería en parte fundido, aunque la Luna no presenta actualmente campo magnético. Algunos modelos preconizan temperaturas de 800 ºC a 300 km de profundidad.

En 1998 el equipo que dirigía el magnetómetro del Lunar Prospector, encabezado por Lon Hood (Universidad de Arizona), completaron el trabajo que había iniciado Taylor el año anterior. Usando los instrumentos a bordo de la nave espacial, midieron el campo magnético de la Tierra que es afectado por las ligeras alteraciones causadas por la Luna. Los datos se reunieron en abril del 1998 mientras la Luna giraba a través del lóbulo de la cola norte de la magnetosfera de la Tierra. El magnetómetro de la nave espacial descubrió cambios en el campo magnético de Tierra. Ello dio a los investigadores la información que necesitan para estimar el tamaño del núcleo de la Luna. Ese tamaño es muy pequeño. Hood y sus colaboradores asignaron un radio al núcleo lunar de sólo 340± 90 km. Con una composición rica en hierro, un núcleo de este tamaño representa del 1 al 3% de la masa del total de la Luna. En contraste, el núcleo de la Tierra tiene aproximadamente 33% de la masa del total de nuestro planeta. Esta nueva evidencia de un pequeño núcleo lunar fortalece la Teoría del Gran Impacto que hemos visto en el Legado 2. Ambas determinaciones  de Taylor y Hood tienen una zona de compatibilidad.

Fig. 9 Este diagrama muestra la región de la magnetosfera de la Tierra, (en verde) dominada por el campo magnético de Tierra. Las líneas de fuerza del campo las produce el núcleo de la Tierra de la misma manera que si hubiera en del centro del planeta un imán como una barra gigante. Las flechas en las líneas señalan la dirección de la fuerza magnética. El área azul obscuro es  el área de la magnetosfera interseccionada por la inclinación de la órbita lunar. La cola de la magnetosfera la causa el flujo del viento solar que la estirar como si fuera el flujo de un río causado por el Sol que está en el lado izquierdo del diagrama. La órbita de la Luna corta la cola magnética de Tierra.

La Luna, como cualquier conductor, tiene corrientes eléctricas inducidas en su interior cuando se expone a un cambio del campo magnético externo. Estas corrientes producen un campo magnético inducido lunar. Esto no exige que la Luna ser capaz de generar su propio campo magnético. De hecho, la Luna hoy no tiene un campo magnético producido internamente como la  Tierra. Pero las muestras de la rocas lunares muestran un magnetismo remanente que sugiere que hace de entre tres a cuatro mil millones años, el núcleo lunar si estaba produciendo su propio campo magnético. La cuestión que surge es ¿Cuándo cesó el campo magnético de la Luna? La mejor suposición es que el núcleo, como el resto de la Luna, se enfrió lo suficiente para causar la solidificación del centro, por lo menos en parte. El campo magnético habría cesado cuando el flujo de metal fundido en el núcleo cesó.

En agosto de 2014, investigadores japoneses gracias a las mediciones de la sonda Selene obtuvieron nuevos datos sobre la estructura interna de nuestro satélite. Además de la sismografía, hay otra manera de conocer la estructura interna de la Luna, observar los cambios que producen en la forma de ésta la fuerza externa de la Tierra. Aunque estamos acostumbrados a pensar en la influencia gravitatoria de la Luna en nuestro planeta en forma de mareas, el efecto es aún mayor en nuestro satélite, donde la corteza se eleva hasta 50 cm por la influencia de la gravedad terrestre. Lo que ha estudiado el equipo de Harada son estas deformaciones en el terreno, que permiten conocer mejor su composición.

En un estudio publicado en Nature Geoscience, los científicos aseguran que las mareas que se observan sobre la corteza lunar pueden explicarse bien si se asume que hay una capa extremadamente blanda en la parte más profunda del manto. La influencia gravitatoria de la Tierra sobre esta capa puede estar transformándose en energía en forma de calor, y que eso mantendría el núcleo de la Luna aún caliente, y pastoso millones de años después de su formación. Dentro de este núcleo pastoso hay otro núcleo totalmente sólido.

