Geología de la Luna

El aspecto más característico de la Luna es el contraste de zonas claras y oscuras. Las zonas claras son las tierras altas y reciben el nombre de terrae (tierras) y las planicies más oscuras llamadas maria (mares). Nombres dados por Johannes Kepler aunque desde mucho antes del Apolo sabemos que los mares son zonas planas de lava y sin agua.

En la cara visible hay mares (2/5) y tierras altas (3/5). En la cara oculta sólo tierras altas y pocos y muy pequeños mares. La mayoría de los científicos cree que esta asimetría está causada porque la corteza de las tierras altas es más espesa en el lado opuesto dificultando el ascenso del basalto hasta la superficie.

Los maria

Los maria lunares son planicies extensas, oscuras y basálticas de la superficie lunar. Son fácilmente distinguibles en la superficie de la Luna debido a su color oscuro, ya que reflejan menos la luz del Sol que las zonas lunares altas. La nomenclatura tradicional para la Luna también incluye, según la extensión de los maria, los nombres de Oceanus, Lacus, Palus (pantano) o Sinus aunque tienen una formación similar a los mares. Se mantienen estos nombres por tradición. Antes de ser confirmado por las misiones Apolo, los científicos ya creían que los mares lunares eran planicies de lava provocadas por flujos de lava. El material recogido durante las misiones lunares Apolo confirmaron la sospecha de que estaban formadas de un tipo de roca volcánica llamada basalto.

En los años sesenta, algunos científicos sugirieron que los impactos de asteroides causaron la formación de grandes cuencas produciendo el calentamiento del interior de la Luna y la inundación de las cuencas por lava. Entonces la edad de las cuencas y de las cuencas debe ser similar. La característica visible más importante acerca de la relativa juventud de los mares respecto al terreno circundante es que los mares poseen menos cráteres, lo que supone que han estado menos tiempo expuestos al bombardeo. De hecho, con los datos recogidos en las misiones lunares se sabe que los mares pueden formarse incluso miles de millones de años después de que se formen las cuencas.

Los mares fueron formados por coladas de lava que principalmente llenaron las enormes cuencas de impacto. Aunque se piensa que en la actualidad la Luna no posee ninguna actividad volcánica, sí la tuvo en el pasado. Según estudios, la actividad volcánica de la Luna tomó lugar después de que las tierras altas fueran formadas y después de que la mayor parte del proceso de craterización sucediera, por este motivo, los mares lunares son más recientes que las tierras altas.

Sin embargo no existen los volcanes por donde surgió la lava, sólo se pueden apreciar conos de ceniza asociados con depósitos de manto oscuro que existen en mares y también en las tierras altas. Se sugiere que la lava surgió a lo largo de grietas en algunos casos visibles pero en otros no visibles.

La mayor parte de las erupciones volcánicas que formaron los maria tuvieron lugar a través de fisuras en la superficie lunar. La lava basáltica fue fluyendo a lo largo de diversos períodos, durante milenios, mucho después de que se formaran las cuencas de impacto.

Las tierras altas

Las tierras altas presentan la mayor cantidad de cráteres de impacto desde un diámetro de cerca de un metro hasta 1.000 kilómetros. Antes de que cualquier misión robótica pudiera llegar a la Luna, los científicos pensaban que el origen de algunos de estos cráteres era volcánico, idea que cambió radicalmente con el retorno de muestras de suelo y rocas lunares con las misiones Apolo mostrando claramente el importante rol del proceso de impacto en la formación del terreno. Los impactos ocurren a velocidades cercanas a los 20 km/s (70 000 km/h). En cada impacto ondas de alta presión rebotan al proyectil y el cuerpo impactado, proceso en el cual el proyectil (un meteorito) es destruido por la onda de choque haciendo que se evaporice casi en su totalidad. El material del cuerpo impactado es comprimido fuertemente y descomprimido brevemente después. Una porción de este material es evaporizado y otra parte es derretida, pero la mayor parte (una masa 10.000 veces superior a la del meteorito) es expulsada fuera del cráter formando el anillo que lo rodea. La parte central del cráter es un área más deprimida que el resto del terreno. Una pequeña parte del cuerpo impactado es expulsada a grandes distancias dando lugar a unas figuras que se asemejan a líneas rectas llamadas radios.

La diferencia con las calderas volcánicas o conos de cenizas es que no tienen anillos de material acumulado y sus cimas están por encima del nivel de la superficie.

Origen de los cráteres

Los geólogos mucho antes del proyecto Apolo creían que los cráteres lunares eran de origen volcánico. La razón era que en la Tierra los cráteres eran volcánicos pues los cráteres de impacto habían sido borrados por el dinamismo terrestre. Imponer la idea de que los cráteres lunares eran de impacto le costó tiempo y algún disgusto al geólogo Eugene Shoemaker. Éste estaba claramente involucrado en el programa Ranger de misiones a la Luna que mostró que la Luna estaba llena de cráteres de impacto de todos los tamaños. En su doctorado en ciencias físicas en la Universidad de Princeton el Dr. Gene Shoemaker demostró que el Cráter Meteor en Arizona se produjo por el impacto de un meteorito. Encontró un anillo de material arrojado. Los anillos concéntricos y los rayos son típicos en cráteres de impacto jóvenes. En 1969, en Caltech empezó una búsqueda sistemática de asteroides que cruzan la órbita de la Tierra. Se produjo el descubrimiento de varias familias de tales asteroides incluidos los asteroides Apolo.

El Dr. Shoemaker también participaba en el entrenamiento de los astronautas estadounidenses del programa Apolo y tenía el sueño de poder ser uno de ellos. El 24 de marzo de 1993, descubrió junto con su esposa Carolyn Jean Spellmann y el astrónomo David Levy el Cometa Shoemaker-Levy 9. Una año antes en julio de 1992 la órbita del SL9 atravesó el límite de Roche de Júpiter (distancia mínima en que la diferencia de fuerzas de atracción entre dos puntos del objeto supera la cohesión causando la destrucción del objeto) y las fuerzas de marea destrozaron el cometa, que posteriormente fue observado como una serie de fragmentos de hasta 2 km de diámetro, en órbita inestable alrededor de Júpiter. Shoemaker murió en un accidente de automóvil en Alice Springs, Australia 18 de julio de 1997. Algunas de sus cenizas fueron llevadas a la Luna por la sonda espacial Lunar Prospector siendo de momento la única persona que descansa en la Luna.

Depósitos de manto oscuro

Otro tipo de depósito existente tanto en los mares como en las tierras altas, son los depósitos de manto oscuro. Son similares a los volcanes. Estos depósitos no pueden ser vistos a simple vista sino con la ayuda de telescopios o la cercanía de naves espaciales. Antes de las misiones Apolo, los científicos creían que se trataba de depósitos producidos por erupciones piroclásticas. Algunos depósitos parecen estar asociados con conos de cenizas oscuros y anchos reforzando la idea de las erupciones piroclásticas, posteriormente confirmadas por el hallazgo de perlas de vidrio como las que se encuentran en las erupciones piroclásticas de la Tierra.

El regolito

La superficie de la Luna es de color gris y presenta una gran cantidad de fino sedimento producto de los innumerables impactos de meteoritos. Este polvo recibe el nombre de regolito lunar, un término acuñado para describir las capas de sedimento producidas por efectos mecánicos sobre las superficies de los planetas. El espesor del regolito varía de 2 metros en los mares más jóvenes hasta unos 20 metros en las superficies más antiguas de las tierras altas.

El regolito está formado por el material rocoso de la región en donde se encuentre, pero además contiene restos de material expulsado por impactos lejanos, por lo cual el regolito constituye una roca de gran valor científico.

El regolito contiene rocas, fragmentos de minerales derivados del lecho de roca original, partículas vidriosas formadas por los impactos. En la mayor parte del regolito lunar, la mitad de las partículas están compuestas de fragmentos minerales que están unidos por vidrios de impacto; estos objetos se llaman aglutinados. La composición química del regolito varía de acuerdo a su ubicación; el regolito en las tierras altas, como sus rocas, es rico en aluminio. El regolito en los mares es rico en hierro y magnesio, como las rocas basálticas.

El regolito lunar es también muy importante porque almacena la información de la historia solar. Las partículas que forman al viento solar, compuesto principalmente de átomos de helio, neón, carbono y nitrógeno golpean la superficie lunar y se insertan en los granos minerales. Al analizar la composición del regolito, especialmente su composición isotópica es posible determinar si la actividad del Sol ha cambiado con el tiempo.

Los gases del viento solar podrían ser útiles para futuras bases lunares, ya que el oxígeno y el hidrógeno (agua), carbono y nitrógeno son de gran utilidad en la vida y para la elaboración de combustible. Al respecto es especialmente importante la existencia de grandes cantidades de Helio-3, que podrían utilizarse como material energético combustible en generadores de fusión nuclear, hoy en día aún inexistentes y un sueño para la humanidad: energía nuclear limpia.

Existe una gran cantidad de oxígeno almacenado en el regolito en forma de dióxido de silicio (SiO₂), minerales de las rocas lunares, óxidos de calcio (CaO), hierro (FeO) y magnesio (MgO). Cerca del 43% de la masa del suelo es oxígeno.

Tabla En los basaltos de la Tierra hay óxido de potasio (K₂O) en (0,65%) y anhídrido fosfórico (P₂O₅) en (0,14%). Estos productos también se hallan en la Luna pero desconozco la proporción en Maria y Tierras Altas y por eso no figuran.

Abundancias minerales en las rocas lunares

Las rocas poseen características muy similares a las rocas de la Tierra, especialmente en cuanto a la proporción de los isótopos de oxígeno. Las rocas de la Luna no contienen elementos químicos volátiles tales como potasio y sodio. Los análisis de hace 50 años la hacían carecer completamente de agua, pero análisis recientes han encontrado trazas. En cuanto al  hierro, las tierras altas tienden a ser relativamente pobres mientras los basaltos de los mares contienen cantidades significativas especialmente el Océano de las Tormentas.

Feldespato: Mineral que es un silicato de aluminio, calcio y en la Tierra potasio y sodio. Forma las rocas endógenas (provenientes del interior del planeta) y metamórficas (han sufrido cambios físicos o químicos debidos a la presión, temperatura, etc. existentes en el interior del planeta). Las numerosas variedades de feldespato se clasifican en dos grupos los feldespatos potásicos (inexistentes en la Luna) y plagioclasa entre ellos está la anortosita((CaAl₂Si₂O₈) una roca ígnea blanco-grisácea transparente donde abundan el calcio (Ca) y el aluminio (Al). Flotaba en el océano de magma después de la cristalización y forma actualmente la corteza lunar de las tierras altas.

