Conjunción de Júpiter y Saturno de Diciembre de 2020

 Conjunción heliocéntrica

El periodo orbital de Júpiter es de casi 12 años exactamente 11 años, 315 días y 1,1 horas así que por término medio avanza en su órbita alrededor del Sol 0,08309 º/día. Saturno que está al doble de distancia del Sol tarda 29 años, 167 días y 6,7 horas así que al día sólo avanza 0,03346 º/día. ¿Cuánto tiempo tardan en alinearse respecto al Sol? Hay que ver en cuantos años Júpiter avanza en una órbita a Saturno. Su ventaja diaria es 0,08309-0,03346=0,04963 º/día. Así que aventajarle en una órbita tarda 7253,7 días=19 años 314 días casi 20 años. Así hubo una conjunción heliocéntrica en los años 1961, 1981, 2000, 2020 y la habrá en 2040. Las fechas de estas conjunciones y la longitud a la que ocurren se encuentran en la tabla siguiente:

Como se ve los lapsos de días entre dos conjunciones sucesivas no son iguales. Están alrededor de 7254 días pero unas veces son más y otras menos. Hay vueltas rápidas de Júpiter en las que alcanza a Saturno en menos días y vueltas lentas. La razón son las leyes de Kepler: las órbitas de Júpiter y Saturno son elípticas y no son recorridas con la misma velocidad sino que el planeta va más rápido cuando está más cerca del Sol. Así que todo depende de la longitud heliocéntrica a la que ocurra la anterior conjunción. Aunque las excentricidades de las órbitas son pequeñas 0,0484 para Júpiter y 0,0557 para Saturno hay una gran oscilación de los lapsos de tiempo, porque el movimiento de los planetas es lento y la longitud de los perihelios muy distinta 13º 31’ para Júpiter y 92º4’ para Saturno. La media de los cuatro periodos es 7.274,75 días que está muy próximo a los 7253,7 días considerando movimiento circular uniforme.

Conjunción geocéntrica

Sin embargo no es la conjunción heliocéntrica, sino geocéntrica, lo que veremos el 21 de diciembre cuando los astros Júpiter y Saturno estén a sólo 6’ 9”, es decir 1/5 del diámetro lunar. Ese día, la Tierra, Júpiter y Saturno estarán prácticamente alineados. Como las distancias medias de Júpiter y Saturno son respectivamente a=5,2 UA y a=9,55 UA, desde el planeta se ve la Tierra alejada del Sol como máximo un ángulo de fase F que vale sen Fmax=1/a  es decir F<11,1º para Júpiter y F<6,01º. Esto significa que la longitud geocéntrica de la conjunción entre Júpiter y Saturno difiere como mucho 6º de la longitud heliocéntrica. En efecto la Ascensión Recta de Júpiter y Saturno el 21 de diciembre de 2020 es 20h 11m 6s y la declinación –20º 28’ por lo que su longitud geocéntrica es 300º 28’ 35” por lo que ambas longitudes heliocéntrica y geocéntrica difieren en este caso 1º 42’. Otra cosa es la diferencia de fechas la conjunción geocéntrica ocurre con 45 días de retraso respecto a la heliocéntrica. Esto explica que para la periodicidad de la conjunción se mire la conjunción heliocéntrica.

Podría no haber diferencia de días, para ello la Tierra tiene que estar (fig.2) en oposición con ambos planetas a la vez que ocurre la conjunción heliocéntrica. Es decir el Sol, la Tierra, Júpiter y Saturno deberían estar alineados.

En las proximidades de una conjunción heliocéntrica podría haber hasta 3 conjunciones geocéntricas como ocurrió en 1981. El movimiento de los planetas era muy extraño para los astrónomos antiguos, que suponían la Tierra inmóvil en el centro del universo. Después de Copérnico, el complejo movimiento planetario es fruto del movimiento combinado del planeta y de la Tierra que es un planeta más que gira alrededor del Sol.

 

Fig. 1 Relación del ángulo de fase máximo y la distancia heliocéntrica del planeta.

Fig. 2 La conjunción heliocéntrica y geocéntrica

Ello causa que los planetas normalmente tengan un movimiento directo de W a E en la bóveda celeste. Pero alrededor de la oposición con la Tierra (Sol, Tierra y planeta alineados) hay un breve periodo de retrogradación que dura 123 y 138 días respectivamente para Júpiter y Saturno y en el que los planetas van de E a W. Visto desde la Tierra, supongamos que Júpiter alcanza a Saturno yendo de W a E (movimiento directo) y hay una conjunción geocéntrica, luego de pasarle se para y retrograda volviendo a encontrase con Saturno y al acabar la retrogradación vuelve a alcanzar por tercera vez a Saturno en el mismo año. Para ello Júpiter debe alcanzar la oposición con la Tierra y en el bucle formado por Júpiter debe estar Saturno. Esto es la que debió ocurrir en 1981. Sin embargo en las conjunciones de 2000 y 2020 Júpiter y Saturno van en movimiento directo, y Júpiter alcanza y sobrepasa a Saturno. Si ponemos a Júpiter fijo y referimos el movimiento de Saturno respecto a Júpiter, como Saturno va más lento por estar más lejos, parece desplazarse del E al W.

Como dicen las Federaciones de Asociaciones Astronómicas de España en la comunicación que han hecho sobre esta conjunción que apropiadamente llaman Encuentro de Gigantes y que puedes ver aquí 

En esta ocasión es realmente especial porque su alineación es muy cercana. Como puede verse en la imagen adjunta, (que recoge aproximaciones durante 2 siglos), no se producirá otra conjunción similar hasta el año 2080. La anterior de estas características tuvo lugar el 16 de julio de 1623.

Fig. 3 Ángulo que forman Júpiter y Saturno desde 1920 hasta 2120. Vemos que las conjunciones tienen lugar cada 20 años y que entre cada 2 conjunciones hay una serie de pequeñas oscilaciones que se deben a las retrogradaciones anuales.

Pero no sólo el día 21 de diciembre puede resultar de interés para astrofógrafos, aficionados y astrónomos en general. También serán interesantes las observaciones de días previos e inmediatamente posteriores, en los que ambos planetas conjugarán su aproximación hasta llegar al máximo.

Fig. 4 Las posiciones de Júpiter y Saturno el día 21 de Diciembre de 2020 a las 18h 27m TU. Destacar que la posición de los puntos cardinales es N (arriba) S (abajo) E ( a la izquierda) W (a la derecha). Destaca la posición de los satélites de Saturno y especialmente del muy brillante y lejano Japeto. De ser cierto su brillo debe ser porque vemos su hemisferio brillante y no el oscuro. Una oportunidad de ver este enigmático satélite conocido como ying-yang.

Las posiciones de Júpiter y Saturno del 18 al 26 de diciembre de 2020

En la tabla siguiente se dan las posiciones en coordenadas ecuatoriales de Júpiter y Saturno a las 18 horas de TU. Estas fechas se eligen porque la separación entre ambos planetas pasa de 21’54” el día 18 de diciembre a un mínimo de 6’9” el 21 de diciembre de 2020 alejándose después hasta 33’47” el 26 de diciembre de 2020 y teniendo presente que durante estas fechas cabrán los dos planetas con sus satélites en el mismo campo de un telescopio. Para el Celestron 8 de 2m de focal con un ocular de 40 mm el diámetro del campo es 40,6’, si el ocular es 25 mm el tamaño del campo es de 32,4’ y con un ocular de 12,5 mm es de 14’. Dado que Júpiter y Saturno se dirigen a la carrera hacia ser astros matutinos su altura sobre el horizonte a las 18 horas TU es sólo de unos 20º el 18 de diciembre y disminuye a 16º hacia el 26 de diciembre por eso hay que observar al SW hacia las 19 horas (nada más hacerse de noche). La puesta de sol ocurre hacia las 18:40 horas. En la tabla también figura la distancia angular ente ellos.

Al principio intentamos averiguar la posición de Júpiter y Saturno con mis programas, elaborados con BASICA hacia 1985, pero no tenían la precisión adecuada.. El anuario de San Fernando da las posiciones de Júpiter y Saturno cada 10 días concretamente 6, 16 y 26 de diciembre de 2020. El programa Occult no lo encontré. El programa Occult 4 en Internet funciona en ordenadores de 32 bits y finalmente recurrí  al planetario Redshift 5. Con el están generados los dibujos de la posición de los planetas Júpiter y Saturno y sus satélites. De este último sólo aparece Titán.

Para ver que vamos por buen camino se comparó la posición dada por el anuario del 26 diciembre de 2020 con la obtenida por el Redshift 5 todas a 0h TU.

Fig. 5 Distancia mínima entre Júpiter y Saturno del 18 al 26 de diciembre de 2020 a la hora de observación 18 horas TU 19 hora española.

De la posición relativa de Júpiter y Saturno se deduce que Saturno está siempre al Norte de Júpiter pues su declinación es mayor (menos negativa) excepto el 26 de diciembre que se invierten los papeles. Realmente en un campo de 41’ Saturno está fuera del campo el 18/12/2020 si lo centramos en Júpiter.