Fig. 10 Los interiores de la Tierra y la Luna comparados

Bibliografía:

• The Scientific Legacy of Apollo (Ian A. Crawford, Department of Earth and Planetary Sciences, Birkbeck College,University of London en arXiv 2012)
• Los resultados científicos del Apolo XI (Rafael Bachiller, Director del Observatorio Astronómico Nacional.
• Redescubriendo la Luna (Jorge I. Zuluaga, Astrónomo del SEAP y FCEN Universidad de Antioquía, Colombia)
• Taylor, G. J. "Origin of the Earth and Moon." Dec 1998. Planetary Science Research Discoveries
• Apuntes míos: Origen de la Luna (Cap. 27.10.10) Datación de superficies planetarias (Cap. 5.4.2) La estructura interna de la Luna (Cap.20 Libro) El núcleo lunar (Capítulo 2b)

Otros artículos de esta serie:

0) Legado 0: Legado del programa Apolo (Introducción)
1) Legado I: Análisis de las rocas lunares

2) Legado II: Origen de la Luna 

3) Legado III: Datación por densidad de craterización. Calibrado. Bombardeo masivo tardío. La Luna se encoge. 

4) Legado IV: Estructura del interior lunar (éste)

5) Legado V: El pasado y futuro del sistema Tierra-Luna

Legado 3: Calculando edades en la Luna

Mediante la densidad de craterización

En los años 50 del siglo pasado, la mayoría de los científicos creían que los cráteres lunares eran estructuras volcánicas. Cambiar este paradigma por el verdadero, es decir que se debían a impactos de asteroides, cuando la Tierra presentaba muy pocos de estos impactos ya que habían sido borrados por la intensa acción atmosférica fue obra de Eugene Shoemaker (ver Legado 0) . Hoy en día nadie lo discute al ver la intensa craterización de todos los cuerpos del Sistema Solar que tienen superficie sólida, tienen poca atmósfera y poca actividad interna que los destruya. Es como andar por la orilla del mar, en verano, un día de lluvia fina. La arena del mar es la superficie del planeta, las gotas de lluvia los meteoritos que dejan su huella en la arena y las olas del mar los agentes geológicos que rejuvenecen la superficie. Allí donde la ola alcanza, se ve el límite de la superficie joven con la otra plagada de cráteres.

Sabemos que en la Luna hay cuencas de impacto rellanas de lava o maria y tierras altas. El hecho de que los primeros tuviesen pocos cráteres y los segundos muchos, sirvió al principio de la era espacial para datar los terrenos, basándose en una nueva técnica, el conteo de cráteres. Se basa en un hecho obvio, cuanto más tiempo ha estado expuesta la superficie de un planeta, más cráteres tendrá. Cuando a una superficie no le caben más cráteres porque uno nuevo destruye uno antiguo se dice que está saturada. Suelen ser antiguas. Las superficies saturadas de cráteres tienen la misma densidad de cráteres con edades distintas, por lo que el método no es aplicable. Éste es un método cronológico semicuantitativo pues está sometido a muchas incertidumbres, como por ejemplo la variabilidad temporal de los impactos.

Datación mediante la desintegración radioactiva

En la Tierra las rocas o los objetos de distintas culturas se miden por desintegración radioactiva. Se usan diferentes desintegraciones con diferentes periodos de semidesintegración según la edad que se quiere medir. Para objetos de madera se usa el C14. Los isótopos de carbono son el C12, C13 y C14. La proporción de estos elementos en un árbol vivo es constante. El C12 forma 98,9% y el C13 el 1,1% habiendo sólo traza del C14, que es el único radioactivo. Al cortar el árbol, la razón C14/C12  rompe su equilibrio, pues el C14 se desintegra con un periodo de semidesintegración de 5.730 años. Midiendo la proporción actual de C14 se  puede ver cuántos periodos de semidesintegración ha sufrido y el tiempo que hace que se cortó el árbol.

Algunos de los isótopos atrapados en los granos interplanetarios en el momento de su condensación son inestables. Estos isótopos, o núcleos padre, se han desintegrado en núcleos hijo desde la fecha en que fueron incorporados en los granos. La abundancia del exceso de los isótopos puede medirse y permite fechar la formación de los granos, una vez que la constante de desintegración radiactiva se ha determinado. Ésta es el inverso del tiempo Te, el tiempo tras el cual el número de isótopos padre se ha dividido por e. 