Piroxeno: Silicato que contiene hierro (Fe), magnesio (Mg) y calcio (Ca) y son uno de los constituyentes de las rocas. De fórmula (Ca, Mg,Fe)Si O₃. Pueden cristalizar en los sistemas rómbico o clinorómbico. Los piroxenos con hierro suelen ser oscuros, marrones, grises o incluso verde claro. Las muestras lunares contienen mucho piroxeno sobre todo la de los basaltos de los mares, siendo los granos usualmente más alargados en los mares y algo más cuadrados en las tierras altas.

Olivino: Silicato de hierro (Fe) y magnesio (Mg) de fórmula (Mg,Fe)₂SiO₄ de color verde y de brillo vítreo, cuyos cristales se encuentran en las rocas eruptivas. Cristaliza en el sistema rómbico.

Ilmenita: Óxido de hierro (Fe) y titanio (Ti), de fórmula Fe,TiO₃ que se encuentra en las rocas eruptivas en forma de laminillas brillantes de color negro. Cristaliza en el sistema rómbico. No se encuentra en las tierras altas pero sí en los basaltos de los mares lunares. El Apolo XI se encontró con basaltos con alto contenido en ilmenita y por tanto en titanio. Dicha proporción se rebajó en el Apolo XII y se redujo aún más en las muestras de las siguientes misiones y en el regolito traído por las sondas soviéticas.

Fig. 1 Ubicación de algunos tipos de rocas traídas por los astronautas del programa Apolo.

 Las tierras altas contienen, aparte de la anortosita, otro tipo de rocas ígneas como las noritas y las troctolitas, rocas formadas por cantidades iguales de plagioclasa y olivino o piroxeno (siendo ambos minerales de silicatos que contienen hierro y magnesio). La datación radiométrica de estas rocas sugiere que son más jóvenes que las anortositas que fueron formadas después que el océano de magma se había cristalizado.

Las rocas de las tierras altas son además bastante complejas debido al proceso de craterización. La mayoría de estas rocas son complejas mezclas de otras. Las rocas originales fueron derretidas, mezcladas, e impactadas durante los primeros 500 millones de años de la Luna. Estas rocas se llaman brechas. La mayor parte de las anortositas, noritas y troctolitas son en realidad fragmentos de rocas dentro de brechas.

Muchas brechas y algunas rocas ígneas están enriquecidas con un conjunto de elementos que no son comunes en la Tierra. Su presencia se origina cuando el magma se cristaliza, y la parte que todavía está líquida se va enriqueciendo progresivamente de estos elementos llamados KREEP, (por los símbolos del potasio, fósforo y elementos de las Tierras Raras, del inglés Rare-Earth Elements (REE)). Actualmente se cree que los KREEPs representan los últimos restos de la cristalización del magma de océano. Grandes impactos excavaron la corteza expulsando el material inferior mezclándolo con otros escombros y formando brechas KREEP.

Bibliografía:

• Wikipedia en castellano e inglés de muchos temas siendo los fundamentales:Geología de la Luna, Mar lunar, Roca lunar
• Diccionario Larousse científico

Legado del programa Apolo (0)

Justificación personal 

Se ha celebrado hace poco el 50 aniversario de la llegada del hombre a la Luna. Con tal motivo he decidido exponer en Twitter las fotografías de los recortes de periódico del histórico vuelo del Apolo XI que ocurrió del 16 al 24 de julio de 1969. Lo viví con 17 años y empezando mi carrera de Físicas. No fue este hito histórico lo que marcó mi vida. Estaba ya marcada por el inicio de la exploración espacial en 1957. Veía en mi pueblo de Beniopa (hoy anexionado a Gandía) los satélites artificiales pasar de oeste a este, de Marxuquera hacia Gandía. Luego vinieron los primeros vuelos tripulados de Gagarin, Titov, Glenn, Carpenter, que seguía en un viejo aparato de radio. Exploraba con avidez las primeras páginas del Atlas de Geografía donde había una pequeña introducción a la Astronomía en un contexto familiar donde nadie me podía ayudar. Quería saber qué cambiaba en la atmósfera para que empezase a llover. Fundamental conocer a mi amigo y compañero de estudios Paco Burguera a los 11 años y a mi profesor de Física y Química y luego compañero de Seminario D. José Merí en 3 de Bachiller, hasta el final de éste, de sus problemas sobre calcular la velocidad de una nave espacial en órbita baja alrededor de la Tierra. En este contexto en 1959, empecé a recoger, copiando primero y pegando después, lo que los periódicos publicaban. Hasta hoy, sólo que desde hace unos años de Internet. Me interesé, en mi adolescencia, por la Astronáutica, la Astronomía, la Meteorología. Es decir la Ciencia.

Generalidades:

1) Contexto histórico

A finales de los años 50 y en la década de los 60, cuando se desarrolla el inicio de la exploración espacial, había una sórdida Guerra fría entre la Unión Soviética que representaba el comunismo y el mundo occidental dirigido por EEUU que representaba al capitalismo y la democracia. Esto era así desde el final de la II Guerra Mundial en que fueron aliados. La pelea se establece en todos los ámbitos pero fundamentalmente en el militar y científico. Europa se halla dividida entre los dos bloques, cada uno de los cuales establece un brazo militar entre sus “aliados”. En 1956 Fidel Castro inicia una revuelta militar contra el corrupto régimen de Batista y Cuba pasa de ser del “casino de juego” de los americanos al aliado de la Unión Soviética. Una afrenta en el patio trasero que el imperialismo americano no pudo consentir.

Cada bloque se empeñaba en demostrar que su sistema político y social era el mejor. La propaganda hacía hincapié en sus éxitos militares y científicos. Primera bomba atómica de fisión, de fusión (bomba H), misiles intercontinentales, y como no la carrera espacial. Se repartieron los técnicos de la Alemania nazi que habían logrado avances  en los cohetes como la famosa V2. Werher von Braun fue el jefe de diseño de los cohetes V2 alemán como del Saturno V que llevó al hombre a la Luna. Pese a los más de 50 años transcurridos el Saturno V no ha sido superado.

2) Breve resumen de la carrera espacial

La Unión Soviética dio primero, consiguiendo, en 1957 el lanzamiento y puesta en órbita del Sputnik I, el lanzamiento del primer ser vivo (Laika, Sputnik II), la primera nave que impacto con la Luna en 1959 (Luna II), la primera que fotografió la cara oculta de la Luna (Luna III, 1959), el primero en conseguir poner un ser humano en órbita y devolverlo sano y salvo a la Tierra (Vostok 1, Yuri Gagarin,12 de abril de 1961). Diez meses después el 22 febrero de 1962, lo lograría EEUU con John Glenn y la cápsula Amistad 7 del proyecto Mercury. 

El 25 de mayo de 1961, apenas un mes después del vuelo de Yuri Gagarin y cuando EEUU aún no había puesto un hombre en órbita, John F. Kennedy delante del Congreso y Senado de los EEUU se comprometió a lograr que un hombre vaya a la Luna y regrese sano a la Tierra antes del fin de esta década. No había nada de un proyecto científico, era un reto tecnológico y un nuevo frente de confrontación con el otro bloque. 

La Unión Soviética era la primera en la carrera espacial pero la tecnología de EEUU estaba más adelantada. Aún así en enero de 1966 el Luna IX fue el primero en aterrizar suavemente en el Océano de las Tormentas mediante un sistema de airbag y trasmitir fotos a la Tierra. EEUU lo logró con el Surveyor I en mayo de 1966. Puso una nave en órbita de  la Luna (Luna X ) en marzo de 1966 y EEUU lo logró con el Lunar Orbiter I en agosto de 1966. En el programa espacial tripulado tras el proyecto Vostok y Mercury de un hombre sólo, vino el Voshod y Gemini respectivamente. Voshod I (12 octubre de 1964) fue una cápsula con tres tripulantes en mangas de camisa (sin traje espacial) y Voshod II en marzo de 1965 con dos cosmonautas se caracteriza por el primer paseo espacial efectuado por Alexei Leonov, algo que los EEUU logró con el Gemini IV en junio del mismo año con Edward White. Pero mientras el programa Voshod acaba aquí el programa Gemini efectúa diez vuelos tripulados (Gemini III al Gemini XII) donde se efectúan largas permanencias y citas espaciales y acaba en noviembre de 1966 convirtiendo los vuelos tripulados casi en una rutina. La Unión Soviética inaugura el programa Soyuz (que significa Unión) en abril del 1967 con un desastre: Vladimir Komarov muere al regresar al fallar el paracaídas. Tuvo otros problemas durante el vuelo espacial y todas las naves no tripuladas tipo Soyuz pero bautizadas Cosmos, lanzadas previamente fallaron estrepitosamente. Un año y medio después se lanza el Soyuz II sin tripulación que debía acoplarse con el Soyuz III que tripulaba el cosmonauta Georgi Beregovoi. A partir de aquí la Unión Soviética dedica sus naves Soyuz a vuelos entre ellas, logrando la Soyuz IV y V (enero 1969) la primera unión de dos naves tripuladas con intercambio de la tripulación. La versión lunar de la Soyuz, las naves Zond nunca fueron tripuladas. Desde las misiones Zond 4 (marzo 1968) a la Zond 8 (octubre 1970) fueron vuelos circumlunares de regreso libre sin entrar en órbita lunar.

El programa Apolo se inicia con un desastre, el Apolo 1 que debía lanzarse el 21 de febrero de 1967 sufre un incendio en la rampa de lanzamiento el 27 de enero y los tres tripulantes Virgil Grissom, Edward White y el novato Roger Chaffee mueren carbonizados. La comisión del accidente replantea todo y los vuelos tripulados Apolo se suspendieron durante 20 meses. El Apolo V con la nueva nave fue lanzado sin tripulación en enero de 1968 y la primera nave tripulada alrededor de la Tierra lanzada por el Saturno IB fue lanzada en octubre de 1968. En una opción arriesgada el Apolo VIII con los módulos de mando y servicio y sin el módulo lunar fueron lanzados a la Luna por el Saturno V (usado por primera vez) en diciembre de 1968.  Tras ponerse en órbita lunar y dar 10 vueltas en 20 horas encendió los motores para salir de la órbita lunar y volver a la Tierra.  Tras este vuelo estaba claro quién ganaba la carrera.