Fig. 6 Posición relativa de Júpiter y Saturno del 18 al 26 de diciembre de 2020. Dado que Júpiter esta fijo en el centro el campo y se desplaza realmente más rápido que Saturno y dado que los dos van realmente en movimiento directo de W a E. Saturno parece retrasarse respecto a Júpiter y por tanto aparentemente se desplaza de E a W.

Posición de los satélites de Júpiter

Será una gozada ver en el mismo campo del telescopio a Júpiter y Saturno. Los satélites galileanos Ío (I), Europa (II), Ganímedes (III) y Calisto (IV) que giran alrededor de Júpiter en el plano ecuatorial son fácilmente visibles con el Celestron 8 desde que Galileo los descubriera en Enero de 1610. Dado que la distancia de la Tierra a Júpiter varía lo hace también su tamaño angular así que Galileo tuvo la buena idea de referir su movimiento en radios de Júpiter. Dado que sus órbitas son circulares describen un movimiento circular uniforme que visto de canto se convierte en un movimiento vibratorio armónico. Supongamos Calisto (IV) que gira en una órbita muy aproximadamente circular a una distancia de 26,3 Rj y tarda 16d 16h en una vuelta. La observación dura 8 días durante los cuales dará media vuelta al planeta. El día 18 de diciembre está a 25 Rj al E y todavía se aleja se parará a los 26,3 Rj. El día 19 está a 26 Rj ya volviendo, aparentemente se mueve lento y empezará a ir cada vez más rápido. El 23 de diciembre transita por el disco del planeta, quizá podamos ver su sombra por el disco retasada 5º pues ese es el ángulo de fase que forma el Sol y la Tierra vistos desde Júpiter F=5ºE. El 26 de diciembre está a una distancia de 24Rj al W del planeta. III da una vuelta y 1/8 en los 8 días. Empieza a 3,4 Rj y alejándose del planeta y acaba a 12 Rj alejándose. El día anterior 25 de diciembre está eclipsado. Su distancia a Júpiter es mayor que 1 Rj E, es decir, ya ha salido de la ocultación pero no de la sombra de Júpiter que está F=5º inclinada al E. II da un poco más de dos vueltas y I Ío, 4 vueltas y media.

Fig. 7 Posición de los satélites de Júpiter los 9 días.

Posición de los satélites de Saturno

Saturno esta dos veces más lejos que Júpiter y sólo tiene un gran satélite Titán, que he visto muchas veces. Del resto de satélites sólo recuerdo haber visto a Rea. Con Redshift 5 sólo aparece Titán. Aunque tengo un programa para saber donde debe estar cada satélite lo afrontaremos como un reto para ver si durante estos 8 días vemos a alguno más. Primero lo vemos y luego lo confirmo con el programa.

Como ejemplo ahí van las posiciones de los satélites más grande de Saturno el 21 de diciembre de 2020 a las 18 horas TU:

Visión con el ocular de 40mm del Celestron 8

Echa la simulación con Redshift5 y con Júpiter como centro del campo, se ajusta lo que ves con el zoom a 55’x1º y entonces el campo es aproximadamente el ancho de la pantalla. Los primeros y últimos días no es factible colocar el centro de la circunferencia en Júpiter, pues Saturno está más alejado de 20’ y se coloca aproximadamente a la mitad de distancia entre Júpiter y Saturno. El resto de días si está centrado en Júpiter. Las marcas N, S, E y W son indicativas y puede la visión estar algo desplazada.

Campo ocular de 40mm el 18 diciembre a 18 h TU

Fig. 9 18 de diciembre a las 18h TU

Campo ocular de 40mm el 19 diciembre a 18 h TU

Fig. 10 19 de diciembre a las 18h TU

Campo ocular de 40mm el 20 diciembre a 18 h TU

Fig. 11 20 de diciembre a las 18h TU

Campo ocular de 40mm el 21 diciembre a 18 h TU

Fig. 12 21 de diciembre a las 18h TU

Campo ocular de 40mm el 22 diciembre a 18 h TU

Fig. 13 22 de diciembre a las 18h TU

Campo ocular de 40mm el 23 diciembre a 18 h TU

Fig. 14 23 de diciembre a las 18h TU

Campo ocular de 40mm el 24 diciembre a 18 h TU

Fig. 15 24 de diciembre a las 18h TU 

Campo ocular de 40mm el 25 diciembre a 18 h TU

Fig. 16 25 de diciembre a las 18h TU

Campo ocular de 40mm el 26 diciembre a 18 h TU

Fig. 17 26 de diciembre a las 18h TU

Visión con prismáticos y a simple vista

No debe descartarse esta visión pues la inmensa mayoría será ese el medio que usen.

Con prismáticos y dado que el campo tiene unos 8º desde principios de octubre de 2020 hasta el finales de febrero de 2021 podrán verse en el mismo campo y se pueden apreciar algunos satélites galileanos, si evitas la oscilación usando una montura o te apoyas en una pared. No veras los anillos de Saturno pero quizá sí Titán. Tienes que tener presente que el prismático no invierte la orientación. A simple vista verás al SW dos estrellitas tras ponerse el Sol. La más brillante que está abajo es Júpiter y la más débil es Saturno. 

En primer lugar, al observar Júpiter y Saturno con los prismáticos, lo primero que destacaremos es que se aprecia un círculo, en lugar de una imagen puntual como cuando vemos una estrella. Aunque todos son objetos esféricos, los planetas del Sistema Solar, al estar más cerca de la Tierra, los resolvemos en sus formas reales circulares sobre la bóveda celeste al observarlos con los prismáticos, cosa que no ocurre con las estrellas, debido a la inmensidad de la distancia que nos separan de ellas.

Fig.18 El 8 de diciembre cuando tome esta fotografía del cielo a las 18:45 estaban separados un ángulo de 1º 20’. El 21 de diciembre estarán 13 veces más cerca, a 1/5 del diámetro lunar.

Como dicen las Federaciones de Asociaciones Astronómicas de España en la comunicación que han hecho sobre esta conjunción que apropiadamente llaman Encuentro de Gigantes referido a la observación  con prismáticos:

Algunos datos que hay que saber de los prismáticos antes de comenzar a observar:

Los prismáticos se miden con dos números expresados como axb. El primer número, a, indica los aumentos y el segundo número, b, hace referencia al diámetro de las lentes frontales del instrumento. Por ejemplo unos prismáticos de 10x50 indican que da 10 aumentos y que las lentes frontales tienen 50 mm de diámetro. Hay que tener en cuenta que la cantidad de luz que entra por la lente es directamente proporcional al cuadrado de la abertura, por lo tanto a mayor diámetro, más brillantes observaremos los objetos, lo cual es muy útil para observaciones con poca luz, como las realizadas por la noche.

Como los planetas y sus satélites son objetos puntuales muy pequeños, para apreciarlos mejor hay que montar los prismáticos sobre un trípode estable con un adaptador especial y colocarnos en un sitio resguardado del viento para evitar las posibles vibraciones, así tendremos una observación más estática. Esta misma apreciación es también válida para observar cualquier objeto celeste, ya sea la Luna o las estrellas. Si observamos tomando los prismáticos con las manos, nuestra propia vibración hará que la imagen se mueva demasiado impidiendo la apreciación detallada.

Fig. 19 El día 8 de diciembre con unos prismáticos de 7x50 (7 aumentos y 50 mm de abertura) al observar Júpiter y Saturno entrarán los dos al mismo tiempo dentro del campo de visión de los prismáticos. 

Fig. 20 Y el día 21 de diciembre de 2020 fecha de la máxima aproximación

 

Cambio de paradigma en la formación planetaria

A grandes rasgos hay dos teorías principales en la formación planetaria: la conocida teoría de la acreción y la inestabilidad gravitatoria. No hay una rivalidad entre ambas en cuanto a que una es verdadera y la otra falsa. El proceso de formación de un sistema planetario es suficientemente caótico para que ambas sean ciertas. No obstante la teoría de la acreción contaba con más adeptos o se producía con más frecuencia. Ahora parece que hay un cambio de tendencia y la teoría de la inestabilidad gravitatoria cobra fuerza y protagonismo, especialmente en estrellas enanas rojas donde la acreción no puede explicar la existencia de gigantes de gas, porque el contenido en gas del disco protoplanetario se agota antes de que de tiempo a su formación. Eran casos para la inestabilidad gravitatoria, pero los sistemas planetarios eran pocos. Ahora el 30% de las enanas rojas, las estrellas más abundantes del Universo, tienen gigantes de gas y la inestabilidad gravitatoria es la única explicación de su existencia. Además, el telescopio VLA ha pillado a la Naturaleza formando planetas en pleno proceso de inestabilidad. El trabajo que provoca este blog titulado Planet formation around M dwarfs via disc instability: Fragmentation conditions and protoplanet properties, es de ayer mismo y da condiciones al disco protoplanetario de estrellas M para la formación de gigantes de gas por inestabilidad: la fracción Masa disco/Masa estrella tiene que estar entre el 30-60%.