Para medir la edad del Sistema Solar (meteoritos), rocas en la Tierra o la Luna (muestras traídas por el programa Apolo) se utilizan relojes de largo período, en particular el (K40, Ar40), (Rb87, Sr87), y (U238, Pb208) pares que tienen constantes de desintegración menores que 10⁻¹º/año. Medidas hechas con estos elementos en las muestras de meteoritos han mostrado que la edad del Sistema Solar es 4.570 millones de  años. Además, medidas realizadas con plutonio-244 y yodo-129 (con semividas radiactivas más cortas), muestra que sólo pasaron 100 millones de años entre la separación del material protosolar del medio interestelar y la formación de los planetas. Estos muestra que el Sol y el material en el disco protosolar tienen el mismo origen.
La Luna tiene unos 4.510 millones de años, la corteza de anortosita de las Tierras Altas se formó hace 4.400 millones de años. Entre los 4.000 millones y los 3850 millones todo el Sistema Solar interno, incluido la Tierra y la Luna sufrieron el Bombardeo Masivo Tardío (BMT) que craterizó las superficies de Mercurio y la Luna. Los maria lunares se formaron hace 3.400 millones de años. Desde entonces nada fundamental ha ocurrido en la Luna. Esto es a grandes rasgos, pues, no todos los mares se formaron a la vez, ni todas las tierras altas tienen la misma edad. Ha habido fenómenos locales: Impactos de asteroides para formar los cráteres Copérnico o Tycho etc....

Calibración de la escala

La datación mediante densidad de craterización es cualitativa. El análisis de las rocas lunares traídas por los astronautas del Apolo ha permitido datar las rocas y por tanto calibrar el método para la Luna. 

Fig. 1 Este diagrama muestra la correlación entre la edad de una región lunar (eje horizontal) y la densidad de cráteres de más de 1 km de diámetro.

La correlación mostrada en la Fig. 1 permite conocer la edad de cualquier otra zona de la Luna. Se cuenta el número de cráteres de más de 1 km. de diámetro por km² y la gráfica permite  deducir la edad de la región. De esta forma sabemos que el cráter Copérnico de 93 km. de radio tiene 800 millones de años. En realidad se halla ligeramente fuera de la línea de calibración. Su edad fue medida directamente de las rocas que trajo el Apolo XII que aterrizó al sur de Copérnico en el lecho de basalto del Oceanus Procellarum, en una zona que se creía que había estado en la trayectoria de uno de los rayos que emergen del cráter. El cráter Tycho es el cráter más joven entre los grandes cráteres de impacto del lado visible de la Luna.​ Su edad aproximada es de 108 millones de años, estimada a partir de la datación de muestras traídas durante la misión Apolo 17. 

Esta técnica nos ha permitido no solo datar la casi totalidad de la superficie lunar, incluyendo la mayoría de los mares y los cráteres más grandes, sino también las superficies de planetas como Mercurio y Marte (aunque obviamente al no tener muestras de estos planetas y a pesar de haber hecho los ajustes pertinentes, los resultados deben tomarse con mucho cuidado).

Esta técnica permitió concluir que la mayoría de las grandes cuencas de impacto en la Luna que un eón después se llenarían de lava para formar los maria tenían edades comprendidas entre los 4.000 y 3.850 millones de años, y descubrir el bombardeo masivo tardío. Algo que de no ser por las muestras traídas por el Apolo ignoraríamos. Y también desconoceríamos la migración hacia el Sol de Júpiter y Saturno que lo causó.

Bombardeo Masivo Tardío

Unos 400 millones de años después de que la Luna tuvo una superficie sólida (hace unos 4.400 millones de años), los asteroides que poblaban el Sistema Solar se acercaron al interior del sistema planetario donde estaba el sistema Tierra-Luna, Mercurio, Venus y Marte. El motivo fue la migración hacia el Sol del planeta gigante Júpiter que provocó la perturbación en la órbita de los asteroides. Al contrario de algunos sistemas planetarios extrasolares, el Sistema Solar sufrió pocas migraciones de los planetas en su disco protoplanetario, mientras los subdiscos de Júpiter y Urano sí las tuvieron. Lo sabemos porque las migraciones de los planetas o de los satélites en los subdiscos producen resonancias entre ellos, es decir, que los periodos entre los planetas guardan una relación sencilla entre ellos. Esto ocurre en muchos sistemas extrasolares y en los satélites de Júpiter y Urano en el Sistema Solar.