Fig. 1 El astronauta del Apolo VIII William Anders tomó esta fotografía de la Tierra sobre el horizonte lunar.

El Apolo IX fue lanzado en marzo de 1969 en órbita alrededor de la Tierra pero incluía por primera vez al módulo lunar.  Se hicieron maniobras críticas de ensamblaje entre el módulo de mando y lunar indispensables para el aterrizaje en la Luna. El Apolo X en mayo de 1969, fue el ensayo general para el aterrizaje en la Luna. Hizo el mismo viaje del Apolo XI hasta separar el módulo lunar del módulo de mando y descenderlo a una órbita a sólo 15 km. de la Luna, pero, sin descender a la Luna. Luego puso el motor de ascenso para acoplarse al módulo de mando en órbita a unos 100 km. de la Luna. Luego vino el Apolo XI que hemos recreado mediante tuits, cada uno de los 8 días, en su 50 aniversario y que logró 22 kg. de regolito y roca. Su análisis permitió saber que la Luna se había creado en caliente en la asamblea de Houston de enero de 1970. Del Apolo XII al Apolo XVII hubo 5 descensos más en la Luna pues el Apolo XIII tuvo un accidente y hubo que cancelar el aterrizaje lunar. Mientras iba hacia la Luna estalló el módulo de servicio y los astronautas en trayectoria de libre retorno se tuvieron que refugiar, hasta el último momento, en el módulo lunar. Un problema de supervivencia digno de ser recordado y lo fue en una célebre película.

Fig. 2 El Apolo XII efectuó un aterrizaje de precisión para posarse lo más cerca del Surveyor III. Charles Conrad retira algunos elementos de la cámara y se los trajo a la Tierra.

En estos cinco descensos las estancias en la Luna, el número de paseos y su duración fueron mayores y los astronautas del Apolo XV al Apolo XVII usaron un Vehículo de Exploración Lunar (LRV) que amplió la zona de exploración. Además la zona de alunizaje abandonó los lugares fáciles y monótonos relativamente llanos para ir a la cordillera de los Apeninos y Grieta de Hadley (Apolo XV) Tierras altas de Descartes y Formación Cayley (Apolo XVI) Valle Taurus-Littrow (Apolo XVII).

Fig. 3 El astronauta Harrison Schmitt de Apolo XVII  aparece junto al LRV

Fig. 4  Harrison Schmitt aparece junto a una gran roca durante su 3r paseo lunar (EVA 3).

Los aterrizajes en la Luna se extendieron desde julio del 69 a diciembre del 1972. El último Apolo estuvo 75 horas en la Luna y efectuaron tres paseos con una duración total de 22 horas. De los doce astronautas que pisaron la Luna el único científico fue Harrison Schmitt que pertenece a la última misión. Ellos sólos, recogieron 110,5 kg. de muestras y el total de los seis vuelos a la Luna es de 382 kg. recogidos durante un total de 81,5 horas de trabajo de cada uno de los dos astronautas.

Se suspendieron los vuelos del Apolo XVIII al Apolo XX para dedicar estas naves Apolo a un programa de colaboración con los soviéticos: el famoso vuelo Apolo- Soyuz y a la estación espacial Skylab hecha con la tercera fase del Saturno V. Los soviéticos no habían llevado hombres a la Luna pero habían desarrollado mucho el programa de estaciones espaciales.

Finalmente los soviéticos lograron traer 101 gr. de muestras lunares con el vehículo no tripulado Luna XVI en septiembre de 1970 y pasear los vehículos por la Luna con el Lunajod I y II que viajaron con el Luna XVII y Luna XXI. El Luna XXIV de agosto de 1976 fue la tercera misión de recogida de muestras lunares y la última. Los americanos recogieron kilogramos los soviéticos gramos.

3) Conocimiento de la Luna antes del programa Apolo 

De la Luna, conocida desde la más remota antigüedad, se ignoraba casi todo. Apenas se conocía el tiempo de revolución alrededor de la Tierra que coincidía con el movimiento de rotación y por eso presenta la misma cara a la Tierra, sus fases, la geografía lunar, su tamaño, distancia, y sus complejos movimientos orbitales. Eratóstenes midió (siglo II a.C.) el tamaño de la Tierra, Hiparco (siglo I aC.) la distancia a la Luna que cifró en 60 radios terrestres y conocido el tamaño angular coincidente por casualidad con el solar (½º) el radio real de la Luna: unos 1.700 km. A la rara coincidencia angular de los radios del Sol y de la Luna se debe que un eclipse de Sol pueda ser total. No obstante la Luna describe una elipse alrededor de la Tierra y cuando está más alejada su diámetro angular puede ser menor que el solar y ser el eclipse anular. El periodo sinódico (una órbita a la Tierra respecto al Sol) de 29,5 días, es conocido desde la antigüedad y en él se basan los calendarios lunares así como sus fases. También era conocido el periodo sideral (una órbita a la Tierra respecto punto fijo de la órbita) es de 27 y 1/3 días. Otra cosa que costó mucho más es su movimiento orbital. El sistema Tierra-Luna es un sistema doble pues la Luna con una masa de 1/81 la masa terrestre es desproporcionadamente grande y en el movimiento lunar influye tanto la Tierra como el Sol, un problema de tres cuerpos difícil de resolver. Es necesario tener en cuenta 1.475 irregularidades para conocer  con precisión el movimiento lunar. Extraordinarias eminencias del siglo XVII al XX estudiaron dicho movimiento.

Hacia 1609 Galileo observó la Luna con el recién descubierto telescopio y aunque no fue el primero, supo observar las sombras de los accidentes orográficos descubriendo que la Luna era como la Tierra con sus montañas, valles, etc. Fue el primero en determinar la altura de estas montañas. Las observaciones telescópicas lograron conocer con precisión la geografía de los mares y zonas altas de la cara visible que gracias a las libraciones (diferencias del movimiento de rotación de la Luna que es uniforme y del movimiento orbital que sigue en primer orden la segunda ley de Kepler) es el 59% del total.

Como hemos dicho en 1959 el Luna III soviético fotografió la cara oculta de la Luna. La dicotomía entre ambas caras es un problema más a resolver.

Fig. 5 A la izquierda la cara visible con sus mares (zonas oscuras) y sus tierras altas (zonas blancas).  A la derecha la cara no visible donde casi no hay mares.

Pero nada se sabía del origen de la Luna, su edad, de la naturaleza de los cráteres, de su historia geológica, su composición interior. Había tres teorías sobre su origen: la acreción suponía que se había formado como los planetas o satélites de los planetas gigantes a partir de un disco de acreción que rodeó a un Sol primitivo y en formación o de un subdisco de acreción planetario como el que rodeaba a los planetas gigantes. La segunda decía que su origen fue por fisión de una Tierra fundida que giraba rápidamente y su fuerza centrífuga dejo escapar por el ecuador el material del que se formó la Luna. La tercera que fue capturada por la Tierra de entre los cuerpos que se acercaron demasiado a la Tierra en una época temprana. La cara visible  de la Luna está ocupada en su mayor parte por los maria  (“mares") más oscuros y llanos ¿cuál era su origen? Los cráteres que salpicaban su superficie eran de origen volcánico o impactos de asteroides y meteoritos. La opinión de los científicos se dividía al 50%. ¿Se había formado en frío (menos de 300 ºC) por acreción o había tenido un origen cálido con su corteza fundida? La opinión dominante en aquellos momentos es que en al igual que los planetas y otros cuerpos rocosos se formó por acreción es decir por la acumulación de materia durante cientos de millones de años de progresivo enfriamiento.
Rick Carlson, geoquímico y director del departamento de magnetismo terrestre del Instituto Carnegie para la Ciencia dice: Antes del Apolo, la visión dominante sobre la Luna era que estaba compuesta de material primitivo datado en los primeros tiempos de la formación del Sistema Solar. Se formó en frío y sólo estaba fundida localmente por el impacto de algún gran meteorito. Para resolverlo hacían falta muestras lunares. Veremos que la presencia de anortosita una roca formada cuando el magma se enfría y solidifica, entre las rocas del Apolo XI cuando este aterrizó en una zona del Mar de la Tranquilidad. Se esperaban, como así ocurrió, basaltos oscuros formados tras la solidificación de lava líquida, pero la anortosita  llevaba a una formación en caliente. La Teoría de la Gran Impacto sobre el origen lunar es también un legado del Apolo y es de un poco más tarde, 1975 apenas tres años tras terminar el Programa Apolo. Viene a reforzar la formación en caliente.
Pero, ¿cuál era su edad? ¿tenía tanta edad como la Tierra? Los astrónomos habían conseguido datar localmente las regiones lunares según su craterización. Un lugar con pocos cráteres era geológicamente joven. A medida de era más viejo, aumentaba la densidad de cráteres de un determinado tamaño y si era muy viejo, estaba saturado de cráteres y la formación de un nuevo cráter destruía uno antiguo. Estaba claro que en superficies craterizadas, si la edad era superior al límite de saturación, entonces, la edad estaba indeterminada. Además la escala era cualitativa, faltaba calibrar y la forma de hacerlo era traer muestras y datarlas mediante desintegración radioactiva. Eso es lo que hizo el Apolo.
Respecto a su estructura interior el desconocimiento era total: ¿tenía un núcleo metálico como la Tierra o por el contrario estaba hecha sólo de roca? Para conocer la estructura del interior de la Tierra los científicos han usado los terremotos como fuente de información y la medida del flujo de calor. Los astronautas del Apolo siguieron un método similar observando los seísmos lunares medidos por los sismómetros dejados por las seis misiones del Apolo, haciendo estallar explosivos sobre la superficie o provocando seísmos artificiales haciendo chocar contra la Luna la tercera fase del Saturno V o la parte de ascenso del módulo lunar. Hasta que fueron apagados por falta de presupuesto al final de la década de los 70 se detectaron más de 12.000 seísmos lunares.  De ellos unos 7.000 ocurrieron en el interior profundo de la Luna, y el resto producido por impactos de meteoritos o derrumbes en la superficie de la Luna. Ya hemos visto esto en el articulo Los astronautas del Apolo y el sondeo sísmico lunar. Ahora (Legado IV) destacaremos cómo se averiguó la estructura interior de la Luna. Adelantemos un resultado importante: la Luna tiene un pequeño núcleo de hierro de  340 km de radio.