1.- Teoría de acreción o Teoría de la inestabilidad gravitatoria

La teoría de la acreción se basa en que los minúsculos granos de polvo se agrupan y forman planetésimos que chocan con otros y cuando el choque es a poca velocidad se sueldan. Pueden convertirse de esta manera en planetas rocosos como la Tierra o, alcanzado un tamaño mínimo, atrapar grandes cantidades de gas, convirtiéndose en gigantes como Júpiter. A favor de este modelo está el hecho de que la probabilidad de encontrar planetas alrededor de una estrella aumenta con la metalicidad de la estrella. También tiene una explicación sencilla del calor acumulado en el centro del planeta y que es proporcional a su masa. En contra de este modelo, la posibilidad de que todo el gas se disperse antes de que los planetas estén construidos dada la lentitud del proceso.

Fig. 1 Modelo de acreción: (a) Se supone que la región central se concentra más deprisa que el resto de la nebulosa (b) esta región forma un protosol pequeño rodeado de un disco de gas y polvo. (c) La pequeña nebulosa crece por acreción durante un largo periodo.

La teoría de la inestabilidad gravitatoria sostiene que los gigantes gaseosos se forman súbitamente cuando se fractura el disco de gas y polvo. La presión del gas, en cada una de esas concentraciones de masa, contrarresta parcialmente la tendencia al colapso. Además, el material cerca de la estrella orbita más deprisa. Esta rotación diferencial del disco tiende a separar los fragmentos recién formados. Hay pues fuerzas antagónicas. Por una parte la gravedad que tiende al colapso, opuesta a ella la rotación diferencial y la presión térmica, que dejarían un disco sin planetas.

Peter Goldreich y William R. Ward de la Harvard University propusieron, en la década de los 70 del siglo pasado, que una capa fina de materiales sólidos en el plano central de la nebulosa, con muy poca velocidad relativa, podría sufrir un proceso de inestabilidad gravitatoria, rompiéndose en fragmentos del tamaño de asteroides de decenas de kilómetros. Hoy la idea es que la inestabilidad produce objetos planetarios capaces de capturar gas y convertirse en planetas gigantes.

Los dos modelos predicen ritmos de formación planetaria distintos. La inestabilidad gravitatoria crea grandes planetas en unos miles de años. Con la acreción se requieren cientos de miles de años, incluso millones, para que el núcleo sólido de un planeta aumente hasta que pueda atraer gas. A partir de ahí crecerá más deprisa.

El descubrimiento reciente de discos protoplanetarios muy jóvenes en el que se ha iniciado la formación de planetas apunta en esa dirección.

Según las simulaciones por ordenador, antes de que un disco alcance la masa suficiente para mantenerse cohesionado, por su propia gravedad, se generan unas ondas que empujan al gas hacia el exterior donde el material es propicio a la fragmentación en planetas. Este proceso reproduciría en miniatura la formación de las estrellas. Pero se ha visto que entre los planetas más pesados y las estrellas más ligeras hay un desierto, una escasez de objetos de masa intermedia. Esta discontinuidad nos dice que los planetas y las estrellas pequeñas tienen un origen distinto.

Conocer las características internas de los planetas gigantes del Sistema Solar permitirá desentrañar en gran parte los misterios asociados a la formación de los planetas extrasolares gigantes alrededor de otras estrellas. La sonda Juno en órbita muy excéntrica al planeta Júpiter pretende en sus aproximaciones determinar la estructura interior de nuestro mayor gigante de gas. Quiere averiguar la masa de su núcleo para ver si éste tiene la masa crítica suficiente para la posterior captura masiva de gas. Si Júpiter tiene un núcleo rocoso ello favorecerá la teoría de la acreción, si no lo tiene, la teoría correcta para su formación será la de inestabilidad gravitatoria. A finales de mayo de 2017 los datos gravimétricos de Júpiter aunque no concluyentes se inclinaron hacia un pequeño núcleo rocoso rodeado de otro núcleo difuso mucho mayor que ocupa entre el 30-50% del radio del planeta y donde la roca se ha diluido en el hidrógeno metálico. Los modelos tradicionales de formación apuntaban hacia un núcleo denso. La nave Cassini alrededor de Saturno tras estudiar desde 2004 el planeta, sus satélites y anillos se dirigió a estrellarse con Saturno para preservar de contaminación a los satélites e intentar obtener también información del núcleo. En enero de 2019 L. Iess de la Sapienza Università di Roma, et. al. publicó el artículo Measurement and implications of Saturn’s gravity field and ring mass donde dice que Saturno parece tener un núcleo claramente diferenciado de entre 15 y 18 masas terrestres. Desgraciadamente ninguna sonda a orbitado a Urano o Neptuno.

2.- Planetas alrededor de enanas rojas (tipo espectral M)

Simulaciones numéricas realizadas en 2004 por Peter H. Bodenheimer y Gregory P. Laughlin mostraron mediante modelos numéricos que en una estrella con el 40% por ciento de la masa solar para que un planeta crezca por acreción necesita bastante más de 10 millones de años para convertirse en joviano. Cómo el gas de la mayoría de los discos protoestelares desaparece en menos de 10 millones de años, la teoría de la acreción nuclear predice, que las estrellas enanas rojas cuya masa no llegan a la mitad de la solar (las más numerosas de nuestra galaxia) deberían estar acompañadas por planetas de masa neptuniana; casi nunca tendrían compañeros con la masa de Júpiter.

Hasta hace poco, la idea venía ratificándose. El método de la velocidad radial ha descubierto planetas con la masa de Neptuno alrededor de 150 enanas rojas, cercanas a nosotros. Gracias a la lente gravitatoria, se han descubierto algunos más. Las extrapolaciones de los datos de la misión Kepler de la NASA y de observatorios terrestres sugieren que las estrellas enanas rojas suelen presentar planetas terrestres o neptunos ligeros a su alrededor con bastante frecuencia. De acuerdo con los datos de Kepler, es siete veces más probable encontrar planetas con un tamaño de 2-4 radios terrestres y un periodo inferior a 100 días en las enanas rojas que en las estrellas de tipo F-G. De hecho, se cree que el 41% de las enanas rojas tiene una supertierra situada en su zona habitable. Sólo se habían descubierto tres estrellas enanas rojas rodeadas por un sistema con planetas de masa joviana. Gliese 876, HATS-6 y NGTS-1b.

Gliese 876 se encuentra a 15 años-luz de distancia de la Tierra. Tiene dos planetas de masa elevada, con órbitas de 30 y 60 días, (Gliese 876 b y c) un planeta mucho más pequeño (7,5 veces la masa de la Tierra) en una órbita de 2 días (Gliese 876 d) y otro de 15 masas terrestres y periodo 124 días que es el más exterior (Gliese 876 e). 

Tabla 1 Los cuatro planetas del sistema Gliese 876.

Este curioso sistema proporciona mucha información sobre la génesis planetaria. La acreción nuclear, al menos tal y como se entiende hoy día, es incapaz de explicar cómo se ha formado en ese sistema un planeta gigante, y no digamos ya dos. Los dos planetas grandes se encuentran atrapados en órbitas resonantes 2:1. Parece que el planeta Gliese 876 c ha migrado hacia dentro, a través del disco original, con respecto al planeta Gliese 876 b. Cuando se acercaron, entraron en resonancia.

En 2014 se descubrió un sistema planetario el HATS-6 con una estrella enana roja de clase M, pequeña y fría. La estrella HATS-6 tiene una magnitud aparente de 15,2 y dista  148,4 parsecs de la Tierra por lo que su magnitud absoluta es 9,34 y su luminosidad es 0,014 la solar. Su masa es 0,574, su radio 0,57 el solar y tiene una temperatura superficial de 3.724ºK. A su alrededor gira el planeta HATS-6 b muy grande para su estrella ya que se trata de un júpiter caliente. El planeta tiene una masa similar a la de Saturno 0,319 veces la de Júpiter y un radio como él (0,998) así que está muy hinchado. Orbita la estrella en 3,325 días a una distancia de sólo 0,036 U.A. Los jupíteres calientes son poco habituales en los sistemas planetarios y más aún alrededor de una enana roja. Debido a que su estrella anfitriona es tan fría, su temperatura no es muy alta (450 ºK). El planeta tuvo que formarse más lejos y luego acercarse a la estrella hasta la órbita que actualmente ocupa.

NGTS-1 es una estrella enana roja a unos 600 años-luz de distancia de la Tierra. A su alrededor a apenas el 3 por ciento de la distancia entre la Tierra y el Sol gira NGTS-1b en apenas 2,6 días. Su temperatura es de unos 500 grados centígrados. 

Los datos recientes apuntan a que el 30% de loas enanas rojas tienen planetas gigantes. En poco tiempo el panorama ha cambiado radicalmente. Ello favorece que su formación es mediante la teoría de la inestabilidad gravitatoria frente a la teoría de la acreción que no puede explicar su existencia.

3.- Observación del disco de HL Tauri

Hasta 2014, sólo podíamos imaginar cómo sería un disco protoplanetario en detalle, pero ahora podemos verlo. La imagen del disco obtenida por ALMA superó todas las expectativas y reveló finos detalles inesperados en el disco de material sobrante tras el nacimiento de la estrella.