El resultado, un intenso bombardeo que ha dejado su huella en las brechas de las tierras altas. La mayoría de ellas tienen una edad que se extiende desde los 3.850 a los 4.000 millones de años. Esto lleva a la idea de que la Luna experimentó un bombardeo de meteoritos muy intenso durante ese lapso. Es el Bombardeo Masivo Tardío (BMT). Aunque no queden muchas evidencias, la Tierra también sufrió este BMT, un momento de la historia de la Tierra catastrófico y no propicio a avances. Sin embargo, en contra de toda lógica, al poco de acabar el evento surgió la vida. Ignoramos el periodo necesario para que surja la vida, pero éste de todas maneras se nos antoja corto.

La Luna se enfría y encoge

Hemos dicho que desde hace 3.400 millones de años en que se formaron los maria, (el bombardeo de asteroides y meteoritos es algo local, que sucede y seguirá ocurriendo)  nada fundamental ha ocurrido en la Luna. Pero esto no es del todo cierto: la Luna se enfría y encoge.

Los planetas como Mercurio o la Tierra se han formado por acreción. La formación de un planeta terrestre incluye colisiones de planetesimales. Estos choques son altamente inelásticos, así que la energía cinética de los cuerpos se almacenó en forma de calor. La temperatura final debió ser proporcional al número de choques o a la masa del planeta provocando un estado inicial de magma incandescente. La velocidad de enfriamiento subsiguiente está determinada por la razón entre superficie y el volumen del cuerpo. La superficie depende del radio al cuadrado mientras que la masa depende del radio al cubo. La razón entre la superficie y el volumen es inversamente proporcional al radio y por tanto es menor, cuanto más grande es el cuerpo, por lo que los cuerpos grandes y encima con mayor calor almacenado se enfrían más lentamente que los pequeños. El planeta enano Ceres y la Luna son junto a Mercurio y Marte cuerpos pequeños y que por tanto se han enfriado rápidamente.

Fig. 2  Relación entre la superficie y el volumen de los planetas terrestres al que se ha añadido la Luna y Ceres, y que determina la persistencia de la actividad geológica en un cuerpo.

La Luna, contra lo que se ve en el diagrama, todavía no se ha enfriado del todo. Algo del calor remanente de su origen se conserva en su interior y mantiene fundido una parte del núcleo lunar. Los astronautas del Apolo midieron el flujo de calor que emana del interior realizando agujeros en la superficie lunar. Algo que la sonda del Mars InSight está intentando, de momento con poco éxito.

Ceres, la Luna y el planeta Mercurio comparten un fenómeno común, al enfriarse se están arrugando. En 2014 investigadores de EEUU apoyados por las observaciones de Mercurio efectuadas por la Mariner X en 1975 y por la sonda Messenger, que orbitó Mercurio en 2011 han descubierto que el radio de Mercurio ha disminuido hasta 7 km. durante los últimos 4 mil millones de años. Esta reducción se debe al enfriamiento y contracción del planeta, que, a su vez, origina la aparición de escarpes lobulados (un tipo de fallas inversas) y crestas alomadas en su corteza.

Paul K. Byrne, científico en la Carnegie Institution of Science aclara: Como la superficie de este planeta no está dividida en placas tectónicas como en la Tierra, la única manera de responder a este enfriamiento es empujar partes de su corteza hacia arriba.

La contracción observada en la superficie de Mercurio ha vuelto a poner de relieve la teoría de la contracción desarrollada inicialmente para la Tierra por Heri Gautier en el siglo XVII y en boga a finales del siglo XIX.  A día de hoy esta hipótesis se ha descartado en el caso de nuestro planeta, ya que está dividido en placas que impiden este fenómeno. En cambio, Mercurio, Ceres y la Luna  no tienen placas y la teoría puede ser correcta. Es decir, la contracción global y la tectónica de placas son incompatibles. 

Ceres, de 974x909 kilómetros de diámetros ecuatorial y polar respectivamente, es un planeta enano que alberga un océano interno de agua líquida. Como ésta, al congelarse se expande, se había dado por hecho que el enfriamiento progresivo de Ceres había causado extensión de la superficie como proceso de deformación predominante en su historia. En 2019 se descubrieron en la superficie del planeta fallas inversas  producidas por la contracción de las capas superiores de un planeta. Su hallazgo significa que en algunas fases de su historia, la contracción ha dominado a la expansión. 