Fig. 6 El astronauta Buzz Aldrin del Apolo XI instalando el sismómetro.

Ahora Mars Insight está intentando con un sismómetro mucho más sensible que los del Apolo y con una perforación que, de momento, tiene serios problemas, determinar el flujo de calor para saber algo de la estructura interna de Marte. Lo hemos visto en Flujo de calor interno de la Tierra y Marte .
Si hemos hablado del origen es bastante sensato que hablemos de su futuro. Los reflectores dejados por los Apolos y los dos reflectores láser de los Lunajod soviéticos siguen funcionando. Permiten calcular la distancia de la Tierra a la Luna enviando un haz láser y haciéndolo rebotar en el espejo. Así el tiempo que tarda en hacer el viaje de ida y vuelta permite saber la distancia. También permite la localización precisa de los lugares de aterrizaje. La Luna gira en una órbita elíptica de distancia media a=384.403 km de la Tierra, acercándose hasta los 363.299 km. y alejándose 405.507 km.
Pero aparte, hay un aumento de la distancia media en 3,8 cm cada año. Es decir la Luna se aleja con el tiempo. Este no es un resultado sorprendente. Los resultados de los reflectores no hacen sino confirmar un resultado que es un fruto de física elemental. El sistema Tierra-Luna es un sistema aislado que conserva el momento cinético.
Las mareas causadas por la Luna y en menor medida el Sol, es el factor principal, aunque no el único, que causa el frenado en la rotación de la Tierra. Las mareas en la Tierra son una fuerza diferencial causada por la diferente distancia a la Luna. La Luna atrae con fuerza desigual el agua de los mares de la Tierra en la dirección Tierra-Luna que el propio centro de la Tierra más lejano, causando un bulbo en la dirección Tierra-Luna. Por extraño que parezca en sentido contrario de la dirección Tierra-Luna también hay un bulbo. En este caso, la  causa es que el agua, debido a su mayor lejanía con el centro de la Tierra, es menos atraída por la Luna. El bulbo crea la pleamar cada 12 horas debido a la rotación de la Tierra.

Fig. 7 Formación de la protuberancia debida a la marea. El bulbo cercano al cuerpo perturbador se debe a que la parte cercana al cuerpo perturbador es más atraída que el centro del cuerpo perturbado. El bulbo lejano se debe a que la parte lejana es menos atraída que el centro.

La atracción mareal de la Luna frena la rotación de la Tierra, con una tasa ahora de 1 segundo cada 62.000 años o 16 segundos por millón de años o 0,000016 segundos cada año. Ello causa una disminución del momento cinético de la Tierra y un aumento del momento cinético orbital de la Luna y su alejamiento. Hay evidencias muy fuertes de ello. Gracias a los corales se sabe que hace 600 millones de años el año constaba de 423 días. La duración del día terrestre era de 20h y ¾ . En el Período Devónico hace unos 400 millones de años el día terrestre duraba 21 horas y ¾ y la Luna estaba a una distancia a la Tierra que era la mitad de la actual.
La Luna se creó entre 40 y 100 millones de años tras la formación del Sistema Solar (hace unos 4.500 millones de años) probablemente a unos 1.500 km. de la superficie de la Tierra y cuando el día en la Tierra duraba 5 horas.
La Tierra también ejerce mareas sobre la Luna. La fricción debida a esas mareas frenó la rotación de la Luna, provocando que ésta presente siempre la misma cara hacia la Tierra.  La órbita de la Luna se llama sincrónica porque dura lo mismo su periodo orbital y el de rotación. Este es motivo de que la Luna presente siempre la misma cara a la Tierra.
El día en la Tierra continuará alargando y la Luna alejándose hasta que la Tierra presente siempre la misma cara a la Luna y se invierta el proceso. Entonces la Luna estará a 558.600 km. de la Tierra y el día en la Tierra durará 47 días. El tiempo para que ello ocurra supera la edad actual del Universo.
La Tierra (5,97×10²⁴ kg) gira alrededor del Sol (1,99×10³º kg) a una distancia de 149,6 ×10⁶ km. La esfera gravitatoria de la Tierra se extiende a aproximadamente 1,5 ×10⁶ km (0,01 U.A.). Como la órbita de la Luna está a una distancia de 0,384 ×10⁶ km. de la Tierra, la Luna se encuentra cómoda dentro de la esfera gravitatoria de influencia de la Tierra y no está en riesgo de colocarse en una órbita independiente alrededor del Sol pues está 4 veces más cerca de la zona peligrosa. Si se aleja hasta 0,5586×10⁶km de la Tierra estará todavía muy dentro del campo gravitatorio de la Tierra y por tanto ¡siempre será un satélite de la Tierra! Sin embargo, mucho antes de que esto ocurra, el Sol en unos 6.000 millones de años se habrá convertido en gigante roja y probablemente destruya el sistema Tierra-Luna.
No habrá civilización ni vida que lo vea, pues mucho antes, la Tierra habrá salido de la Zona Habitable del Sistema Solar. Esto se debe a que el Sol aumenta su luminosidad con el paso del tiempo. En los próximos 1.000 millones de años el Sol habrá alcanzado una luminosidad un 10% superior a la actual y la temperatura en la Tierra hará que se inicie un proceso invernadero desbocado (como Venus) que evaporará los mares, aumentará la presión atmosférica y la temperatura aún más y la Tierra se volverá inhabitable.
En aproximadamente la mitad del tiempo para que la Tierra se convierta en no habitable (unos 500 millones de años) el punto más cercano de la órbita lunar estará a suficiente distancia como para no tapar completamente al Sol en su punto más lejano.  Los eclipses solares dejaran de ser totales para convertirse en eclipses anulares.

Resumen

Probablemente un lector generalista no necesita más. Saber que gracias al Apolo y sus muestras de roca conocemos que la Luna se formó en caliente y que fue fruto de una gran colisión entre una prototierra y un protoplaneta del tamaño de Marte. Que ello ocurrió hace 4.500 millones de años. Que los cráteres son de impacto estando ausentes los de origen volcánico, si bien los mares son de lava solidificada. Que gracias a la datación de las rocas se ha podido calibrar la escala de densidad de craterización y datar todas las regiones lunares. Que gracias a los experimentos con los sismómetros se ha logrado saber la estructura interna de la Luna, siendo el único cuerpo junto con la Tierra del que conocemos su estructura. Respecto a la dicotomía de las dos caras es  lo que menos se conoce: Hay dos teorías. La primera hace referencia a que las mareas de la Tierra desplazaron ligeramente su centro de masas del centro geométrico. Ello causó que la corteza del lado oculto sea más gruesa que la de la cara visible e impidiendo a la lava desparramarse y causar los mares. La segunda hace mención a que durante su formación se formó una segunda luna, más pequeña que acabó chocando con la Luna en su cara no visible, esparciendo sobre ella sus restos y haciendo que se corteza se hiciera más gruesa. La Luna a pesar de que se aleja de la Tierra 3,8 cm por año nunca dejará de ser satélite de la Tierra. Se alejará a poco más de medio millón de km. cuando el campo gravitatorio terrestre tiene millón y medio de km. Mucho antes de que esto ocurra, en 6.000 millones de años, el Sol convertido en gigante roja habrá quizá destruido el sistema Tierra-Luna. Nadie la verá pues en 1.000 millones de años la Tierra se convertirá en un lugar inhabitable. En la mitad de ese tiempo los eclipses solares totales serán historia.
Sin embargo si quieres conocer más detalles publicaré cinco artículos sobre cada uno de estos temas, con una cadencia de aproximadamente una semana.

1) Legado I: Composición de la Luna

2) Legado II: Origen de la Luna

3) Legado III: Datación por densidad de craterización. Calibrado. Bombardeo masivo tardío.

4) Legado IV: Estructura del interior lunar

5) Legado V: El pasado y futuro del sistema Tierra-Luna

Bibliografía:

• The Scientific Legacy of Apollo (Ian A. Crawford, Department of Earth and Planetary Sciences, Birkbeck College,University of London en arXiv 2012)
• Los resultados científicos del Apolo XI (Rafael Bachiller, Director del Observatorio Astronómico Nacional.
• Redescubriendo la Luna (Jorge I. Zuluaga, Astrónomo del SEAP y FCEN Universidad de Antioquía, Colombia)
• Apuntes míos: Origen de la Luna (Cap. 27.10.10) Datación de superficies planetarias (Cap. 5.4.2)

¿Planetas troyanos?

El 22 de enero de 2019 Adrien Leleu, el alicantino Jorge Lillo-Box, y otros entre los que figura Jean Schneider que forma parte de los científicos del Observatoire de París que organiza desde 1995 The Extrasolar Planets Encyclopaedia publicaron el artículo titulado: Co-orbital exoplanets from close period candidates: The TOI-178 case donde establecen la posibilidad de que dos planetas coorbitales sean estables si son troyanos. Un caso que no se da en el Sistema Solar a pesar de la existencia de asteroides troyanos en varios de los planetas del Sistema Solar como Júpiter, Marte, Neptuno e incluso la Tierra y varios satélites de Saturno. Sin embargo a pesar de que vemos normal la existencia de dos grupos de asteroides troyanos, uno 60º por delante de Júpiter y otro 60º por detrás, la posibilidad de tener dos planetas del tamaño Júpiter o la Tierra o como propone Sean Raymond, un Júpiter y una Tierra coorbitando a una distancia angular de 60º el uno del otro y en zona habitable, parece de ciencia ficción.

Lo que han demostrado Adrien Leleu y otros es que ello es posible desde un punto de vista de la estabilidad y ponen de relieve la existencia de un par de planetas candidatos de TESS como son TOI-178 02 y TOI-178 03 que orbitan en unos 10 días una estrella, TOI-178, de masa 0,64 y radio 0,7 el solar. El sistema tiene un tercer planeta TOI-178 01 que orbita la estrella en sólo 6,5 días. Los radios de los planetas coorbitales son 3,7 Rt y 2,3 Rt y probablemente son neptunos calientes dado que el radio de Neptuno es 3,9 Rt. TOI-178 03 tiene una pequeña probabilidad de ser una supertierra. 

Sin embargo, las configuraciones coorbitales de herradura o largo período de libración pueden explicar tal similitud de período.