En ella se aprecian claramente una serie de huecos circulares y anillos concéntricos. Estos rasgos corresponden seguramente a jóvenes cuerpos planetarios que están formándose en el disco, aunque estos no han podido descubrirse. Esto resultó una sorpresa pues HL Tauri apenas tiene un millón de años. 

Es posible que nuestros modelos de formación planetaria estén equivocados y los planetas surjan antes en los discos protoplanetarios. La imagen impresiona por su espectacular nivel de detalle. Una estrella tan joven no debería tener planetesimales en un estado de formación tan avanzado. De ser así, los datos de ALMA favorecerían el modelo de formación planetaria denominado inestabilidad gravitatoria frente al de acreción explica Stuartt Corder, subdirector de ALMA. Esa imagen sola va a revolucionar las teorías de formación planetaria explicó Catherine Vlahakis, Subdirectora del programa científico de ALMA.

Esta imagen es una muestra del poder de la configuración del observatorio en modo de alta resolución, una configuración que se ha logrado separando las distintas antenas de ALMA hasta quince kilómetros de distancia. La resolución alcanzada es de 35 milisegundos de arco. Una resolución tan alta sólo puede lograrse con las capacidades de larga base de ALMA, lo cual proporciona nueva información, que es imposible obtener con cualquier otra instalación, ni siquiera con el telescopio espacial Hubble. En pocos meses se publicaron unos 40 artículos científicos respecto a esta imagen.

Fig. 2 Visión del disco protoplanetario de la joven estrella HL Tauri, situada a 450 años luz de distancia, lograda en noviembre de 2014, por el observatorio ALMA de Atacama Chile.

Pero, aunque el ALMA (un conjunto de 66 antenas que funcionan coordinadas y en longitudes de onda submilimétricas) es excepcional para ver el disco con detalle por fuera, no es capaz de ver en su interior. Por ello, un equipo de astrónomos, liderados por Carlos Carrasco González (Universidad Autónoma de México) y Thomas Henning (MPIA), decidieron recurrir a otro gran radiotelescopio, el VLA. Es también un conjunto de grandes antenas sincronizadas (27 en este caso) y están ubicadas en Nuevo México (EE. UU.), operando en mayores longitudes de onda que el ALMA, siendo así capaz de ver dentro de la nube de gas y polvo alrededor de HL Tau.

Fig. 3 Imagen obtenida con ALMA (izq.) que muestra los surcos concéntricos que posiblemente indican la presencia de planetas en formación. A la derecha se muestra un detalle de la región central del disco, obtenido con los datos del VLA. La flecha indica la posición de la aglomeración de polvo que podría ser el embrión de un planeta en formación.

En marzo de 2016, observaciones obtenidas con el Very Large Array (VLA), han mostrado una característica nunca observada en un disco protoplanetario y que apuntan a la existencia de un embrión de planeta, pero no en los surcos entre anillos sino en uno de los anillos de material que se está fragmentando y muestra una concentración de polvo de entre tres y ocho veces la masa de la Tierra, lo que podría constituir un embrión planetario. La acumulación de materia está situada a unas 10 U.A. de distancia de la estrella. Esto ratifica la idea de que esta nube protoplanetaria alrededor de una estrella muy joven actúa un mecanismo alternativo en la formación de planetas, la inestabilidad gravitatoria.

Por primera vez, los astrónomos están viendo en acción el proceso clave de formación de un planeta. Todo el polvo del disco que rodea la estrella contiene entre 300 y 900 veces la masa de la Tierra, afirman los expertos del Instituto Max Planck de Astronomía (MPIA, Alemania).

Hace una década empezamos a descubrir estructuras de anillos y surcos oscuros en esos discos de gas y polvo en torno a las estrellas. Se propuso entonces la hipótesis de que esos surcos oscuros se formarían cuando un protoplaneta va barriendo el disco, acumulando materia y dejando esos huecos vacíos, recuerda Anglada. Pero no se aprecian planetas en los surcos oscuros del disco de HL Tau y, sin embargo, aparece la acumulación de materia en un anillo brillante. La franja oscura que observamos ahora en las nuevas imágenes de la estrella HL Tau no se ha producido por el barrido de un planeta, recalca Torrelles.

Proponemos un nuevo escenario  para HL Tau, en el que el disco se fragmenta primero en distintos anillos y se producen los surcos que observó ALMA. Será en esos anillos donde se produzcan inestabilidades que darán lugar a considerables aglomeraciones de material, que después irán acumulando más materia hasta formar planetas. Las inestabilidades del sistema se producen porque la parte interna gira mucho más rápido que la externa. Así van agrietando el disco de gas y polvo, generando esos finos surcos oscuros y anillos brillantes; se forma entonces un grumo inicial de materia en uno de esos anillos y ese grumo es la semilla del futuro planeta que va agregando más materia de su entorno…. A la larga se acabará formando un surco oscuro grande y un planeta, apunta Guillem Anglada, investigador del Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA-CSIC).

Los científicos del MPIA recurren a una analogía para explicar la formación de planetas mediante la inestabilidad gravitatoria: Igual que el flujo de agua de un río va acumulando sedimentos, piedras y hojas en algunos lugares del cauce, la concentración de granos de polvo es mayor en algunos lugares que en otros del disco que rodea la estrella, sólo que en este caso no sería por el flujo de agua, sino por los campos magnéticos y diferencias de temperatura.

En el disco protoplanetario de HL Tauri la inestabilidad gravitatoria vence a la acreción. Funciona en dos fases, una primera fragmentación del disco en anillos y en la segunda la formación de grandes grumos en esos anillos.

La inestabilidad gravitatoria forma planetas por un proceso mucho más rápido que la acreción por lo que soluciona también el problema de que los planetas tienen que formarse antes de que el gas y polvo desaparezcan del entorno de las estrellas. HL Tau, con una edad estimada de aproximadamente un millón de años o menos, es una estrella muy joven que aún no ha empezado a quemar hidrógeno en el núcleo. Cuando la estrella alcanza la etapa T-Tauri los fuertes vientos irradiados por la estrella disipan el disco, de modo que si los planetas no han llegado a formarse ya no lo harán. No obstante ambos procesos de formación planetaria no son excluyentes.

Los investigadores tienen aún mucho trabajo por delante. Además de hacer más observaciones con los radiotelescopios ALMA y VLA, quieren hacer nuevos modelos detallados del disco de HL Tau y las estructuras descubiertas para afinar los mecanismos iniciales de fragmentación del disco, quieren recalcular los tiempos implicados en el proceso y averiguar si la acumulación de materia que han detectado está concentrando más materia de su alrededor, lo que supondría un dato clave para determinar que efectivamente se trata de un protoplaneta.

En mayo de 2016 investigadores del Instituto de Astronomía y Astrofísica Academia Sinica, en Taiwán y de la Universidad de Kagoshima, en Japón, dirigidos por el Dr. Hsi-Wei Yen, y el profesor Shigehisa Takakuwa respectivamente, estudiaron mediante las emisiones de la molécula de HCO+ la distribución del gas en el disco. Esta novedosa técnica de análisis permitió obtener la imagen más nítida a la fecha de la distribución de gas alrededor de una estrella joven. Se sabe que los discos que rodean las jóvenes estrellas contienen unas 100 veces más gas que polvo. La imagen de la distribución de HCO reveló al menos dos vacíos en el disco, en los radios de 28 y 69 UA. 

Si los vacíos fueran provocados por la variación en la composición del polvo, no habría una incidencia directa en el gas, y por lo tanto, éste no presentaría vacíos. Por otro lado, si los vacíos de polvo fueran causados por la gravedad de los planetas en formación, la gravedad también generaría vacíos en el gas. Para nuestra sorpresa, resulta que los vacíos presentes en el gas coinciden con los que se observan en el polvo. Este hecho confirma la teoría de que los vacíos son la huella de planetas jóvenes, afirma Yen, autor principal de un artículo publicado en The Astrophysical Journal Letters. El hecho de que los vacíos en el polvo y en el gas coincidan implica que la cantidad de material presente allí probablemente disminuye, lo cual contradice las teorías que atribuyen la existencia de los vacíos únicamente a alteraciones en las partículas de polvo. Según nuestros resultados, los planetas comienzan a formarse mucho antes de lo que pensábamos, concluye Yen.

El equipo también descubrió que el gas es lo suficientemente denso como para albergar un joven planeta en el vacío más cercano a la estrella. Al comparar la estructura de dicho vacío con los modelos teóricos, el equipo calculó que el planeta tiene una masa equivalente a 0,8 masas de Júpiter.

El origen del vacío más alejado, en cambio, todavía es una incógnita. El equipo también postuló la existencia de un planeta 2,1 veces más masivo que Júpiter, pero la investigación actual no permite descartar del todo la posibilidad de que el vacío sea generado por el roce entre las partículas de polvo y el gas. Para resolver esta duda se necesitan más datos.