En mayo de 2019, Thomas Watters, científico principal en el Centro de Estudios de la Tierra y Planetarios del Smithsonian National Air and Space Museo en Washington descubrió el mismo fenómeno en la Luna. Los astronautas del programa Apolo dejaron sismómetros en la Luna. Estos detectaron terremotos lunares algunos de ellos profundos que permitieron descubrir la estructura interior de la Luna (Legado IV). Se detectaron unos 28 terremotos grandes de magnitud máxima de 5,5 en la escala Richter y una cantidad mucho mayor de terremotos de menor intensidad que ocurren una vez al mes cuando la Luna pasa por el perigeo o mínima distancia a la Tierra. Estos 28 seísmos lunares, detectados de 1969 a 1977, eran poco profundos, del tipo que se espera que sean producidos por fallas, pero no los asignaron a ningún accidente orográfico conocido. Es más hasta 2010 que el LRO detectó las fallas lunares y hasta mayo del 2019 no se tenía conciencia de actividad en ellas. Los 5 sismómetros del Apolo (el del Apolo 11 apenas funcionó unas tres semanas) no tenían suficiente resolución para detectar el epicentro de estos terremotos superficiales. Ahora Thomas Watters ha aplicado un algoritmo llamado LOCSMITH, que se usa en la Tierra para localizar epicentros cuando la red sismográfica es pobre. Watters determinó de forma más precisa los epicentros. Algunos científicos presentan dudas por la cantidad de matemáticas implicadas. Cuando trasladó esta ubicación a los mapas de la nave LRO vio con sorpresa que ocho de los 28 terremotos superficiales fuertes se encontraban a menos de 30 kilómetros de fallas visibles en las imágenes lunares logradas por LRO y que 6 de esos temblores habían ocurrido mientras la Luna estaba en el apogeo (¿?). El LRO en funcionamiento entre 2009 y 2018 había detectado miles de fallas jóvenes por toda la superficie lunar, de menos de 50 millones de años. Una falla típica tiene unas características de hasta 500 metros de ancho y 20 metros de profundidad. El LRO es capaz de ver objetos de hasta un metro. Este descubrimiento se ha interpretado como una evidencia de actividad tectónica reciente en la Luna. Es decir la Luna pasaría a ser de un cuerpo geológicamente muerto a algo vivo. La Luna no es, como hemos dicho, el único cuerpo que se encoge al enfriarse. Lo comparte con Mercurio y Ceres, que sepamos. Lo extraño es que siendo el más próximo haya sido el último en detectarse. Quizá porque el fenómeno es mucho menor. La Luna se encoge a medida que su interior se enfría, unos 50 metros en los últimos cientos de millones de años. Así como una uva se arruga a medida que se reduce a pasa, la Luna se arruga a medida que se encoge. A diferencia de la piel flexible de una uva, la corteza superficial de la Luna es quebradiza, por lo que se rompe a medida que la Luna se encoge, formando fallas de empuje, donde una sección de la corteza empuja hacia arriba sobre una parte vecina. Mercurio tiene enormes fallas de empuje, de hasta aproximadamente 1.000 kilómetros de largo y más de 3 kilómetros de altura, que son significativamente más grandes en relación con su tamaño que las de la Luna, lo que indica que se encogió mucho más que la Luna. La cámara del Orbitador de Reconocimiento Lunar (LRO) ha captado imágenes de más de 3.500 escarpes de fallas. Algunas de estas imágenes muestran deslizamientos de tierra o rocas en el fondo y parches relativamente brillantes en las laderas escarpadas de la falla o en terreno cercano. La radiación solar oscurece gradualmente el material en la superficie lunar, por lo que las áreas más brillantes indican regiones que están recién expuestas a la intemperie.

Fig. 3 Imagen del escarpe de falla de empuje lobular lunar. Este prominente escarpe de falla de empuje lobular lunar es uno de los miles descubiertos en las imágenes de la cámara del Orbitador de Reconocimiento Lunar (LRO). El escarpe o acantilado de la falla es como un escalón en el paisaje lunar (flechas blancas que apuntan a la izquierda) formadas cuando la corteza cercana a la superficie se junta, se rompe y empuja hacia arriba a lo largo de la falla a medida que la Luna se contrae. Los campos de rocas, parches de tierra brillante relativamente alta o regolito, se encuentran en la cara escarpada y en el terreno escarpado posterior (lado alto del escarpe, flechas que apuntan hacia la derecha). Imagen Marco LROC NAC M190844037LR. Créditos: NASA / GSFC / Arizona State University / Smithsonian