Fig. 1 Los planetas TOI-178 02 y 03 son los posibles planetas coorbitales mientras TOI-187 01 es más interior y está en una resonancia 3:2.

Fig. 2 La demostración de su naturaleza coorbital puede resolverse considerando las variaciones de tiempo de tránsito (TTV) de cada planeta.

Hay que destacar que son candidatos y no planetas confirmados. Al igual que en el satélite Kepler donde los candidatos no confirmados se llamaban KOI (Kepler Objet of Interest) en el caso del satélite Tess los objetos no confirmados se llaman TOI. El sistema TOI-187 tiene tres planetas no confirmados nombrados como en Kepler, TOI-187 01, 02 y 03. 

Aparte de ser, de momento candidatos, y aunque las tres órbitas están cercanas a una cadena resonante 3:2:2, con dos planetas coorbitales y el interior en resonancia 3:2, no podemos excluir un sistema cerca de una configuración 4:3:2 que no tendría cuerpos coorbitales.

Puede pensarse que es el primer sistema descubierto con dos planetas coorbitales, pero no es así: Kepler-132 b y c son dos planetas coorbitales confirmados en 2014 que forman parte de un sistema de 4 exoplanetas de radios entre 1,17-1,54 Rt por lo que deben ser cuatro supertierras donde los dos coorbitales de periodos 6,178196 y 6,414914 días están acompañados de dos planetas exteriores de periodos 18,010199 y 110,286937 días. A pesar de lo que dice Jorge Lillo-Box no he podido encontrar información de que los dos coorbitales no son tales sino que giran en realidad alrededor de dos estrellas binarias diferentes.

Kepler-271 es también un sistema confirmado de tres planetas b, c y d. Kepler-271 b y c fueron descubiertos en 2014 y Kepler-271 d en 2016. Kepler-271 b y d de radios 0,88322 y 0,65962Rt respectivamente son los planetas coorbitales con periodos 5,217738 y 5,24972541 días respectivamente. Están acompañados de un tercer planeta exterior de radio 0,99502Rt y periodo 7,410935 días y no he encontrado ninguna información de que estén en resonancia 2:1. En la degeneración 2:1 un planeta excéntrico son en realidad dos planetas en resonancia 2:1 menos excéntricos y no al revés. Si estos planetas no fueron aceptados en su tiempo o considerados como falsos positivos por su rareza, dado que no son estables Hill, ahora con los candidatos TOI-187 02 y 03 estamos más próximos a encontrar planetas troyanos. Jorge Lillo-Box tiene tanta fe en ello que ha creado su proyecto TROY. Lo que ha demostrado con su trabajo, es, que los planetas troyanos físicamente pueden existir y todo lo que físicamente no está prohibido existe y acabará por descubrirse. Además, su trabajo y el de sus colegas, propone un método de VTT (Variación del Tiempo de Tránsito) para calcular sus masas y demostrarlo. Pero la historia de los troyanos no empieza ahora, se remonta al siglo 18 con el matemático Joseph-Louis Lagrange.

Puntos de Lagrange

En 1772, el matemático italiano de origen francés Joseph-Louis Lagrange, cuando no se habían descubierto ni Urano ni Neptuno, escribió su obra Essai sur le problèm des trois corps en el que trataba de descubrir una manera de calcular la evolución de las posiciones de tres cuerpos sometidos a la interacción gravitatoria. La mecánica de Newton resuelve completamente el problema de dos cuerpos, ambos si su energía total es negativa (sistema ligado) tienen una trayectoria elíptica alrededor del centro de masas del sistema. Sin embargo, desde entonces hemos sido incapaces de resolverlo si hay más de dos cuerpos. Lagrange consideró un caso particular más sencillo, el problema restringido circular: supone que el tercer cuerpo tiene una masa tan pequeña que su acción gravitatoria sobre los otros dos cuerpos es despreciable y además que los dos cuerpos orbitan alrededor del centro de masas en una órbita circular. 

Joseph-Louis Lagrange nacido en Turín, en 1736, murió en París en 1813. Como matemático destacan sus contribuciones al álgebra (resolución de ecuaciones algebraicas hasta de cuarto grado, determinantes, subgrupos etc.) ecuaciones diferenciales y teoría de números. Pero su contribución a la física no es menos importante. Movimiento vibratorio, cálculo de variaciones, mecánica de fluidos, destacando fundamentalmente su contribución a la Astronomía a la que dedicaremos un poco más de espacio:

• Introducción de la idea de potencial. El potencial de un cuerpo en un punto es la suma de cada elemento de masa del cuerpo dividido por su distancia al punto. Lagrange mostró que si el potencial de un cuerpo a un punto externo fuera conocido, podría determinarse la fuerza de atracción del cuerpo sobre el punto.
• Gravitación de elipsoides, un punto de partida del trabajo de Maclaurin.
• Tratado sobre las perturbaciones cometarias: método para determinar la órbita de un cometa con tres observaciones. Aunque el método no es utilizado, su sistema de calcular las perturbaciones, es la base de la mayoría de las futuras investigaciones.
• Movimientos del sistema joviano.
• La ecuación secular de la Luna. El movimiento de libración lunar.
• El movimiento de los nodos de la órbita de un planeta.
• La estabilidad de las órbitas planetarias.
• Su determinación de las variaciones seculares y periódicas de los elementos orbitales de los planetas. En 1806, Poisson, en un artículo leído ante la Academia francesa, mostró las fórmulas de Lagrange para la estabilidad de las órbitas. Lagrange, analizó entonces de nuevo el problema, y en una carta comunicada a la Academia en 1808 explicó cómo podían determinarse las desigualdades periódicas y seculares de cualquier sistema gravitatorio por la variación de constantes arbitrarias.
• El problema restringido circular: en el problema de los tres cuerpos, descubrió los puntos de Lagrange en 1772, de interés porque en ellos se han encontrado los asteroides troyanos y los satélites troyanos de Saturno y ahora los planetas troyanos.

En el problema de dos cuerpos, resuelto completamente por Isaac Newton, tanto el mayor como el menor se atraen mutuamente con la misma fuerza. Pero el menor responde por su menor masa mucho más que el grande a esa fuerza girando los dos alrededor del centro de masas de ambos. Si m₁ y m₂ son las masas y r la distancia que los separa, el baricentro o centro de masas se sitúa a una distancia tal que se cumple:

  m₁ r₁=m₂ r₂ con  r₁+r₂=r

Es como si en un columpio de 6 metros de longitud se colocan dos niños de 12 kg. el centro de masas viene dado por la posición del punto de apoyo para que el columpio esté equilibrado. A la mitad de ambos niños a 3m. Pero si se sientan un padre de 60 kg. y su hijo de 12 kg. el centro de masas a hay que colocarlo a un metro del padre.

Fig. 3 Un columpio como sinónimo del centro de masas.

Si se trata del sistema Sol-Tierra el centro de masas está ubicado cerca del centro del Sol debido a la diferencia de la masas entre ambos cuerpos. En el caso del sistema Sol-Júpiter, el baricentro se encuentra cerca de la superficie solar y un sistema binario con las dos masas iguales en el centro que la distancia que las separa.

En el problema restingido circular Lagrange considera un sistema de referencia que gira con los cuerpos mayores. Encontró cinco puntos fijos específicos en los que el tercer cuerpo, al seguir la órbita de los de mayor masa, se halla sometido a fuerza cero. Estos puntos nombrados L₁ a L₅ fueron llamados puntos de Lagrange en su honor. Estos puntos marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona la fuerza centrípeta necesaria para rotar sincrónicamente con la menor de ellas. Los puntos de Lagrange son las soluciones estacionarias del problema restringido circular. Si, por ejemplo, se tienen dos cuerpos grandes en órbita circular alrededor de su centro de masas común, hay cinco posiciones en el espacio donde un tercer cuerpo, de masa despreciable frente a la de los otros dos, puede estar situado y mantener su posición relativa respecto a los dos cuerpos grandes.

Fig. 4 Curvas de potencial en un sistema de dos cuerpos (aquí el Sol y la Tierra), mostrando los cinco puntos de Lagrange. Las flechas indican pendientes alrededor de los puntos L, acercándose o alejándose de ellos. Contra la intuición, los puntos L₄ y L₅ son máximos.

El punto L₁ está entre las dos masas grandes m₁ y m₂ en la recta que las une. Es el más intuitivo de los puntos de Lagrange, aquel en que las atracciones opuestas de los dos cuerpos mayores se compensan. El punto L₂ está en la línea definida por las dos masas grandes m₁ y m₂, y más allá de la más pequeña de las dos. En él la atracción gravitatoria de los dos cuerpos mayores compensa la fuerza centrífuga causada por el menor. El punto L₃ está en la línea definida por las dos masas grandes m₁ y m₂, y más allá de la mayor de las dos. El punto L₄ y el punto L₅ están en los vértices de triángulos equiláteros cuya base común es la recta que une las dos masas, de forma que el punto L₄ precede al cuerpo pequeño un ángulo de 60º visto desde la masa grande, mientras que L₅ gira detrás del cuerpo pequeño, aunque con radio mayor que este, con un retraso de 60º visto a su vez desde el cuerpo grande. Los puntos de Lagrange, así como el cuerpo menor de masa M₂, no giran sobre el cuerpo grande, sino sobre el centro de masas de ambos cuerpos.

Los cinco puntos lagrangianos se ubican como sigue:

Fig. 5 Diagrama que muestra los cinco puntos de Lagrange en un sistema de dos-cuerpos de masa muy diferente (por ejemplo el Sol y la Tierra). En un sistema así, L₄ y L₅ parece que giran en la misma órbita que el cuerpo segundo, aunque de hecho lo hace ligeramente más alejado del primero.

Los primeros tres puntos de Lagrange son técnicamente estables sólo en el plano perpendicular a la línea entre los dos cuerpos. Esto puede verse más fácilmente considerando el punto L₁. Una masa de prueba desplazada perpendicularmente de la línea central sentiría una fuerza atrayéndola hacia el punto de equilibrio. Esto es así porque las componentes laterales de la gravedad de las dos masas se suman para producir esta fuerza, mientras que las componentes a lo largo del eje que une las masas m₁ y m₂, se anula. Sin embargo, si un objeto situado en el punto L₁ fuera llevado hacia una de las masas, la atracción gravitatoria que siente por esa masa sería más grande, y sería atraído hacia ella.