Nuestro estudio demuestra claramente que se pueden hacer grandes hallazgos aplicando nuevas técnicas de análisis a datos existentes, lo cual incrementa más aún el tremendo potencial científico de ALMA. Pretendemos elaborar un modelo sistemático de la formación planetaria aplicando el mismo método a los datos correspondientes a otras estrellas jóvenes,comenta Takakuwa.

4.- Planeta gigante formado en CI Tau cuando todavía tiene disco protoplanetario

En junio de 2016 el equipo de Christopher Johns-Krull, de la Universidad Rice y Lisa Prato, del Observatorio Lowell en Estados Unidos, han estudiado a fondo el nuevo planeta CI Tau b, situado a unos 450 años-luz de la Tierra, en la constelación de Tauro, en una región que es un vivero estelar con gran actividad.

La estrella de tipo solar CI Tau, está rodeada por un enorme disco de polvo y hielo. Este disco, conocido como disco protoplanetario, es donde se forman los planetas, lunas, asteroides y otros objetos astronómicos de un sistema estelar. Esta estrella alberga el primer planeta del tipo júpiter caliente (un planeta masivo en órbita muy cerca de su estrella) descubierto alrededor de una estrella muy joven. CI Tau b tarda nueve días en dar una vuelta completa alrededor de la estrella CI Tau. El planeta fue encontrado con el método de la velocidad radial.

Durante décadas la idea predominante fue que los planetas grandes, con masas semejantes a la de Júpiter, precisaban de un mínimo de 10 millones de años para formarse. Por eso la existencia de CI Tau b, al menos ocho veces más grande que Júpiter, ha roto las teorías sobre la formación de los gigantes gaseosos, y que orbita alrededor de una estrella de sólo 2 millones de años de edad. En contradicción con esta idea largamente mantenida, CI Tau b es un planeta gigante alrededor de una estrella tan joven que aún retiene un disco circumestelar de gas y polvo. Esto aboga a favor de la teoría de la inestabilidad gravitatoria.

Fig. 4 Imagen en colores falsos procedente de observaciones interferométricas en longitud de onda submilimétrica que muestra el disco circumestelar de gas y polvo que rodea a la estrella CI Tau. (Foto: Stephane Guilloteau/Université de Bordeaux)

Sin embargo en octubre de 2018 el número de planetas detectados alrededor de CI Tau había ascendido a cuatro. Con un tamaño de Júpiter y Saturno en órbita a su alrededor, siendo ésta la primera vez que se han detectado tantos planetas masivos en un sistema tan joven.

ALMA, ha observado tres huecos claros en el disco, que según sus modelos teóricos, han sido causados por tres planetas de gas adicionales en órbita alrededor de la joven estrella.

Se desconoce si estos planetas jugaron algún papel conduciendo al más interior hacia las proximidades de la estrella y si éste es un mecanismo que funciona en general en la creación de jupíteres calientes. Además, los procesos de formación de planetas de la masa de Saturno son muy lentos a grandes distancias de la estrella y los modelos no pueden explicar la presencia de los detectados en CI Tau. Uno de los planetas tiene una masa 10 veces la de nuestro Júpiter y los otros dos son de un tamaño aproximado al de nuestro Saturno.

Estos 4 planetas de Ci Tau tienen órbitas muy distintas. El más cercano (júpiter caliente) está a una distancia similar a la que separa a nuestro Mercurio del Sol, mientras que las órbitas más lejanas están a una distancia más de tres veces mayor que la distancia que separa Neptuno del Sol. Si estuvieran en el Sistema Solar los encontraríamos mucho más allá de Plutón, en el cinturón de Kuiper. El sistema también ha establecido un nuevo récord para la gama más extrema de órbitas observadas hasta ahora: el planeta más externo está más de mil veces más alejado de la estrella que el más interno, lo que plantea preguntas interesantes sobre cómo se podría haber formado tal sistema y los exoplanetas más alejados.

El descubrimiento de este sistema plantea muchas preguntas para los astrónomos. Actualmente se sabe que alrededor del 1% de las estrellas albergan jupíteres calientes, pero la mayoría de ellos son cientos de veces más antiguos que el de CI Tau. Según declaró la profesora Cathie Clarke del Instituto de Astronomía de Cambridge, y primera autora del estudio: Actualmente es imposible decir si la arquitectura planetaria extrema que se ve en CI Tau es común en los sistemas jupíteres calientes porque la forma en que se detectaron estos planetas hermanos, a través de su efecto en el disco protoplanetario, no funcionaría en sistemas más antiguos que ya no tienen un disco protoplanetario.

Uno de los problemas que los astrónomos tienen con los jupíteres calientes es que es imposible que se formaran tan cerca de su estrella. Se tuvieron que formaron más lejos, donde las temperaturas son más frías y luego por migración a través del disco protoplanetario se acercaron a ellas. En algunos casos extremos a distancias tan próximas que los convierten en infiernos o están tan cerca que terminarán consumidos por su estrella.

5.-Formación de planetas gigantes alrededor de enanas M por inestabilidad gravitacional

El 27 de enero de 2020 Anthony Mercer, Dimitris Stamatellos publicaron el trabajo titulado Planet formation around M dwarfs via disc instability: Fragmentation conditions and protoplanet properties. con el objetivo de determinar las condiciones para la fragmentación del disco alrededor de las enanas M y las propiedades de los planetas que se forman por la inestabilidad gravitatoria del disco.

Afirman que, al contrario de lo que se sabía hasta hace poco, alrededor del 30 por ciento de los exoplanetas observados que orbitan alrededor de las estrellas enanas M son gigantes gaseosos que son más masivos que Júpiter. Estos planetas son los principales candidatos para la formación por inestabilidad de disco. 

Fig. 5 Los puntos rojos representan estrellas enanas rojas con planetas gigantes. Hasta hace poco, esta existencia de planetas gigantes en enanas rojas era excepcional. (ver apartado 2). Los cuadrados marrones representan enanas marrones algunas de ellas con planetas gigantes mientras otras no. 

Los autores realizaron simulaciones hidrodinámicas de discos protostelares en enanas M para determinar la masa mínima del disco requerida para que ocurra la fragmentación gravitacional. Se consideraron diferentes masas estelares, radios de disco y metalicidades. La masa de cada disco protostelar se incrementó constantemente hasta que el disco se fragmentó y se formó un protoplaneta. Se encontró que se requiere una relación de masa disco-estrella entre ~0,3 y ~0,6 para que ocurra la fragmentación. La masa mínima a la que se fragmenta un disco aumenta con la masa estelar y el tamaño del disco. La metalicidad no afecta significativamente la masa mínima de fragmentación del disco, pero la alta metalicidad puede suprimir la fragmentación. Los protoplanetas se forman rápidamente (en unos pocos miles de años) a distancias de alrededor de 50 UA de la estrella anfitriona, e inicialmente están muy calientes. Sus centros tienen temperaturas similares a las esperadas en la formación planetaria por acreción (hasta 12.000 °K). Las propiedades finales de estos planetas (por ejemplo, masa y radio orbital) se determinan a través de interacciones disco-planeta o planeta-planeta a largo plazo.

Fig. 6 Distintos escenarios donde vemos funcionar la inestabilidad gravitacional.

La inestabilidad del disco es una forma plausible de formar planetas gigantes gaseosos alrededor de las enanas M, siempre que los discos tengan al menos un 30% de la masa de sus estrellas anfitrionas durante las etapas iniciales de su formación. Se requieren observaciones futuras de discos o planetas alrededor de enanas M masivas muy jóvenes, para establecer la importancia de la inestabilidad del disco en la formación de planetas alrededor de estrellas de baja masa.

Resonancia orbital de Laplace en sistemas extrasolares

La parte (I) se refiere a la Resonancia Laplace en el Sistema Solar

En el Sistema Solar o en sus sistemas de satélites hay muchas resonancias y cuasi-resonancias. En los sistema de planetas extrasolares, aún hay más. A fecha 25 de noviembre de 2019 había en el catálogo exoplanet del Observatorio de París, 4.133 exoplanetas con 3.073 sistemas planetarios de los que 672 son múltiples. Esto significa que hay 1.732 exoplanetas formando parte de sistemas múltiples. De los 993 pares de exoplanetas que pertenecen al mismo sistema, hay 669 pares resonantes o cuasi-resonantes. Es decir el 67,4% de los pares.

Dos planetas resonantes p/q tienen por la tercera ley de Kepler, una razón de distancias 

Si un sistema exoplanetario múltiple tiene todos sus pares de planetas resonantes y da la casualidad de que todas las resonancias son iguales entonces las distancias están en progresión geométrica y el sistema cumple escrupulosamente la ley de Titius-Bode. El problema es que hay 32,6% de pares no resonantes ni cuasi-resonantes. También, que un sistema puede tener todos sus pares resonantes con distintas resonancias, y entonces el mayor o menor error depende fundamentalmente  de la disparidad de las resonancias en el sistema y también de su orden. En mucho menos importancia el error depende de que la inmensa mayoría de las veces las resonancias no son exactas. Aunque en general no se cumple la ley de T-B, hay muchos sistemas Kepler resonantes y compactos que la cumplen con errores pequeños.