Se encuentran ejemplos de campos de rocas nuevas en las laderas del escarpe de falla en el grupo de Vitello y ejemplos de posibles características brillantes están asociadas con fallas que ocurren cerca de los cráteres Gemma Frisius C y Mouchez L. Otras imágenes de fallas LRO muestran huellas de caídas de rocas, que se esperaría si la falla se deslizara y el terremoto resultante enviara rocas rodando por la pendiente del acantilado. Estas huellas son evidencia de un terremoto reciente, ya que deberían ser borradas relativamente rápido, en escalas de tiempo geológicas, por la lluvia constante de impactos de micrometeoritos en la Luna. Las huellas de rocas cerca de las fallas en la cuenca de Schrödinger se han atribuido a la reciente caída de rocas inducidas por sacudidas sísmicas.

Además, uno de los epicentros revisados ​​del terremoto está a sólo 13 kilómetros del escarpe Lee-Lincoln atravesado por los astronautas del Apolo 17. Los astronautas también examinaron rocas y huellas de rocas en la ladera del Macizo Norte, cerca del sitio de aterrizaje. Un gran deslizamiento de tierra en el Macizo Sur en el escarpe de Lee-Lincoln es una evidencia más de posibles terremotos lunares generados por eventos de deslizamiento de falla.

Es realmente notable ver cómo los datos de hace casi 50 años y de la misión LRO se han combinado para avanzar en nuestra comprensión de la Luna al tiempo que sugieren hacia dónde deberían ir las futuras misiones con la intención de estudiar los procesos interiores de la Luna, dijo el científico del proyecto LRO John Keller. del Centro de Vuelo Espacial Goddard de la NASA en Greenbelt, Maryland.

Fig. 4 El escarpe Lee-Lincoln cruza el suelo del valle y gira cortado el valle a la derecha. Biblioteca de imágenes de la NASA Apolo 17 (marco AS17-137-20897)

Fig. 5 Evidencia de terremotos en el escarpe de falla Lee-Lincoln. El valle Taurus-Littrow es la ubicación del lugar de aterrizaje del Apolo 17 (asterisco). Atravesando el valle, justo por encima del lugar de aterrizaje, se encuentra la falla de Lee-Lincoln. El movimiento en la falla fue la fuente probable de numerosos terremotos lunares que desencadenaron eventos en el valle. 1) Grandes deslizamientos de tierra en laderas del Macizo Sur cubrieron rocas y polvo (regolito) relativamente brillantes sobre y sobre la escarpa de Lee-Lincoln. 2) Los cantos rodados rodaron por las laderas del Macizo Norte dejando huellas o canales estrechos en el regolito en las laderas de éste macizo. 3) Deslizamientos de tierra en las laderas sureste de las Colinas Esculpidas.

Créditos: NASA / GSFC / Arizona State University / Smithsonian

El terremoto lunar en el cráter de Laue en el complejo Lorentz de 1975

El  7 agosto de 2019, mientras escribía este tercer legado, P. Senthil Kumar, científico principal del CSIR-National Geophysical Research Institute en Hyderabad, India dijo: Todos tienen curiosidad por saber la respuesta a esta pregunta: ¿está actualmente la Luna geológicamente activa? Sí, así es, remarcando el nuevo paradigma ya descrito en mayo de 2019 a raíz de nuevas interpretaciones de las observaciones del programa Apolo causadas por la observaciones de la nave lunar LRO. Los sismómetros dejados por las misiones Apolo detectaron un fuerte seísmo superficial de 4,1 grados de magnitud el 3 de enero de 1975 en el área del enorme cráter de impacto de Lorentz. Este se encuentra al noroeste, más allá del terminador de la Luna, en una región que sólo es visible desde la Tierra durante las libraciones favorables.

Fig.6 Imagen del cráter Lorentz con el cráter Laue en el borde sur. La fig. 7 es un mapa de la NASA de 1969 que identifica el cráter Laue. La fig. 8 muestra el cráter Laue y su interior. Con una flecha el cráter en forma de cono en cuyo interior está el escarpe lobulado y las estelas.