Aunque los puntos L₁, L₂ y L₃ son nominalmente inestables, resulta que es posible encontrar órbitas periódicas estables alrededor de estos puntos, por lo menos en el problema restringido de los tres cuerpos. Estas órbitas perfectamente periódicas, denominadas órbitas de halo, o las órbitas Lissajous cuasi-periódicas no existen de forma natural en el Sistema Solar y probablemente en los sistema extrasolares. Se han usado en todas las misiones espaciales a los puntos de libración con fines que no vamos a tratar aquí. Las órbitas no son perfectamente estables, pero un esfuerzo relativamente modesto lo mantiene en la órbita Lissajous durante un largo período.

Los puntos L₄y L₅ sí son totalmente estables en el caso de la órbita circular, pero en el caso más general de órbitas elípticas, no hay ya puntos estacionarios sino que más bien se trata de un área de Lagrange. Los puntos de Lagrange sucesivos, considerando órbitas circulares en cada instante, forman órbitas elípticas estacionarias, geométricamente semejantes a la órbita de los cuerpos mayores. Es por esta razón que los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración. Los asteroides troyanos alrededor de Júpiter oscilan alrededor de L₄ y L₅  con una amplitud promedio de 33° oscilando alrededor de los 60º entre valores tan dispares como 0,6° y 88° ​y periodo que en  promedio, es de unos 150 años. Los asteroides troyanos están pues atrapados alrededor de los puntos L₄ o L₅ en órbitas llamadas tadpole. ¿Sería posible que un cuerpo se librase de L₄ o L₅ para viajar entre ambos puntos? La contestación es que sí. Viajan en una órbita de herradura. ¿Existen en el Sistema Solar cuerpos así? La respuesta es que sí. Los satélites de Saturno Jano y Epimeteo están en este tipo de órbita y la prueba espacial Lucy cuyo lanzamiento está previsto para 2021 hará un viaje entre los puntos L₄ y L₅ del sistema Sol-Júpiter. Volveremos a esta cuestión más adelante.

Asteroides troyanos

Pasaron 134 años desde que en 1772 el matemático Joseph-Louis Lagrange previera la existencia de los puntos L₄ y L₅ hasta que en 1906 cuando Max Wolf descubrió el primer asteroide troyano Aquiles, en el punto de Lagrange L₄ del sistema Sol-Júpiter.​ Hasta este momento, la publicación de Lagrange, se había considerado un divertimento matemático. Ese mismo año August Kopff descubrió a Patroclo en el punto de Lagrange L₅ y al año siguiente el mismo Kopff  descubrió en L4 a Héctor. El nombre troyanos se debe a que, por convención, cada miembro recibió el nombre de una figura mitológica de la guerra de Troya.

Fig. 6 Localización de los asteroides troyanos de Júpiter. También se muestra el cinturón principal de asteroides y el Sistema Solar interno.

A continuación se decidió dar a los asteroides próximos a L₄ nombres de héroes griegos de la Iliada: Agamenon, Ulises, Néstor, Alax, Diomedes pero antes el troyano Héctor se había colado en las tropas griegas. En L₅ todos son troyanos (Príamo, Anquiles Eneas, Troilo,...) excepto Patroclo un autentico caballo de Troya.

Hasta abril de 2010, el número de troyanos superaba los 4.000.​ Se cree que el número total de troyanos de Júpiter mayores de 1 km. ronda el millón, una cantidad similar al número de asteroides del cinturón principal del mismo tamaño.

En 1990 se descubrió el primer troyano en un planeta distinto de Júpiter; (5261) Eureka, un troyano perteneciente a Marte.​ Más tarde, en 2001, se halló el primer troyano de Neptuno: 2001 QR322 y en 2010 se descubrió 2010 TK7 un troyano de la Tierra que mide alrededor de 300 metros de diámetro.

Pero volvamos a los troyanos de Júpiter. Los asteroides troyanos se encuentran distribuidos en dos regiones alargadas y curvadas alrededor de estos puntos de Lagrange. Cada grupo se extiende 26° a lo largo de la órbita de Júpiter, lo que suma un total de 2,5 U.A.​ La anchura de cada grupo es similar a la de dos radios de la esfera de Hill, lo que en el caso de Júpiter suma unas 0,6 U.A.​ Muchos troyanos de Júpiter tienen inclinaciones orbitales (relativas al plano orbital del planeta) de más de 40°. Los troyanos de Júpiter tienen órbitas con semiejes mayores entre 5,05 U.A y 5,35 U.A., con un semieje mayor promedio de 5,20±0,15 U.A.​

Los troyanos no mantienen una distancia fija con el planeta. Lentamente sufren una libración alrededor de sus respectivos puntos de equilibrio, variando su distancia con Júpiter de manera periódica con una disparidad de amplitudes que no alcanzan los 90º y menos aún los 120º necesarios para que haya un intercambio de asteroides entre ambos grupos.

Se cree que el grupo L₄ podría contener entre 160.000 y 240.000 asteroides con diámetros mayores de dos kilómetros y alrededor de 600.000 con diámetros mayores de un kilómetro.​ Estos números son comparables a los miembros del cinturón de asteroides. Se estima que la suma de las masas de todos los troyanos es de 0,0001 veces la masa de la Tierra, o una quinta parte de la masa del cinturón principal.

El troyano de mayor tamaño es Héctor, con un radio de 101,5±1,8 km.​ El valor medio es un troyano de 42 km. de radio. Existen pocos troyanos cuyo tamaño sea mucho mayor que el promedio de la población. El número de troyanos por debajo del valor medio crece más rápidamente, que en el cinturón principal, aunque luego ese crecimiento se iguala en el número. Los troyanos de menor tamaño se cree que son los productos de colisiones entre troyanos mayores.

Ahora sabemos que los asteroides troyanos son una mezcla de asteroides de clases muy diferentes (tipos C, D y P) con distintos colores (el espectro de emisión es ligeramente rojizo) y son cuerpos oscuros (sus albedos oscilan entre 0,03 y 0,11). El troyano de mayor albedo es Enomo con 0,18. ¿A qué se deben estas diferencias? Son un reflejo, como veremos luego, de sus diferentes procedencias. No existen evidencias sólidas de la presencia de agua. Solamente el asteroide Enomo podría indicar la existencia de agua en su interior, en forma de hielo. La presencia de materia orgánica sólo se ha evidenciado en los troyanos Agamenón y Patroclo.

Sus densidades varían entre los 0,8 gr/cc y 2,5 g/cm³. La primera corresponde al asteroide binario Patroclo lo que sugiere que otros muchos troyanos tienen tamaños y composiciones más similares a los cometas u objetos del Cinturón de Kuiper (hielo con una capa de polvo a su alrededor). El compañero de Patroclo, Menoetos, orbita a unos 650 km. mucho más pequeña que la esfera de Hill de 35.000 km. La densidad de 2,5 gr/cc corresponde al troyano binario de contacto Héctor (dos asteroides que orbitan tan cerca que acaban estableciendo contacto, como Proxima Thule en el Cinturón de Kuiper). Esta diferencia de densidades es desconcertante e indica que el origen de los asteroides troyanos es muy diverso. Se cree que fueron capturados en sus órbitas durante los primeros estadios de la formación del Sistema Solar, entre 500 a 600 millones de años después y durante la migración de los planetas gigantes lo que explicaría su diversidad. Parece que los troyanos fueron capturados durante la migración planetaria, provocada por el paso de Júpiter y Saturno a la resonancia orbital 1:2. Cuando esto ocurrió, Urano y Neptuno, y Saturno en cierta medida, se movieron hacia el exterior, mientras que Júpiter lo hizo ligeramente hacia el interior. Esta migración de planetas gigantes desestabilizó el Cinturón de Kuiper primordial, el cual expulsó millones de objetos hacia el interior del Sistema Solar. Estos objetos se acumularon y formaron los troyanos que se observan actualmente. Dicho con otras palabras, los asteroides troyanos se formaron originalmente en diferentes partes y por tanto guardan un registro de los procesos de formación del Sistema Solar y de cómo los planetas gigantes cambiaron sus órbitas en el pasado.

Otra teoría minoritaria sugiere que se formaron in situ. La última etapa de la formación de Júpiter involucró un crecimiento descontrolado de su masa debido a la acreción de grandes cantidades de hidrógeno y helio del disco protoplanetario; durante este crecimiento, el cual se prolongó solamente unos 10.000 años, la masa de Júpiter se multiplicó por diez. Los planetesimales que tenían órbitas cercanas a la de Júpiter fueron capturados por el campo gravitatorio cada vez más intenso del planeta gigante. Esta hipótesis presenta el problema de que el número de cuerpos atrapados excede en cuatro órdenes de magnitud la población de troyanos observada. No explicaría la diversidad de troyanos pero sí la inexistencia de troyanos de Saturno.

La sonda Lucy que despegará en octubre de 2021 estudiará los dos grupos de troyanos en los puntos L₄ y L₅: En su viaje a la órbita de Júpiter, en abril de 2025 pasará por el asteroide DonaldJohnson (1981 EQ5), un asteroide del cinturón principal de tipo C. Ya en L₄, en agosto de 2027 pasará por Eurybates (tipo C), en septiembre de 2027 visitará Polymele (1999 WB2), un asteroide de tipo P, en abril de 2028 se acercará a Leucus (1997 TS25) y en noviembre del mimo año a Orus (1999 VQ10), dos asteroides de tipo D. Luego Lucy se dirigirá hacia la órbita de la Tierra y en marzo de 2033 sobrevolará el asteroide binario de tipo P Patroclo/Menoetos en L₅. La visita a Patroclo es muy interesante por ser binario, el menos denso, posiblemente un objeto del Cinturón de Kuiper y quizá tener materia orgánica.

Fig. 7 Trayectoria de la misión Lucy a ambos grupos troyanos visitando los tres tipos de asteroides (C, D y P) ayudará a clarificar su origen y la migración de los planetas gigantes. Es la misión de la década de los 20.