Pero aquí no vamos a ver la resonancia entre dos planetas, sino entre tres. Ninguna terna de planetas en el Sistema Solar presenta este tipo de resonancia estabilizadora. Sólo tres de los satélites galileanos de Júpiter, los regulares más internos de Urano (Miranda, Ariel y Umbriel) y tres de los satélites de Plutón cumplen la resonancia Laplace.
Se dice que tres planetas de periodos T₁, T₂, T₃  están en resonancia Laplace p:q si cumplen:

donde n son los movimientos medios y p y q números naturales muy sencillos. A diferencia de la resonancia de los movimientos medios, no es preciso que p sea mayor que q. Recordemos que si entre el segundo y el primero hay la misma resonancia p:q de los movimientos medios, que entre el tercero y segundo, entonces también la resonancia Laplace es p:q. Recordemos que hay un ángulo F de libración, que cumplen los longitudes medias de los planetas:

F=q𝜆₁-(p+q)𝜆₂+p𝜆₃=A

donde A es 𝜋 o 0,  pero si hay varias cadenas Laplace en el mismo sistema veremos que A adquiere otros valores.
Hay resonancia Laplace p:q entre los planetas P₁, P₂, P₃ si cada p conjunciones de los planetas  P₁ y P₂, hay q conjunciones de los planetas P₂ y P₃ y p+q conjunciones de los planetas P₁ y P₃.
Mientras se ha visto la ineficacia de la ley T-B  para encontrar probables candidatos a exoplanetas, la resonancia de Laplace ha demostrado su eficiencia intuyendo la existencia de Trappist-1 h y luego la de Kepler-80 g. Posteriormente se encontraron experimentalmente. Esperemos que dicha eficiencia continúe para K2-138.

1)      El sistema Gliese-876

Gliese 876 o GJ 876 es una estrella enana roja de masa 0,334 la masa de nuestro Sol y radio 0,36. Posee cuatro planetas, de los que ignorando al más interior GJ 876 d, los otros tres se hallan en una resonancia Laplace similar a la de los satélites de Júpiter. (Batygin et al. 2015). No obstante la principal diferencia es que los tres planetas Laplace tienen inclinaciones distintas. Gliese 876 b de casi el doble de masa de Júpiter forma un ángulo de 36º con Gliese 876 c y 24,5º con GJ 876 e. Es pues un sistema planetario en tres dimensiones. Es raro para una enana roja tener dos planetas tipo júpiter.

Tabla 1 Los cuatro planetas del sistema Gliese 876. El valor (*) es el periodo sinódico de GJ 876 c  y GJ 876 e

Con un error de 0,3 días el periodo para que se repitan las conjunciones de GJ 876 c, b, e es de 119,6 días. Cada 2 conjunciones de GJ 876 c, b hay una conjunción GJ 876 b, e y 3 de GJ 876 c, e.

Así que es una resonancia Laplace 2:1 con resonancias del movimiento medio 1:2:4. El valor de los movimientos medios difiere de 0, sólo -0,0132º/día.

                                                                         n₁-3n₂+2n₃=0

Y el ángulo F de libración, puede formularse como:

F=𝜆₁-3𝜆₂+2𝜆₃=0=A

con una amplitud A que varia 40º±15°.

2)      Kepler-80

Con una estrella con una masa un 70% mayor que el Sol, el sistema Kepler-80 tiene 6 planetas. El último Kepler-80 g descubierto en 2017.

Tabla 2 Los datos del sistema Kepler-80

Cuando en Julio de 2016 Mariah G. MacDonald et. al. publica su trabajo A dynamical analysis of the Kepler-80 system of five transiting planets encuentra dos resonancias Laplace: una formada por Kepler-80 d, e, b y la otra por Kepler-80 e, b, c. El planeta más interno Kepler-80 f se encuentra dinámicamente desacoplado del resto de planetas con resonancias de los movimientos medios iguales o muy parecidas.

Super-periodo

En el trabajo de M.G. MacDonald se dice: La fuerza y el carácter de las variaciones de tiempo de tránsito (TTV) se pueden usar para determinar las masas y las propiedades orbitales, principalmente de los planetas perturbadores. El superperiodo mide la diferencia de la resonancia de primer orden j+1:j entre los planetas correlativos, donde j es un número entero. 

donde P y P '> P son los períodos orbitales de los dos planetas (Agol et al. 2005; Lithwick et al. 2012). El super-periodo es el tiempo en que las TTV empiezan a repetirse.
En el caso de Kepler-80, el superperíodo para cada uno de los tres pares vecinos de los cuatro planetas exteriores es de ~191 días. Los cuatro planetas exteriores de Kepler-80 muestran TTVs estadísticamente significativos con un carácter similar a muchos otros sistemas Kepler TTV: sinusoides anti-correlacionados con un "superperíodo" igual al tiempo que tarda la conjunción de dos planetas correlativos (si los planetas no tuvieran masa). Es decir, el tiempo que tardan dos planetas adyacentes en el sistema Kepler-80, en tener tránsito simultáneamente El hecho de que varios pares compartan el mismo superperíodo es una característica especial del sistema Kepler-80, equivalente a la configuración de resonancia múltiple de tres cuerpos de Laplace.
Las observaciones de Kepler abarcan múltiples superperíodos de conjunción de 191 días, pero no cubren un ciclo completo de libración por resonancia de tres cuerpos. 

La primera cadena

Tabla 3 El (*) se refiere al periodo sinódico Kepler-80 d, b

Hay un múltiplo de los periodos sinódicos 27,1 d con un error de 0,1 d .Ocurren 3 conjunciones de Kepler-80 d, e por cada 2 conjunciones Kepler-80 e, b y 5 conjunciones Kepler-80 d, b. La resonancia Laplace es 3:2 .Por tanto el ángulo de libración cumple:

Φ1 ≡ 2λd−5λe+ 3λb  (p = 3, q = 2)

La segunda cadena

Tabla 4 El (*) se refiere al periodo sinódico Kepler-80 e, c

Hay un múltiplo de los periodos sinódicos 27,1 d con un error de 0,08 d .Ocurren 2 conjunciones de Kepler-80 e, b por cada  conjunción Kepler-80 b, c y 3 conjunciones Kepler-80 e, c. La resonancia Laplace es 2:1. Por tanto el ángulo de libración cumple:
Como el periodo para las dos cadenas es el mismo 27,1 días podemos afirmar que:

Φ2 ≡ λe −3λb +2λc  (p = 2, q = 1)

Ocurren 3 conjunciones de Kepler-80 d, e por cada 2 conjunciones Kepler-80 e, b, 5 conjunciones Kepler-80 d, b, 1 conjunción Kepler-80 b, c y 3 conjunciones Kepler-80 e, c.

Encontramos que las cuatro posibles configuraciones de resonancia de tres cuerpos de Kepler-80 son liberadoras con amplitudes de solo unos pocos grados (ver Figura 5), lo que muestra claramente que el sistema es profundo en resonancias de tres cuerpos.

Debido a la naturaleza entrelazada de las resonancias, hay muchas proporciones de tres cuerpos que varían lentamente en este sistema. Sin embargo, la resonancia 1: –2: 1 entre d, e y c y la resonancia 1: –6: 5 entre d, c y b son comparativamente fuertes (ver Figura 5 y discusión a continuación). Muchas combinaciones lineales de estos ángulos de resonancia también son liberadoras, lo cual es fácil de mostrar matemáticamente y lo hemos confirmado mediante inspección. Los argumentos de Quillen y French (2014) sugieren que todo esto puede contribuir a la evolución dinámica y la estabilidad del sistema.

Las fases de los planetas son tales que nunca hay una conjunción triple o cuádruple con tres planetas alineados, lo que probablemente sea un mecanismo de protección resonante que ayuda a garantizar la estabilidad a largo plazo. Hay un momento en que d y b están alineados y e está alineado, lo que tiene similitud con la configuración de los satélites galileanos y se repite con un período de 191 días. Otra configuración interesante ocurre cuando los dos planetas externos (b / c) tienen una conjunción: en este momento, los dos planetas internos (d / e) están anti-alineados y las líneas de conjunción b / c y d / e están a casi 90 grados de unos y otros.

Tenga en cuenta que los cuatro ángulos de resonancia identificados en el párrafo anterior y que se muestran en la Figura 5 no liberan alrededor de 0 o 180 grados como se esperaba teóricamente para resonancias aisladas de tres cuerpos; sin embargo, la libración alrededor de un centro diferente es común en sistemas de varios planetas. Se ve, por ejemplo, en Kepler-223  Mills et al.) y es causado por un par del otro planeta no resonante que desplaza el centro de resonancia.

Las pequeñas amplitudes de libración de las resonancias de tres cuerpos de Kepler-80 imponen fuertes restricciones sobre la formación y la historia dinámica pasada de este sistema.