Laue es un cráter de impacto de 87 km. de diámetro y 2817 m de profundidad situado sobre el borde sur y el suelo interior de la enorme planicie amurallada del cráter Lorentz. El cráter Laue es una formación de cráteres moderadamente desgastada, con varios pequeños cráteres sobre su borde. El más grande está al noreste. Un par de crestas centrales de baja altura se ubican justo al sur del punto medio del cráter, con un pequeño cráter en forma de copa situado dentro del suelo interior al noroeste del centro. El resto del suelo es relativamente llano, pero está marcado por una serie de pequeños cráteres.

Ahora, un nuevo estudio en la revista Geophysical Research Letters de la AGU encontró que el terremoto surgió en un conjunto de pequeños acantilados en el interior del cráter Laue, situado en el borde sur de la enorme cuenca del cráter Lorentz. Desprendió rocas por las paredes del uno de los cráteres  que forma el conjunto.

Gracias a las imágenes del Orbitador de Reconocimiento Lunar (LRO) de la NASA, Kumar y su equipo pudieron estudiar signos directos de terremotos lunares pasados en forma de acantilados formados por fallas jóvenes, llamados escarpes lobulados, sísmicamente activas, cerca del epicentro. Además, se observan cientos de estelas que dejaron los cantos rodados al caer por las paredes  interiores empinadas del cráter de impacto con forma de copa. Además de las muchas estelas causadas por el terremoto de 1975, el equipo encontró otras estelas desvaídas, lo que sugiere que hay un historial de terremotos en este lugar. Encontraron muchas rocas que parecían haber caído de la misma manera, pero sus rastros se habían borrado con el tiempo. Interpretan estas diferencias como signos de al menos tres terremotos lunares y caídas de rocas con el tiempo: el reciente en 1975, otro terremoto más antiguo hasta hace aproximadamente 1,6 millones de años, y al menos un terremoto más que ocurrió hace más de 1,6 millones de años.

Si existen terremotos recurrentes, podrían ser signos de fallas que se deslizan en la corteza lunar. Eso significaría que la Luna todavía está activa El equipo, descartó que los impactos de meteoritos locales como el desencadenante de las rocas que caen al simular una variedad de impactos locales.

Fig. 9 En (a) se observan trazas dejadas por piedras tras caer por las paredes del acantilado interior del cráter. Atraviesan un pequeño cráter de impacto. En (b) y (c) las trazas dejadas en el interior del cráter con forma de copa.

Para averiguar las fechas de las estelas de rocas, los investigadores tuvieron que clasificar las edades relativas de las estelas por la medida en que se habían desvanecido. También utilizaron un método convencional para fechar cráteres conocido como conteo de cráteres, que ya hemos visto en este legado.

Debido a que la Luna no tiene atmósfera, y por lo tanto no tiene agentes atmosféricos, los procesos para erosionar  con el tiempo las estelas de rocas son los propios terremotos, o los impactos de micrometeoroides. Estos en la Luna sin atmósfera se estrellan directamente contra la superficie mientras que en la Tierra se queman en la atmósfera como lluvias de meteoritos. Dado que las marcas del sendero de rocas son muy pequeñas, se eliminan en decenas de millones de años. En cuanto a los escarpes que también se encuentran en la cuenca del cráter de Lorentz, estos son probablemente creados por múltiples terremotos a lo largo del tiempo. Calcular las edades de los escarpes es más difícil que los senderos de rocas y requerirá trabajo adicional, dijo Kumar.

Bibliografía:

• The Scientific Legacy of Apollo (Ian A. Crawford, Department of Earth and Planetary Sciences, Birkbeck College,University of London en arXiv 2012)
• Los resultados científicos del Apolo XI (Rafael Bachiller, Director del Observatorio Astronómico Nacional.
• Redescubriendo la Luna (Jorge I. Zuluaga, Astrónomo del SEAP y FCEN Universidad de Antioquía, Colombia)
• Apuntes míos: Origen de la Luna (Cap. 27.10.10) Datación de superficies planetarias (Cap. 5.4.2)

Otros artículos de esta serie:

0) Legado 0: Legado del programa Apolo (Introducción)
1) Legado I: Análisis de las rocas lunares

2) Legado II: Origen de la Luna 

3) Legado III: Datación por densidad de craterización. Calibrado. Bombardeo masivo tardío. La Luna se encoge. (éste)

4) Legado IV: Estructura del interior lunar

5) Legado V: El pasado y futuro del sistema Tierra-Luna