El número de troyanos observados alrededor del punto L₄ es ligeramente superior al del punto L₅; esta disparidad se puede o no deber a un sesgo en la observación. No obstante, algunos modelos indican una estabilidad ligeramente mayor en el grupo L₄.
Las simulaciones muestran que aproximadamente un 17% de los troyanos iniciales de Júpiter son inestables, por lo que debieron ser expulsados en algún momento del pasado. El futuro a largo plazo de los troyanos es incierto por un comportamiento caótico con el tiempo causado por débiles resonancias con Júpiter y Saturno lo que reduciría su número. Además, los fragmentos eyectados de las colisiones entre troyanos también reducen lentamente su población.
En noviembre de 2018 Romina P. Di Sisto et. al. publicó The dynamical evolution of escaped Jupiter Trojan asteroids, link to other minor body populations en el que mediante simulaciones numéricas confirman la existencia de troyanos inestables. Hay una asimetría real entre L₄ y L₅ y que la tasa de escape de troyanos de L₅ es 1,1 veces mayor que en L₄. En asteroides con diámetro D>1 km. establecen dicha tasa en 18 troyanos expulsados de L₄ y 14 troyanos L₅ cada millón de años.
El tiempo de vida promedio de los troyanos escapados en el Sistema Solar es de 264.000 años para L₄ y de 249.000 años para L₅. Casi el 90% troyanos que escaparon cruzaron la zona de los Centauro y sólo los troyanos L₄ llegaron a la zona transneptuniana. Los centauros son un tipo entre asteroides y cometas, de ahí su nombre, que orbitan alrededor del Sol entre Júpiter y Neptuno.
La contribución de L₄ a los Centauros y TNO, es varios órdenes de magnitud mayor que la de L₅. Teniendo en cuenta la eliminación por colisiones, además de la dinámica, y suponiendo que los troyanos que escapan por colisiones siguen el mismo comportamiento que los eliminados por la dinámica, tendríamos una pequeña contribución de los troyanos a los cometas y centauros.

Las órbitas de herradura de los satélites de Saturno Jano y Epimeteo

Jano y Epimeteo son satélites coorbitales naturales de Saturno. Dos satélites coorbitales ocupan la misma órbita. Es decir están en resonancia 1:1. Estos satélites están en una curiosa órbita de herradura. También son coorbitales con Júpiter los asteroides troyanos que preceden o siguen a 60º de Júpiter.
Los astrónomos asumieron que había sólo un cuerpo en esa órbita, y como es evidente, era imposible reconciliar las observaciones de dos objetos distintos interpretándolos como si fuesen uno sólo.

  El descubrimiento de Jano se atribuye al astrónomo francés Audouin Dollfus que el 15 de diciembre de 1966 observó a uno de los dos desde el Observatorio de Pic du Midi. Es difícil saber a cuál de ellos. El 18 de diciembre, Richard L. Walker hizo una observación similar que se acredita ahora como el descubrimiento de Epimeteo. Doce años después, en octubre de 1978, Stephen M. Larson y John W. Fountain de la Universidad de Arizona comprendieron que las observaciones de 1966 se explicaban mejor si había dos objetos distintos (Jano y Epimeteo) compartiendo órbitas muy similares.
Cuando ya se conocía su duplicidad, Jano fue observado también por la sonda Pioneer 11 al pasar cerca de Saturno, el 1 de septiembre de 1979 y por la sonda Voyager 1 el 1 de marzo de 1980, En ese momento Jano se movía por dentro de la órbita de su gemelo, Epimeteo, que en ese momento era el más exterior.
La distancia de Jano a Saturno es 152.045 km. y la de Epimeteo es 152.050 km: una separación de sólo 5 km. Las dimensiones de Epimeteo son 130×114×106 km. con una masa de 5,266x10¹⁷ kg. Mientras que Jano es más grande y pesado. Mide 203×185×1526. con una masa de 1,8975 x10¹⁸ kg. Al desplazarse casi en la misma órbita viajan a velocidades muy similares, pero el satélite interior va ligeramente más rápido que el exterior, por lo que lo adelanta lentamente. Parece inevitable que se produzca un choque entre ambos, pero cuando se acercan entre sí su mutua atracción gravitatoria altera su cantidad de movimiento: el satélite interior gana cantidad de movimiento, se mueve hacia una órbita superior y pierde velocidad. El satélite exterior pierde cantidad de movimiento, se mueve hacia una órbita interior donde gana velocidad.

Fig. 10 A) Epimeteo va a menor distancia de Saturno y es ligeramente más veloz que Jano que va por el exterior. La distancia entre las órbitas es de 40 Km. inferior al tamaño de los objetos, así que van a chocar. B) Jano y Epimeteo al acercarse sienten una fuerza atractiva igual pero de sentidos contrarios que frena a Jano y acelera a Epimeteo. Es decir intercambian cantidad de movimiento. Como Epimeteo es 3,6 veces menor el incremento de velocidad es 3,6 veces mayor que la pérdida de Jano C) El frenado a Jano le lleva a una órbita 10 km. inferior y la aceleración de Epimeteo a una órbita 70 km. superior. Siguen estando en órbitas a 40 km. pero con intercambio de posiciones y Jano, ahora por dentro y más veloz, se aleja de Epimeteo. En 4 años se repite el intercambio y volverán a sus órbitas iniciales.

En pocas palabras: los dos satélites intercambian sus posiciones, el satélite interior se convierte en exterior y empieza a rezagarse. Ahora bien como la masa de Jano es 3,60 veces más masivo que Epimeteo la oscilación en su órbita es menor que la de Epimeteo. Cuando van a chocar, Jano que va por fuera, disminuye su órbita de 152.050 km. a 152.040 km. y Epimeteo, que a por dentro, pasa 152.010 km. a 152.080 km., así que intercambian los papeles y Epimeteo que iba a alcanzar a Jano ahora va más despacio que Jano y se aleja. Este hecho se repite cada cuatro años pero al revés. El 21 de enero de 2006 ocurrió uno de estos periódicos acercamientos. Hasta donde se conoce, esto es único en todo el Sistema Solar.

Fig. 11 Distancias orbitales (desde el centro de Saturno) de Jano y Epimeteo durante 26 años. Crédito: NASA / JPL / David Sello en Planetary.org.

Fig. 12 Evolución de la órbita Epimeteo-Jano desde un punto de vista que se está rotando cerca de la velocidad orbital de Jano. Epimeteo orbita en una forma de herradura con respecto a Jano. Crédito: Wikipedia Commons.

En la fig. 12 vemos que en un sistema rotante Epimeteo recorre la mayor parte de la órbita mientras Jano que tiene 3,6 veces más masa recorre una pequeña parte de la órbita. Además el ancho de la órbita de Epimeteo es mucho mayor que la de Jano como corresponde a un cuerpo menos masivo y que por tanto sufre una mayor variación en su velocidad por la interacción con Jano. Veremos posteriormente órbitas de herradura de dos cuerpos de masas similares que se reparten por igual (180º) el arco de la órbita y cuerpos uno más masivo que el otro, donde podemos considerar al primero inmóvil y al segundo recorrer todo el arco acercándose por ambas partes hasta una distancia equivalente al radio de Hill.
¿Se puede calcular el arco que recorre cada cuerpo en el caso de una relación de masas m? Al respuesta es sí y es un problema similar al cálculo del centro de masas. Es decir 

¿Se puede calcular las velocidades angulares y los periodos en que cada uno recorre su órbita hasta un próximo encuentro?
La verdad es que en principio esto dependería de si es Epimeteo (E) o Jano (J) el que va por dentro. Pero la diferencia, hechos los cálculos, es despreciable. En el primer caso: T_E=0,69961 d=16,7926 h. T_J=0,699968 d=16,7992 h.
El movimiento medio n_E=21,4380º/h mientras n_J=21,4296º/h.
La diferencia en movimientos medios 𝜟n=8,408x10⁻³ º/h=0,2018º/día.
Por tanto el periodo entre dos encuentros es 360º/0,2018º/día=1.784 días.
Y las velocidades angulares de Epimeteo 281º,8/1784d=0,158º/día y de Jano 78º,2/1784d=0,044º/d. En el otro caso T=1771d. Pero n casi igual 0,159 y 0,044.

Órbita de herradura

Una órbita en herradura es un tipo de movimiento de dos cuerpos co-orbitales alrededor de un tercero muy grande. Dado que están en resonancia 1:1 los períodos orbitales son parecidos. Además se observan desde un sistema giratorio que mantiene fijo a uno de los cuerpos. Su trayectoria parece tener una forma de herradura. Cuando el objeto se acerca al cuerpo más grande en cualquiera de los extremos de su trayectoria, su dirección aparente cambia. A lo largo de todo un ciclo, el planeta más pequeño traza el contorno de una herradura, con el cuerpo más grande entre los cuernos.
Las lunas de Saturno, Epimeteo y Jano, están entre sí en órbitas de herradura. Algunos asteroides están en órbitas de herradura con respecto a la Tierra como 54509 YORP, 2002 AA 29 , 2010 SO 16 , etc...

 Fig. 13 Dos planetas un Júpiter hipotético a 1 U.A. y la Tierra en órbita de herradura visto desde un sistema giratorio que mantiene a Júpiter fijo. Cómo Júpiter es mucho más masivo que la Tierra apenas se mueve mientras que la Tierra sigue una ruta de herradura (mostrada en amarillo). Cortesía de Sean Raymond (enlace) Un sistema planetario de herradura

Explicación del ciclo orbital de herradura 

Supongamos un asteroide que se encuentra en una órbita alrededor del Sol con el mismo periodo que la Tierra y que representado en un sistema coordenado giratorio ligado al Sol y la Tierra tiene una órbita de herradura.

Fig. 14 La Tierra y un asteroide están en resonancia 1:1. En los párrafos siguientes se describe esta órbita.

Es necesario comprender la dinámica órbital. El asteroide está en órbita elíptica alrededor del Sol. El asteroide siempre orbita el Sol en la misma dirección que la Tierra. La órbita de herradura surge debido a que la atracción gravitatoria de la Tierra cambia ligeramente esta órbita. Como hemos visto en Jano y Epimeteo el cuerpo más cercano al Sol completa la órbita más rápidamente que el cuerpo más alejado. Si un cuerpo acelera por la atracción de otro cuerpo su órbita se mueve hacia afuera del Sol. Si por el contrario desacelera, se acerca al Sol. Este cambio es tanto mayor cuanto menor masa tiene el cuerpo. Por tanto la Tierra tiene un ligerísimo movimiento de vaivén hacia L₁ y L₂.