En Identifying exoplanets with deep learning: a five planet resonant chain around Kepler-80 and an eighth planet around Kepler-90 de Christopher J. Shallue et. al.dicen que  la resonancia Laplace para ayudar a encontrar al planeta Kepler-80 g

Recientemente, se uso el superperiodo por Luger et al. (2017) para predecir y recuperar el período orbital del planeta TRAPPIST-1 h utilizando datos de la misión K2. Siguiendo a Luger et al. (2017), calculamos los períodos orbitales de los supuestos planetas externos adicionales en el sistema Kepler-80 bajo el supuesto de que ocurrieron en una resonancia de tres cuerpos con Kepler-80 b y c. La ecuación de la resonancia Laplace tras introducir los valores de p y q entre 1 y 3 (inclusive), permite identificar posibles períodos orbitales de 14.64671, 11.54078, 10.77887, 31.72031, 12.41860 y 20.04003 días. Efectivamente con T₁=7,05 d y T₂=9,52 días resulta

Tabla 5 Distintos periodos de Kepler-80 g atendiendo a las diferentes resonancias Laplace.

Para p = q = 1, el período pronosticado por la relación de Laplace está dentro de los 100 segundos del período orbital medido (14,64558 ± 0,00012 días) del planeta recién descubierto - acuerdo dentro de una parte en 10.000. Kepler-80 g orbita justo fuera de una relación de período 3: 2 con el planeta de 9,52 días, y estos dos planetas tienen un súper período de 192 días, que coinciden con los súper períodos de otros pares de planetas en el sistema. Kepler-80 g, por lo tanto, casi con toda seguridad es parte de la cadena de resonancias de tres cuerpos alrededor de Kepler-80, lo que eleva el número total de planetas en la cadena a 5 y el número total de planetas en el sistema a seis. El hecho de que podamos predecir con tanta precisión el período orbital de Kepler-80 g a través de argumentos de resonancia es una fuerte confirmación independiente de que la señal es causada por un exoplaneta, y una validación de nuestros métodos de extremo a extremo.

Kepler-80 g garantiza un mayor estudio por varias razones. Primero, aunque el período orbital que encontramos hace que sea extremadamente probable que este planeta recién descubierto sea el eslabón externo en una cadena de resonancias de tres cuerpos, el sistema requiere un análisis dinámico adicional para confirmar la resonancia estado. Aunque su baja relación señal / ruido lo dificultará, podría valer la pena buscar las variaciones de tiempo de tránsito de Kepler-80 g, tal vez midiendo el tiempo de muchos tránsitos promediados juntos (por ejemplo, Mills et al.2016). Finalmente, será importante evaluar el impacto de un nuevo planeta en la cadena resonante en las mediciones de masa Kepler-80 TTV realizadas por MacDonald et al. (2016) En principio, si parte de la señal de TTV medida en el Kepler-80 c de 9.52 días fue causada por Kepler-80 g, eso afectaría la masa medida de Kepler-80 b, y así sucesivamente.

La tercera cadena

Tabla 6 El (*) se refiere al periodo sinódico Kepler-80 b, g

Hay un múltiplo de los periodos sinódicos 27,2 d con un error de 0,03 d .Ocurren 1 conjunción de Kepler-80 b, c por cada  conjunción Kepler-80 c, g y 2 conjunciones Kepler-80 b, g. La resonancia Laplace es 1:1. Por tanto el ángulo de libración cumple:
                                                   Φ3 ≡ λb −2λc + λg (p = 1, q = 1)

3) Kepler-223

Poco se conoce de la estrella Kepler-223. Su radio con mucha incertidumbre es 1,02 y su masa deducida de la tercera ley de Kepler es 0,946 la solar, así que debe ser una estrella similar al Sol de metalicidad -0,211. A su alrededor giran cuatro planetas descubiertos por tránsito en 2014 por el telescopio espacial Kepler. Sólo se conoce el radio que oscila entre 1,69 y 2,97 veces el radio de la Tierra por lo que se trata de neptunos y neptunos ligeros es decir planetas gaseosos quizá hinchados por orbitar cerca de su estrella ya que sus períodos van de sólo 7 a 19 días.

Los cuatro planetas de Kepler-223 están en resonancia orbital es decir sus periodos orbitales guardan una relación numérica sencilla. Podemos decir que los cuatro planetas están en una resonancia conjunta 1,4/3, 2,8/3 o quitando denominadores 3:4:6:8.

A mi modesto entender estos planetas del sistema Kepler-223 se parecen más a los satélites galileanos. Para ver la similitud expresaremos las distancias del planeta a su estrella en radios de la estrella. La constante de Kepler se expresará en la unidad especial días²/ radios estrella³ .

Tabla 7 Características de los planetas de Kepler-223.

Lo que puede extrañar más es que en estas unidades la constante de Kepler valga aproximadamente lo mismo en los dos. Si expresamos las masas en veces la masa del Sol, el periodo en años y la distancia en U.A. la constante vale 1 para los planetas del Sistema Solar y 1/M para los extrasolares. Pero si el tiempo lo expresamos en la misma unidad y la distancia en radios de la estrella la constante depende de R³/M donde R es el radio de la estrella en radios solares y M la masa. Así la constante depende de la densidad de la estrella. Como las densidades de la estrella y del planeta Júpiter son muy parecidas se produce esta igualdad.

En un trabajo titulado A Resonant Chain of Four Transiting, Sub-Neptune Planets Sean M. Mills et. al. hablan de la resonancia Laplace de este primer sistema resonante con cuatro planetas. De la medición de los tiempos TTV causados por la masa de los otros tres y de la medición de dichas masas.

Podemos distinguir dos cadenas resonantes Laplace.

1ª cadena 

Tabla 8 El (*) se refiere al periodo sinódico Kepler-223 b, d

Hay un múltiplo del periodo sinódico de 29,5 días con un error de 0,03 días. Por cada conjunción de Kepler-223 b, c hay una conjunción de Kepler-223 c, d y 2 conjunciones de Kepler-223 b, d. La resonancia Laplace es 1:1 pero el comportamiento de la cadena resonante puede caracterizarse por sus ángulos de Laplace que parecen  asignarle una resonancia Laplace –1:-1:

                                                                 Φ1 ≡ −λb + 2λc − λd 

2ª cadena  

Tabla 9 El (*) se refiere al periodo sinódico Kepler-223 c, e

Hay un múltiplo del periodo sinódico de 59,0 días con un error de 0,03 días. Por cada 2 conjunciones de Kepler-223 c, d hay una conjunción de Kepler-223 d, e y 3 conjunciones de Kepler-223 c, e. La resonancia Laplace es 2:1 y el comportamiento de la cadena resonante

Φ2 ≡ λc − 3λd + 2λe así lo confirma.
Para todo el sistema de cuatro planetas, ( b, c, d, e) Φ3 ≡ 2Φ2 −3Φ1 = 3λb −4λc −3λd + 4λe.

Si asumimos órbitas casi circulares, los cuatro años de TTV en los datos han registrado ambos ángulos realizando casi una oscilación completa; Φ1 libra entre aproximadamente 173º y 190º y Φ2 libra entre aproximadamente 47º y 75º.

Esto garantiza que dos planetas tengan un acercamiento cercano cuando los otros planetas están muy lejos, lo que reduce las interacciones caóticas. 

4) Trappist-1

En el trabajo de Rodrigo Luger et. al. publicado con el título A seven-planets resonant chain in Trappist-1 dice: Llevamos a cabo tres búsquedas de tránsito separadas en la curva de luz de cadencia larga, con el objetivo de buscar el período de TRAPPIST-1h, que solo se había observado que transita una vez, así como para encontrar planetas adicionales en el sistema. Un análisis dinámico realizado por nuestro equipo antes del de publicar los datos de K2 sugirieron ciertos valores del período de TRAPPIST-1h basados en la presencia de resonancias Laplace entre tres de los planetas. 

Entre los seis planetas interiores en TRAPPIST-1, hay cuatro conjuntos adyacentes de tres planetas que satisfacen esta relación para 1 ≤ q ≤ 2 y 1 ≤ p ≤ 3 (Tabla 1). En el trabajo original de Rodrigo Luger los papeles de p y q están cambiados. Aquí usaremos la notación de este trabajo. En la tabla al ser captura de pantalla no los hemos podido modificar.  

Hay sistemas compactos, resonantes y con varias cadenas Lagrange en que es el superperiodo es un elemento clave para determinar las VTT y permitir hallar las masas mediante el método del tránsito.

Veamos las cadenas Lagrange es este sistema. No encontraremos otro con 5 cadenas Lagrange.

En efecto 1ª cadena

Tabla 10 Las 5 cadenas Lagrange del sistema planetario Trappist-1.

 Esta sugirió que el período del planeta TRAPPIST-1h también puede satisfacer una resonancia de tres cuerpos con TRAPPIST-1 f y g. Los seis períodos potenciales de TRAPPIST-1h que satisfacen las relaciones de tres cuerpos.

Con 1 ≤ p, q ≤ 3 son 18,766 d (p = q = 1), 14,899 d (p =2, q = 1), 39,026 d (p = 1, q = 2), 15,998 d (p = 3, q = 2), 13,941 d (p = 3, q = 1) y 25,345 d (p = 2, q ​​=3). Examinamos  ~1000 horas de datos en tierra tomadas antes del conjunto de datos Spitzer2 y encontraron una falta de evidencia.