Cuando el asteroide orbita más cerca del Sol que la Tierra va más rápido y la adelanta, por el contrario, cuando va más alejado va más lento que la Tierra y es ésta la que adelanta al asteroide. En un sistema giratorio con la Tierra fija parece alejarse en dirección contraria. Ambas situaciones junto a los momento que el asteroide da el salto de interior a exterior, que han sido ya explicados en Jano y Epimeteo forman el contorno de una herradura de donde recibe el nombre.

Supongamos que la órbita del asteroide comienza en el punto A, cerca de la Tierra y del punto L₅  y por el interior. El asteroide  está orbitando más rápido que la Tierra y está en camino de pasar entre la Tierra y el Sol. Pero la gravedad de la Tierra ejerce una fuerza de aceleración hacia el exterior, llevando al satélite a una órbita más alta en que (según la tercera ley de Kepler) disminuye su velocidad angular. Cuando el asteroide llega al punto B, está viajando a la misma velocidad que la Tierra. La gravedad de la Tierra sigue acelerando al asteroide a lo largo de la trayectoria orbital, y continúa llevando al satélite a una órbita más alta hasta el punto C. 

Entonces el asteroide alcanza una órbita lo suficientemente alta y lenta como para que comience a rezagarse de la Tierra girando aparentemente en movimiento contrario de C a D en un movimiento que tarda varios años. En D, la gravedad de la Tierra la hace aumentar su velocidad y cae a una órbita más baja, hasta el punto E. Ahora va más rápido que la Tierra y se aleja durante muchos años. Esto continúa hasta el punto E, donde la órbita del satélite ahora es más baja y más rápida que la órbita de la Tierra , y comienza a alejarse de la Tierra hasta el punto A.

Calculemos para el sistema de dos planetas un Júpiter hipotético a 1 U.A. y la Tierra en órbita de herradura tratado por Sean Raymond en Un sistema planetario de herradura.

Al igual que hemos hecho con Jano y Epimeteo el hipotético sistema con Júpiter y la Tierra coorbitales a la distancia de 1 U.A. Júpiter se mueve en un arco de ancho 1º,128 mientras la Tierra da la vuelta casi completa de 358º,87.

El ancho de la órbita de la Tierra es una función simple de la masa del planeta. Al igual que la esfera de Hill, el ancho de la región de la herradura aumenta con la raíz cúbica de la masa del planeta. Júpiter es 318 veces la masa de la Tierra, por lo que su ancho de la órbita de herradura de la Tierra es de aproximadamente (318)^(1/3) aproximadamente 6,8% veces la distancia de la Tierra al Sol, es decir 10,2 millones de Km. Esto es aproximadamente el radio de Hill de Júpiter cuando hipotéticamente está a 1U.A. Así cuando la Tierra va por el interior de la órbita va a una distancia media del Sol de 144,5 millones de km. por lo que tardaría 346,7 días en dar la órbita. Júpiter apenas se mueve va por fuera, pero el ancho es (1/318)^(1/3)=0,146%=219.200 Km. Así su distancia media al Sol es 1,0007U.A.empleando 365,64 días. Así los movimientos medios de la Tierra y Júpiter  son respectivamente 1,03834º/día y 0,98457º/día. Así la Tierra se aleja de Júpiter con un movimiento medio de 𝛥n=0,05377º/dia empleando 358º,87/0,05377= 6.674días=18,3 años.

Luego Sean Raymond trata de la habitabilidad de ésta Tierra en el periclo de 18 años por dentro y los 18 años por fuera y dado que nosotros no vamos a seguir por ahí, recomendamos su lectura.

Un caso distinto es cuando los dos planetas en órbita de herradura tienen masas parecidas o iguales. Ahora se reparten el espacio por igual correspondiendo media circunferencia a cada uno.

Fig. 15 Ruta orbital de dos planetas de masa iguales en una configuración de herradura. Este cálculo se ha realizado para planetas de masas 80 Mt. Para los planetas de la masa de la Tierra, la dinámica sería similar, pero las oscilaciones serían mucho menos pronunciados. Cortesía de Oklo.org.

Estabilidad

Hemos aprendido mucho de los cuerpos en resonancia 1:1 o coorbitales. ¿Pero son estables estos cuerpos? Pueden existir Planetas Troyanos, o planetas en órbita de herradura. Como hemos visto, las cosas son distintas si los cuerpos en órbita tadpole o herradura son de masas parecidas o uno mucho mayor que otro. Un parámetro útil es la relación entre las masas de Júpiter y el Sol que es 9,547x10⁻⁴.

• Si se tratase de dos enanas marrones en el límite de serlo m=12 mJ  girando alrededor de una estrella como el Sol 𝜇=24x9,547.10⁻⁴=0,0229<0,038 luego todavía estables pero en el límite.
• El problema es la existencia de sistemas más complicados, como si al sistema se añade un tercer planeta. El sistema TOI-178 tiene un tercer planeta interior. Lo que han demostrado Adrien Leleu y otros, con su trabajo, es que desde un punto de vista de la estabilidad ello es posible. Pero no olvidemos que de momento son planetas candidatos Tess.

Fig. 16 Los dominios de estabilidad para los candidatos coorbitales del sistema TOI-178. a) como una función de la masa de los dos planetas coorbitales, fijando m₃ =2,5x10⁻⁵M; y b) como una función de la suma de las masas de los dos planetas coorbitales y el planeta interno m₃. Las líneas punteadas representan la intersección de las condiciones iniciales a) y b). El código de colores es: los puntos negros representar órbitas estable por encima de 10¹º períodos orbitales. Los pixeles grises son los que a largo plazo son inestable, y los pixeles blancos son los términos inestables a corto plazo.

Igual pasa con los planetas coorbitales Kepler-132 b y c o de Kepler-271 b y d que están acompañados por dos o un planetas externos respectivamente, pero no hemos encontrado estudios de estabilidad similares a la fig. 16 para TOI-178.

El menos masivo de los dos planetas coorbitales es, el que tiene una amplitud de libración alrededor del puntos Lagrange de equilibrio más grande.

• Las configuraciones de herradura para ser estables necesitan condiciones más estrictas 𝛍<0,0004. (Garfinkel 1976; Érdi 1977; Niederman et al. 2018).
• En el caso hipotético de Júpiter y la Tierra coorbitales y tratado por Sean Raymond es inestable pero en el límite de la estabilidad. Bastaría cambiar Júpiter por un planeta de masa 0,4 Mj.

Así pues cuando ambas masas son similares a la masa de Saturno aunque más baja, los dos planetas coorbitales pueden estar en una órbita de la herradura estable. Para planetas como dos jupíteres 𝜇=1,91x10⁻³>4x10⁻⁴ y la configuración de herradura es inestable.

Resumen

Cuerpos coorbitales son dos o más que giran en la misma órbita. Es decir están en una resonancia 1:1.

Los asteroides troyanos son coorbitales, ellos oscilan a 60º de Júpiter o del planeta del que son troyanos. El menos masivo de los dos planetas coorbitales es, el que tiene una amplitud de libración alrededor de los puntos Lagrange de equilibrio más grande. Su órbita se llama tadpole. 

Hasta la fecha estamos a punto de descubrir planetas troyanos, si no los hemos descubierto ya.

También son coorbitales los satélites de Saturno Jano y Epimeteo que distan en sus órbitas menos que la suma de sus diámetros. Estos últimos constituyen órbitas de herradura si consideramos un sistema giratorio con uno de los satélites y expresamos el movimiento del otro. Los cuerpos con órbitas de herradura son como troyanos cuya amplitud es tan grande que se pueden intercambiar entre los puntos de Lagrange L₄ y L₅.

Los planetas en órbitas de herradura no han sido descubiertos todavía. Atendiendo a su estabilidad por la masa son menos abundantes que los planetas troyanos, pero pueden existir.

Otros asteroides son cuasisatelites es decir un objeto que, orbitando en torno a una estrella, se encuentra en resonancia orbital 1:1 con un determinado planeta. Describen órbitas que son coorbitales con el planeta pero de diferente excentricidad. Debido a esta resonancia, el objeto puede mantener una órbita relativamente estable durante largos periodos de tiempo con el planeta. 

Fig. 17 El asteroide Cruithne es un NEO que orbita el Sol a 0,998 U.A. en 364 días y excentricidad e=0,515. Si consideramos un sistema giratorio con la Tierra fija, (3753) Cruithne parece orbitar la Tierra. Fue descubierto en 1986 y su movimiento fue descrito por Paul Wiegert et. al. en 1997. Cruithne tiene 5 km de diámetro, y en su aproximación máxima a la Tierra se acerca a tan sólo 12,5 millones de km. (30 veces la distancia entre la Tierra y la Luna) cosa que ocurrirá en 2289 como ya sucedió en 1902. Tarda 387 años en su ciclo. Luego orbitará a una distancia ligeramente superior a la de la Tierra.

A diferencia de los verdaderos satélites, los cuasisatélites orbitan fuera de la esfera de Hill de su planeta, que es la zona en la que la fuerza gravitatoria que ejerce el planeta domina sobre las fuerzas gravitatorias de su estrella. Como consecuencia de ello, las perturbaciones gravitatorias externas tenderán a alterar la órbita del objeto, pudiendo eventualmente desvincularlo de la resonancia con el planeta. La Tierra tiene 9 cuasisatélites conocidos. Se calcula que todos ellos permanecerán en durante miles de años o incluso más tiempo. Venus tiene un cuasisatélite, 2002 VE68 que también cruza las órbitas de Mercurio y la Tierra. Su estabilidad será mucho menor, ha estado acompañado a Venus durante los últimos 7.000 años, y será expulsado dentro de unos 500 años. No se han encontrado cuasisatélites de los cuatro gigantes del Sistema Solar, lo que no significa no puedan existir. 

En el Sistema Solar existen asteroides troyanos, en órbita de herradura y cuaisatélites pero ninguno ni de lejos se acerca al tamaño de un planeta. En los sistemas extrasolares estamos a punto de descubrir este tipo de planetas. La famosa astrofísica dedicada a la búsqueda de exoplanetas Sara Seager del MIT en el prólogo de Exoplanets dice:

So many surprising discoveries have been made that by now we know to expect the unexpected.

Es decir, en exoplanetas, mientras algo no este físicamente prohibido, existe, y tarde o temprano acabaremos por descubrirlo. Los planetas troyanos o en órbitas de herradura no están físicamente prohibidos y el alicantino Jorge Lillo-Box espera encontrarlos si no lo ha hecho ya.