Tabla 11 Con T1=9,20669 (TRAPPIST-1 f ) y T2=12,35294 (TRAPPIST-1 g) tenemos según p y q los periodos T₃ de TRAPPIST-1 h. Se comparan con los valores del trabajo. El valor real del periodo de Trappist-1 h es 18,77 días que corresponde a la resonancia Laplace 1:1.

Los tránsitos adicionales en los tiempos esperados para todos estos períodos, salvo 18,766 d. El periodo de 18,766 d corresponde a tiempos de tránsito anteriores en ventanas que se perdieron en el terreno anterior campañas basadas; por lo tanto, este fue el único período que no se pudo descartar. Además, como esto el valor es consistente con el período estimado de 20 + 15 d basado en la duración del tránsito de Spitzer.

Teníamos razones para creer que era el período correcto para TRAPPIST-1h. Para probar esta hipótesis, en nuestra primera búsqueda de tránsito simplemente doblamos la curva de luz de cadencia larga en los cuatro tiempos de tránsito esperados dado este período y el tiempo de tránsito único de Spitzer, encontrando evidencia de un planeta en tránsito en ese período. El seguimiento con datos de cadencia corta sin tendencia confirma la forma de tránsito de cada uno de los cuatro eventos y una profundidad consistente con la de TRAPPIST-1h (ver Métodos).

5) HD 158259

Es un sistema de 4 planetas y un quinto, el más exterior,  candidato que orbita un estrella un 8% más masiva que el Sol. Se ha descubierto en 2019 por VR así que las masas son las mínimas.

Tabla 12 El sistema HD 158259. El planeta HD 158259 f es un candidato.

En 2019 Hara N. et. al. publicaron el artículo titulado The SOPHIE search for northern extrasolar planets. XVII. A compact planetary system in anear 3:2 mean motion resonance chain en él dicen:

En segundo lugar, HD 158259 c se encuentra entre los dos MMR 3: 2, con los planetas b y d.

Si bien los planetas en el sistema HD 158259 están claramente fuera de los 3: 2 MMR, aún podrían bloquearse en resonancias de tres planetas, resonancias Laplace. En efecto

1ª cadena

Tabla 13 El (*) se refiere al periodo sinódico HD 158259 b, d

Hay un múltiplo del periodo sinódico de 30,2 días con un error de 0,12 días. Por cada 3 conjunciones de HD 158259 b, c hay dos conjunciones de HD 158259 c, d y 5 conjunciones de HD 158259 b, d. La resonancia Laplace es 3:2 y el comportamiento de la cadena resonante

Φ123 = 2λ1  −5λ2 +3λ3 ≈ π,

 2ª cadena

Tabla 14 El (*) se refiere al periodo sinódico HD 158259 c, e

Hay un múltiplo del periodo sinódico de 45,9 días con un error de 1,95 días. Por cada 3 conjunciones de HD 158259 c, d hay dos conjunciones de HD 158259 d, e y 5 conjunciones de HD 158259 c, e. La resonancia Laplace es 3:2 y el comportamiento de la cadena resonante

Φ234 = 2λ2−5λ3  +3λ4  ≈ π,

donde λi es la longitud media del planeta i, ambos deberían librar alrededor de π. Además, si estos ángulos se libran, sus derivados deberían promediar a cero durante el período de libración (por ejemplo, Mills et al.2016) donde Pi es el período orbital del planeta i. Observamos las distribuciones de F123 F234, así como sus derivados en las partes posteriores del MCMC y concluimos que el sistema tampoco está bloqueado en estas resonancias de Laplace.Sin embargo, las relaciones de período tan cercanas a 3: 2 no pueden explicarse por pura aleatoriedad. Por lo tanto, es probable que durante la migración de los planetas en el disco protoplanetario, se encerraron en una cadena de 8: 12: 18: 27 (con cada par consecutivo de planeta encerrado en 3: 2 MMR). La desviación observada actualmente de la conmensurabilidad exacta podría explicarse por la disipación de las mareas, ya que ya se propuso para sistemas Kepler similares (por ejemplo, Delisle y Laskar)

El planeta candidato HD 158259 f o bien no existe o no tiene ese periodo o no forma una resonancia Laplace con HD 158259 d, e.

6)      K2-138

En enero de 2018 se publicó The K2-138 System: A Near-Resonant Chain Of Five Sub-Neptune Planets Discovered By Citizen Scientists de Jessie L. Christiansen et. al. (enlace ) en él los autores hablan de un sistema totalmente resonante con una cadena ininterrumpida de resonancias cercanas a 3:2. El planeta K2-138 g no figura en este trabajo. Fue descubierto ese mismo año y rompe esta cadena.

Tabla 15  Los datos del sistema K2-138

Jessie L. Christiansen también habla de tres cadenas Laplace de los cinco planetas entonces conocidos:  K2-138 b, c, d  K2-138 c, d, e y K2-138 d, e, f.

En efecto, 1ª cadena Laplace

Tabla 16 Las tres cadenas Laplace del sistema K2-138

Especulación:

¿Podría haber un planeta entre K2-138 f y g que hiciese el sistema totalmente resonante? La contestación es que hay varias soluciones 3:2 y 9:4, 2:1 y 5:3 o su simétrica o incluso con dos planetas 3:2, 3:2 y 3:2 que lo convertiría en un hipotético sistema de 8 planetas con  una cadena ininterrumpida de siete resonancias 3:2.

Limitándonos a un sólo hipotético planeta K2-138 h para seguir la cadena de resonancias Laplace, el periodo de K2-138 h  sería:

Tabla 17 Periodo propuesto segun la resonancia Laplace p:q para el hipotético planeta K2-138 h en el supuesto de que K2-138 e, f, h formen una resonancia Laplace.

Pero ninguno de estos periodos para K2-138 h haría que el sistema K2-138 f, h y g  fuera resonante Laplace. Podría haber 4 cadenas Laplace pero nunca 5 con la suposición de un sólo planeta adicional. El error mínimo en el múltiplo sería de 3,13 días en el caso de una resonancia Laplace 3:2 en la cadena K2-138 e, f, h y una resonancia Laplace 1:1 la cadena K2-138 f, h, g.

Si hubiese dos planetas hipotéticos entre K2-138 f y K2-138 g con resonancia aproximada 3:2  podríamos exigir que K2-138 e, f, h1 fuese resonante Laplace 3:2 y entonces el periodo de K2-138 h1 sería T_h1=20,0219 días. También podríamos exigir que K2-138 h1, h2, g fuese resonante Laplace y entonces T_h2=29,176 días. Pero entonces, se puede comprobar que, K2-138 f, h1, h2 dista mucho de la resonancia Laplace. Es decir con dos planetas hipotéticos podemos  lograr una cadena de 7 resonancias 3:2 ininterrumpida pero sólo 5 resonancias Laplace 3:2, nunca seis.

7)      Comparación sistemas HD 158259 y K2-138

Encontrar dos sistemas que respecto a la sucesión de periodos sean similares es muy improbable. No obstante siempre se puede multiplicar las distancias o periodos  por un factor de escala para hacerlos comparables. Eso no hace falta con HD 158259 y K2-138.  A finales de 2019 el astrofísico francés Alexandre Santerne   anunció mediante un tuit el descubrimiento de un nuevo exoplaneta, aún no publicado, al que hemos llamado HD 158259 g de periodo 2,18 días y que mantiene, con el hasta ahora más interior, una razón de periodos 1,5743289 cercano a 3/2. Alexandre Santerrne  establece una comparación entre los sistemas HD 158259 y K2-138 pues ambos son sistemas resonantes 3/2 con dos y tres cadenas de resonancia Laplace. Si el planeta más interior  tiene un periodo similar (2,18 y 2,35 días respectivamente) ambos sistemas se pueden comparar. Para ello mantendremos la existencia de los planetas hipotéticos K2-138 h1 y K2-138 h2 de periodos T_h1=20,0219 días y T_h2=29,176 días para hacer que K2-138 e, f, h1 y K2-138 h1, h2, g sean cadenas resonante Laplace 3:2.  En cuanto a HD 158259 admitimos la existencia del candidato HD 158259 f y el descubrimiento de HD 158259 g. Ello permite establecer una comparación entre ambos sistemas planetarios:

Tabla 18 Comparación  de los sistemas HD 158259 y  K2-138 asumiendo que HD 158259 g es un exoplaneta descubierto por Tess, que existen K2-138 h1 y h2  con esos periodos para cumplir que forman cadenas Laplace.

Fig 1 Dibujando los logaritmos de los periodos de HD 158259 y K2-138 contra el número de orden en los supuestos anteriores. Con ellos ambos sistemas forman una cadena ininterrumpida de resonancias de los movimientos medios 3:2 así que cumplen la ley de T-B y son paralelas. Son casi coincidentes porque el periodo del planeta interior es casi coincidente 2,18 frente a 2,35 días.